Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হুলে সমীকরণটি সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণটির একটি মূল [গণিত] হলে অপর একটি মূল হবে [গণিত] . ধরি, সমীকরণের অপর মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (iii) নং ও (iv) নং যোগ করে পাই, [গণিত] এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং সমীকরণটির মূলগুলো হলো : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

(ii) নং সমীকরণের একটি মূল হুলে সমীকরণটি সমাধান কর।

উদ্দীপক

x2−2ax+a2−b2=0x^{2}-2 a x+a^{2}-b^{2}=0 x4−9x3+27x2−33x+14=0x^{4}-9 x^{3}+27 x^{2}-33 x+14=0

Dinajpur · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, x2−2ax+a2−b2=0……..(i)\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{ax}+\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}=0 \ldots\ldots.. (i) ∴\therefore সমীকরণটির নিশ্চায়ক =(−2a)2−4⋅1(a2−b2)=(-2 \mathrm{a})^{2}-4 \cdot 1\left(\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}\right) যা পূর্ণবর্গ এখানে, a,ba, b মূলদ হলে, 4b24 b^{2} মূলদ ও একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। অর্থাৎ, (i) নং এর মূলদ্বয় সর্বদা মূলদ হবে। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে x2−2ax+a2−b2=0……..(i)\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{ax}+\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}=0\ldots\ldots.. (i) (i) নং এর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে, α+β=−(−2a1)=2a\alpha+\beta=-\left(-\frac{2 a}{1}\right)=2 a এবং αβ=a2−b21=a2−b2\alpha \beta=\frac{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{1}=\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2} এখন, (α−β)2=(α+β)2−4αβ(\alpha-\beta)^{2}=(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta =(2a)2−4(a2−b2)=4a2−4a2+4b2=4b2\begin{aligned}& =(2 a)^{2}-4\left(a^{2}-b^{2}\right) \\& =4 a^{2}-4 a^{2}+4 b^{2}=4 b^{2}\end{aligned} ∴(α−β)=±2b\therefore(\alpha-\beta)= \pm 2 b বা, ∣α−β∣=2b|\alpha-\beta|=2 b ∴(α+β)\therefore(\alpha+\beta) ও (α−β)(\alpha-\beta) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x2−{(α+β)+∣α−β∣{x+(α+β)∣α−β∣=0x^{2}-\{(\alpha+\beta)+|\alpha-\beta|\{x+(\alpha+\beta)|\alpha-\beta|=0 বা, x2−(2a+2b)x+2a×2b=0x^{2}-(2 a+2 b) x+2 a \times 2 b=0 বা, x2−2(a+b)x+4ab=0x^{2}-2(a+b) x+4 a b=0 এটিই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, x4−9x3+27x2−33x+14=0……...(ii)x^{4}-9 x^{3}+27 x^{2}-33 x+14=0 \ldots\ldots... (ii) সমীকরণটির একটি মূল 3−23-\sqrt{2} হলে অপর একটি মূল হবে 3+23+\sqrt{2}. ধরি, সমীকরণের অপর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta ∴α+β+3+2+3−2=−(−91)=9\therefore \alpha+\beta+3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=-\left(\frac{-9}{1}\right)=9 বা, 6+α+β=96+\alpha+\beta=9 ∴α+β=3……...(iii)\therefore \alpha+\beta=3 \ldots\ldots... (iii) এবং αβ(3+2)(3−2)=141\alpha \beta(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=\frac{14}{1} বা, αβ{32−(2)2}=14\alpha \beta\left\{3^{2}-(\sqrt{2})^{2}\right\}=14 বা, αβ(9−2)=14\alpha \beta(9-2)=14 বা, 7αβ=147 \alpha \beta=14 ∴αβ=2\therefore \alpha \beta=2 ∴(α−β)2=(α+β)2−4αβ=32−4×2=9−8=1\therefore(\alpha-\beta)^{2}=(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta=3^{2}-4 \times 2=9-8=1 ∴α−β=1……...(iv)\therefore \alpha-\beta=1 \ldots\ldots... (iv) এখন, (iii) নং ও (iv) নং যোগ করে পাই, 2α=42 \alpha=4 ∴α=2\therefore \alpha=2 α\alpha এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2+β=32+\beta=3 বা, β=3−2=1\beta=3-2=1 ∴β=1\therefore \beta=1 ∴\therefore (ii) নং সমীকরণটির মূলগুলো হলো : 2,1,3+2,3−22,1,3+\sqrt{2}, 3-\sqrt{2}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন