Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, ax + by [গণিত]

উত্তর: উদ্দীপক-২ হতে পাই. [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (i) (i) নং এর উভয়পক্ষের বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ = ax + by [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, ax + by

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: ax3+bx+c=0\mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=\mathbf{0} সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma । উদ্দীপক-২ : (y+ix)13=a+ib(\mathbf{y}+\mathrm{ix})^{\frac{1}{3}}=\mathbf{a}+\mathrm{ib} একটি সমীকরণ।

Barisal · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x2+2x+2=0……(i)3 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+2=0 \ldots\ldots (i) (1) নং এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, ∴α+β=−23\therefore \alpha+\beta=-\frac{2}{3} এবং αβ=23\alpha \beta=\frac{2}{3} ∴1α+1β=β+ααβ=−2323=−23×32=−1\therefore \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\beta+\alpha}{\alpha \beta}=\frac{\frac{-2}{3}}{\frac{2}{3}}=-\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}=-1 নির্ণয় মান : - 1.

উত্তর

ax3+bx+c=0\mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের মূলত্রয় α;β,γ\alpha ; \beta, \gamma. ∴α+β+γ=−0a=0\therefore \alpha+\beta+\gamma=-\frac{0}{a}=0 ∴αβ+βγ+γα=ba\therefore \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{b}{a} ∴αβγ=−ca\therefore \alpha \beta \gamma=-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} ∴γ2α+β+α2β+γ+βγ+α\therefore \frac{\gamma^{2}}{\alpha+\beta}+\frac{\alpha^{2}}{\beta+\gamma}+\frac{\beta}{\gamma+\alpha} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x3−(γ2α+β+α2β+γ+β2γ+α)x2+(γ2α+β⋅α2β+γ+α2β+γ⋅β2γ+α+γ2α+β⋅β2γ+α)x−γ2α+β⋅α2β+γ⋅β2γ+α=0x^{3}-\left(\frac{\gamma^{2}}{\alpha+\beta}+\frac{\alpha^{2}}{\beta+\gamma}+\frac{\beta^{2}}{\gamma+\alpha}\right) x^{2}+\left(\frac{\gamma^{2}}{\alpha+\beta} \cdot \frac{\alpha^{2}}{\beta+\gamma}+\frac{\alpha^{2}}{\beta+\gamma} \cdot \frac{\beta^{2}}{\gamma+\alpha}+\frac{\gamma^{2}}{\alpha+\beta} \cdot \frac{\beta^{2}}{\gamma+\alpha}\right) x-\frac{\gamma^{2}}{\alpha+\beta} \cdot \frac{\alpha^{2}}{\beta+\gamma} \cdot \frac{\beta^{2}}{\gamma+\alpha}=0 বা, x3−(γ2−γ+α2−α+β2−β)x2+(γ2α2(−γ)(−α)+α2⋅β2(−α)(−β)+γ2⋅β2(−γ)(−β))x−(γ2−γ,α2−α⋅β2−β)=0x^{3}-\left(\frac{\gamma^{2}}{-\gamma}+\frac{\alpha^{2}}{-\alpha}+\frac{\beta^{2}}{-\beta}\right) x^{2}+\left(\frac{\gamma^{2} \alpha^{2}}{(-\gamma)(-\alpha)}+\frac{\alpha^{2} \cdot \beta^{2}}{(-\alpha)(-\beta)}+\frac{\gamma^{2} \cdot \beta^{2}}{(-\gamma)(-\beta)}\right) x-\left(\frac{\gamma^{2}}{-\gamma}, \frac{\alpha^{2}}{-\alpha} \cdot \frac{\beta^{2}}{-\beta}\right)=0 বা, x3+(γ+α+β)x2+(γα+αβ+βγ)x+γαβ=0x^{3}+(\gamma+\alpha+\beta) x^{2}+(\gamma \alpha+\alpha \beta+\beta \gamma) x+\gamma \alpha \beta=0 বা, x3+(α+β+γ)x2+(αβ+βγ+γα)x+αβγ=0x^{3}+(\alpha+\beta+\gamma) x^{2}+(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) x+\alpha \beta \gamma=0 বা, x3+0⋅x2+ba⋅x−ca=0x^{3}+0 \cdot x^{2}+\frac{b}{a} \cdot x-\frac{c}{a}=0 ∴ax3+bx−c=0\therefore \mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}-\mathrm{c}=0 নির্ণেয় সমীকরণ : ax3+bx−c=0\mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}-\mathrm{c}=0.

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই. (y+ir)13=(a+ib)(y+i r)^{\frac{1}{3}}=(a+i b) বা, (y+ix)=(a+ib)3(y+i x)=(a+i b)^{3} [উভয় পক্ষকে ঘন করে] বা, (y+ix)=a3+3a2⋅ib+3a(ib)2+(ib)3(y+i x)=a^{3}+3 a^{2} \cdot i b+3 a(i b)^{2}+(i b)^{3} বা, (y+ix)=x3+3a2bi+3ab2(−1)+i3b3[∵i2=−1](y+i x)=x^{3}+3 a^{2} b i+3 a b^{2}(-1)+i^{3} b^{3}\left[\because i^{2}=-1\right] বা, (y+ix)=a3−3ab2+3a2bi−ib3(y+i x)=a^{3}-3 a b^{2}+3 a^{2} b i-i b^{3} বা, (y+ix)=(a3−3ab2)+i(3a2b−b3)(y+i x)=\left(a^{3}-3 a b^{2}\right)+i\left(3 a^{2} b-b^{3}\right)
…….(i)(i)\ldots\ldots. (i) (i)
নং এর উভয়পক্ষের বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই, y=a3−3ab2y=a^{3}-3 a b^{2} এবং x=3a2b−b3x=3 a^{2} b-b^{3} বামপক্ষ = ax + by =a(3a2b−b3)+b(a3−3ab2)=ab(3a2−b2)+ab(a2−3b2)=ab(3a2−b2+a2−3b2)=ab(4a2−4b2)=4ab(a2−b2)\begin{aligned}& =a\left(3 a^{2} b-b^{3}\right)+b\left(a^{3}-3 a b^{2}\right) \\& =a b\left(3 a^{2}-b^{2}\right)+a b\left(a^{2}-3 b^{2}\right) \\& =a b\left(3 a^{2}-b^{2}+a^{2}-3 b^{2}\right) \\& =a b\left(4 a^{2}-4 b^{2}\right)=4 a b\left(a^{2}-b^{2}\right)\end{aligned} = ডানপক্ষ ∴ax+by=4ab(a2−b2)⋅\therefore \mathrm{ax}+\mathrm{by}=4 \mathrm{ab}\left(\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}\right) \cdot (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন