Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকে তাহলে প্রমাণ কর যে, c + a = ± 3.

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, [গণিত] ধরি, (i) ও (ii) নং এর সাধারণ মূল [গণিত] (iii) নং হতে (iv) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; যা গ্রহণয়াগ্য নয়। অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) নং হতে পাই, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকে তাহলে প্রমাণ …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : (p+1)x2+2(p+3)x+2p+3=0x^2 + 2(p+3)x + 2p+3 = 0 একটি রাশি। দৃশ্যকল্প-২ : ax2 + 3x + c = 0 এবং cx2 + 3x + a = 0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

Dinajpur · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x3−9x2+9x+2≡(x−2)(ax2+bx+c)2 x^{3}-9 x^{2}+9 x+2 \equiv(x-2)\left(a x^{2}+b x+c\right) বা, 2x3−9x2+9x+2≡ax3+bx2+cx−2ax2−2bx−2c2 x^{3}-9 x^{2}+9 x+2 \equiv a x^{3}+b x^{2}+c x-2 a x^{2}-2 b x-2 c বা, 2x3−9x2+9x+2≡ax3+(b−2a)x2+(c−2b)x−2c2 x^{3}-9 x^{2}+9 x+2 \equiv a x^{3}+(b-2 a) x^{2}+(c-2 b) x-2 c সমীকরণটির উভয়পক্ষ হতে x3,x2,x\mathrm{x}^{3}, \mathrm{x}^{2}, \mathrm{x} এর সহগ ও ধ্রুবপদ সমীকৃত করে পাই. 2=a2=\mathrm{a} বা, a=2\mathrm{a}=2 & 9=c−2 b9=\mathrm{c}-2 \mathrm{~b} −9=b−2a-9=\mathrm{b}-2 \mathrm{a} & বা, 9=c−2(−5)9=\mathrm{c}-2(-5) বা, −9=b−×2-9=\mathrm{b}-\times 2 & বা, 9=c+109=\mathrm{c}+10 বা, b=4−9\mathrm{b}=4-9 & বা, c=−1\mathrm{c}=-1 ∴b=−5\therefore \mathrm{b}=-5 নির্ণয় মান : a=2, b=−5,c=−1\mathrm{a}=2, \mathrm{~b}=-5, \mathrm{c}=-1.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, (p+1)x2+2(p+3)x+2p+3=0……...(i)(p+1) x^{2}+2(p+3) x+2 p+3=0 \ldots\ldots... (i) এখানে, রাশিটি হলো : (p+1)x2+2(p+3)x+2p+3(p+1) x^{2}+2(p+3) x+2 p+3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি (i) নং. সমীকরণটির নির্ণায়ক শূন্য হয়। ∴ নিশ্চায়ক ={2(p+3)}2−4⋅(p+1)⋅(2p+3)=4(p2+9+6p)−4(2p2+3p+2p+3)=4p2+36+24p−8p2−12p−8p−12=−4p2+4p+24\begin{aligned}\therefore \text{ নিশ্চায়ক } & =\{2(p+3)\}^{2}-4 \cdot(p+1) \cdot(2 p+3) \\& =4\left(p^{2}+9+6 p\right)-4\left(2 p^{2}+3 p+2 p+3\right) \\& =4 p^{2}+36+24 p-8 p^{2}-12 p-8 p-12 \\& =-4 p^{2}+4 p+24\end{aligned} শর্তমতে, −4p2+4p+24=0-4 \mathrm{p}^{2}+4 \mathrm{p}+24=0 বা, p2−p−6=0p^{2}-p-6=0 বা, p2−3p+2p−6=0p^{2}-3 p+2 p-6=0 বা, p(p−3)+2(p−3)=0p(p-3)+2(p-3)=0 বা, (p−3)(p+2)=0(p-3)(p+2)=0 ∴p−3=0\therefore \mathrm{p}-3=0 \quad অথবা, p+2=0\mathrm{p}+2=0 বা, p=3\mathrm{p}=3 \quad বা, p=−2p=-2 নির্ণেয় মান : p=−2,3\mathrm{p}=-2,3.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, ax2+3x+c=0……(i)\mathrm{ax}^{2}+3 \mathrm{x}+\mathrm{c}=0\ldots\ldots (i) cx2+3x+a=0…….(ii)c x^{2}+3 x+a=0\ldots\ldots. (ii) ধরি, (i) ও (ii) নং এর সাধারণ মূল α\alpha ∴aα2+3α+c=0…….(iii)\therefore \mathrm{a} \alpha^{2}+3 \alpha+\mathrm{c}=0\ldots\ldots.(iii) cα2+3α+a=0…...(iv)c \alpha^{2}+3 \alpha+\mathrm{a}=0\ldots...(iv) (iii) নং হতে (iv) নং বিয়োগ করে পাই, aα2+3α+c−cα2−3α−a=0\mathrm{a} \alpha^{2}+3 \alpha+\mathrm{c}-\mathrm{c} \alpha^{2}-3 \alpha-\mathrm{a}=0 বা, (a−c)α2+(c−a)=0(\mathrm{a}-\mathrm{c}) \alpha^{2}+(\mathrm{c}-\mathrm{a})=0 বা, (a−c)α2−(a−c)=0(\mathrm{a}-\mathrm{c}) \alpha^{2}-(\mathrm{a}-\mathrm{c})=0 বা, (a−c)(α2−1)=0(a-c)\left(\alpha^{2}-1\right)=0 ∴a−c=0\therefore \mathrm{a}-\mathrm{c}=0 বা, a=c\mathrm{a}=\mathrm{c}; যা গ্রহণয়াগ্য নয়। অথবা, α2−1=0\alpha^{2}-1=0 বা, α2=1\alpha^{2}=1 ∴α=±1\therefore \alpha= \pm 1 ∴\therefore (iii) নং হতে পাই, a(±1)2+3(±1)+c=0\mathrm{a}( \pm 1)^{2}+3( \pm 1)+\mathrm{c}=0  বা, a±3+c=0 বা, a+c=±3∴c+a=±3. (প্রমাণিত) \begin{aligned}& \text{ বা, } a \pm 3+c=0 \\& \text{ বা, } a+c= \pm 3 \\& \therefore c+a= \pm 3 . \text{ (প্রমাণিত) }\end{aligned}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন