Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকিলে, অপর মূলদ্বয় দ্বারা সমীকরণ গঠন কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, [গণিত] ধরি, সমীকরনের একটি সাধারণ মূল [গণিত] হলে, [গণিত] সমীকরণ (3) - (4) থেকে পাই, [গণিত] এর মান (3)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই [গণিত] ধরি, (1) নং সমীকরণের অপর মূল [গণিত] এবং (2)নং সমীকরণের অপর মূল [গণিত] (1) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] (2) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] ও [গণিত] মূলদ্বয় দ্বারা গঠিত সমীকরণঃ [গণিত] নির্ণেয় সমাধানঃ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকিলে, অপর মূলদ্বয় দ্ব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 3x3+2x2−x−13 x^{3}+2 x^{2}-x-1 সমীকরণের তিনটি মূল α,β,γ\alpha, \beta, \gamma. দৃশ্যকল্প-২: x2+gx+h=0x^{2}+g x+h=0, x2+hx+g=0\quad x^{2}+h x+g=0

Jessore · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণঃ x2+x+1=0x^{2}+x+1=0 ∴\therefore নিশ্চায়ক, D=12−4.1.1D=1^{2}-4.1 .1 =1−4=−3<0\begin{aligned}& =1-4 \\& =-3<0\end{aligned} ∴\therefore মূলদ্বয় জটিল ও অসমান হবে।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, 3x3+2x2−x−1=03 x^{3}+2 x^{2}-x-1=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, α+β+γ=−23\alpha+\beta+\gamma=-\frac{2}{3} αβ+βγ+γα=−13\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=-\frac{1}{3} αβγ=13\alpha \beta \gamma=\frac{1}{3} ∴1α,1β⋅1γ\therefore \frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta} \cdot \frac{1}{\gamma} মূলবিশিষ্ট সমীকরণঃ x3−(1α+1β+1γ)x2x^{3}-\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}\right) x^{2} +(1α⋅1β+1β⋅1γ+1γ⋅1α)⋅x−1α1β1γ=0+\left(\frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta}+\frac{1}{\beta} \cdot \frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\gamma} \cdot \frac{1}{\alpha}\right) \cdot x-\frac{1}{\alpha} \frac{1}{\beta} \frac{1}{\gamma}=0 ⇒x3−αβ+βγ+γααβγx2+α+β+γαβγx\Rightarrow x^{3}-\frac{\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha}{\alpha \beta \gamma} x^{2}+\frac{\alpha+\beta+\gamma}{\alpha \beta \gamma} x−1αβγ=0-\frac{1}{\alpha \beta \gamma}=0 ⇒x3−−1313x2+−2313x−113=0\Rightarrow x^{3}-\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} x^{2}+\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} x-\frac{1}{\frac{1}{3}}=0 ⇒x3+x2−2x−3=0\Rightarrow x^{3}+x^{2}-2 x-3=0 ∴\therefore নির্ণেয় সমীকরণ ⇒x3+x2−2x−3=0\Rightarrow x^{3}+x^{2}-2 x-3=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, x2+gx+h=0……..(1)x^{2}+g x+h=0 \ldots\ldots.. (1) x2+hx+g=0……..(2)x^{2}+h x+g=0 \ldots\ldots.. (2) ধরি, সমীকরনের একটি সাধারণ মূল α\alpha হলে, α2+gα+h=0…….(3)\alpha^{2}+g \alpha+h=0 \ldots\ldots. (3) α2+hα+g=0……...(4)\alpha^{2}+h \alpha+g=0 \ldots\ldots... (4) সমীকরণ (3) - (4) থেকে পাই, (g−h)α=(g−h)(g-h) \alpha=(g-h) ∴α=1\therefore \alpha=1 α\alpha এর মান (3)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই 1+g+h=01+g+h=0 ⇒g+h=−1\Rightarrow g+h=-1 ধরি, (1) নং সমীকরণের অপর মূল β\beta এবং (2)নং সমীকরণের অপর মূল γ\gamma (1) নং সমীকরণ হতে পাই, αβ=h\alpha \beta=h ∴β=h\therefore \beta=h (2) নং সমীকরণ হতে পাই, αγ=g\alpha \gamma=g ∴γ=g\therefore \gamma=g ∴β\therefore \beta ও γ\gamma মূলদ্বয় দ্বারা গঠিত সমীকরণঃ x2−(β+γ)x+βγ=0x^{2}-(\beta+\gamma) x+\beta \gamma=0 ⇒x2−(−1)x+hg=0\Rightarrow x^{2}-(-1) x+h g=0 ⇒x2−(h+g)x+hg=0\Rightarrow x^{2}-(h+g) x+h g=0 ∴\therefore নির্ণেয় সমাধানঃ x2+x+hg=0x^{2}+x+h g=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন