Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, তাদের অপর দুটি মূল দ্বারা গঠিত সমীকরণটি [গণিত] .

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারন মূল [গণিত] হলে, (1) নং হতে পাই, [গণিত] (2) নং হতে পাই, [গণিত] এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] (1) নং সমীকরণের অপর মূল [গণিত] ও নং (2) সমীকরণের [গণিত] হলে, (1) নং হতে পাই, [গণিত] (2)নং হতে পাই, [গণিত] ও [গণিত] মুলদ্বয় দ্বারা গঠিত সমীকরণঃ [গণিত] (দেখানো হল)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, তাদের …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2−px+pq=0x^{2}-p x+p q=0. দৃশ্যকল্প-২: x2+ax+b=0x^{2}+a x+b=0 এবং x2+bx+a=0x^{2}+b x+a=0

Comilla · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, x3+qx+r=0x^{3}+q x+r=0 সমীকরণের মূলগুলো a,b,ca, b, c হলে, a+b+c=0a+b+c=0 abc=−ra b c=-r প্রদত্ত রাশি =(b+c−a)(c+a−b)(a+b−c)=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) =(a+b+c−2a)(a+b+c−2b)(a+=(a+b+c-2 a)(a+b+c-2 b)(a+ b+c−2c)b+c-2 c) =(−2a)(−2b)(−2c)=(-2 a)(-2 b)(-2 c) =−8abc=-8 a b c =−8(−r)=-8(-r) =8r=8 r

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, x2−px+pq=0x^{2}-p x+p q=0 ধরি সমীকরণের মূলদ্বয় α3β\alpha 3 \beta α+β=p\alpha+\beta=p এবং αβ=pq\alpha \beta=p q α−β=r\alpha-\beta=r (α−β)2=r2(\alpha-\beta)^{2}=r^{2} (α+β)2−4αβ=r2(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta=r^{2} p2=r2+4pqp^{2}=r^{2}+4 p q ⇒p2−2⋅p⋅2q+(2q)2=r2+4q2\Rightarrow p^{2}-2 \cdot p \cdot 2 q+(2 q)^{2}=r^{2}+4 q^{2} ⇒p−2q=±r2+4q2\Rightarrow p-2 q= \pm \sqrt{r^{2}+4 q^{2}} ⇒p=2q±r2+4q2\Rightarrow p=2 q \pm \sqrt{r^{2}+4 q^{2}}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, x2+ax+b=0−−−(1)x^{2}+a x+b=0---(1) x2+bx+a=0−−−(2)x^{2}+b x+a=0---(2) সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারন মূল α\alpha হলে, (1) নং হতে পাই, α2+aα+b=0……(3)\alpha^{2}+a \alpha+b=0 \ldots\ldots (3) (2) নং হতে পাই, α2+bα+a=0…….(4)\alpha^{2}+b \alpha+a=0 \ldots\ldots. (4) (3)−(4)‾\underline{(3)-(4)} (a−b)α+b−a=0(a-b) \alpha+b-a=0 ⇒(a−b)α=(a−b)\Rightarrow(a-b) \alpha=(a-b) ∴α=1\therefore \alpha=1 α\alpha এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 1+a+b=01+a+b=0 ⇒a+b=−1……...(5)\Rightarrow a+b=-1 \ldots\ldots... (5) (1) নং সমীকরণের অপর মূল β\beta ও নং (2) সমীকরণের γ\gamma হলে, (1) নং হতে পাই, αβ=b⇒β=b\alpha \beta=b \quad \Rightarrow \beta=\mathrm{b} (2)নং হতে পাই, αγ=a⇒γ=a\alpha \gamma=a \quad \Rightarrow \gamma=a β\beta ও γ\gamma মুলদ্বয় দ্বারা গঠিত সমীকরণঃ x2−(β+γ)x+βγ=0x^{2}-(\beta+\gamma) x+\beta \gamma=0 ⇒x2−(a+b)x+ab=0\Rightarrow x^{2}-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) x+\mathrm{ab}=0 ∴x2+x+ab=0\therefore x^{2}+x+\mathrm{ab}=0 \quad (দেখানো হল)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন