Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[চিত্র]

উত্তর: [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল [গণিত] হলে [গণিত] এবং [গণিত] . (i) ও (ii) হতে বজ্র্রগুণনের সূত্রানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] . ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

HSC Higher Math 2nd Paper · CQ · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · চিত্রসহ

উদ্দীপক

f(x)=px2+qx+rf(x)=\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{r} এবং g(x)=rx2+qx+p\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{rx}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{p}

Rajshahi · 2019

উত্তর

(m−1)x2−(m+2)x+4=0(m-1) x^2-(m+2) x+4=0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিশ্চায়ক =0=0 বা, {−(m+2)}2−4⋅(m−1)⋅4=0\{-(m+2)\}^2-4 \cdot(m-1) \cdot 4=0 বা, (m+2)2−16(m−1)=0(m+2)^2-16(m-1)=0 বা, m2+4m+4−16m+16=0m^2+4 m+4-16 m+16=0 বা, m2−12m+20=0m^2-12 m+20=0 বা, m2−10m−2m+20=0m^2-10 m-2 m+20=0 বা, m(m−10)−2(m−10)=0m(m-10)-2(m-10)=0 বা, (m−10)(m−2)=0(m-10)(m-2)=0 হয়, m−10=0m-10=0 বা, m=10m=10 অথবা, m−2=0m-2=0 বা, m=2m=2. নির্ণয় মান : m=2,10m=2,10.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=p˙x2+qx+rf(x)=\dot{p} x^2+q x+r f(x)=0f(x)=0 হলে, px2+qx+r=0\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{r}=0. ইহার মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−qp\therefore \alpha+\beta=\frac{-q}{p} এবং αβ=rp\alpha \beta=\frac{r}{p} এখন, rx2+4qx+16p=0\mathrm{r} x^2+4 q x+16 p=0. বা, rpx2+4qpx+16=0\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{p}} \mathrm{x}^2+4 \frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}} \mathrm{x}+16=0 [উভয়পক্ষকে p দ্বারা ভাগ করে] বা, αβx2−4(α+β)x+16=0\alpha \beta x^2-4(\alpha+\beta) x+16=0 বা, αβx2−4αx−4βx+16=0\alpha \beta x^2-4 \alpha x-4 \beta x+16=0 বা, αx(βx−4)−4(βx−4)=0\alpha x(\beta x-4)-4(\beta x-4)=0 বা, (βx−4)(αx−4)=0(\beta x-4)(\alpha x-4)=0 হয, βx−4=0\beta x-4=0 বা, βx=4\beta x=4 বা, x=4βx=\frac{4}{\beta} অথবা, αx−4=0\alpha x-4=0 বা, αx=4\alpha x=4 বা, x=4αx=\frac{4}{\alpha} নির্ণেয় মান : x=4α,4βx=\frac{4}{\alpha}, \frac{4}{\beta}.

উত্তর

f(x)=px2+qx+rf(x)=p x^2+q x+r f(x)=0f(x)=0 হলে, px2+qx+r=0 এবং g(x)=rx2+p x^2+q x+r=0 \text{ এবং } g(x)=r x^2+ qx+pq x+p g(x)=0g(x)=0 হলে, rx2+qx+p=0\mathrm{rx}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{p}=0 সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল α\alpha হলে pα2+qα+r=0p \alpha^2+q \alpha+r=0 এবং rα2+qα+p=0r \alpha^2+q \alpha+p=0. (i) ও (ii) হতে বজ্র্রগুণনের সূত্রানুসারে, α2pq−qr=αr2−p2=1pq−qr\frac{\alpha^2}{p q-q r}=\frac{\alpha}{r^2-p^2}=\frac{1}{p q-q r} বা, \frac{\alpha^2}{q(p-r)}=\frac{\alpha}{-(p+r}(p-r)}=\frac{1}{q(p-r)} বা, α2q=α−(p+r)=1q\frac{\alpha^2}{q}=\frac{\alpha}{-(p+r)}=\frac{1}{q} বা, {−(p+r)}2=q2[∵α2a=α˙b=1c\quad\{-(\mathrm{p}+\mathrm{r})\}^2=\mathrm{q}^2\left[\because \frac{\alpha^2}{\mathrm{a}}=\frac{\dot{\alpha}}{\mathrm{b}}=\frac{1}{\mathrm{c}}\right. হলে, b2=ac]\left.\mathrm{b}^2=\mathrm{ac}\right] বা, (p+r)2=q2(p+r)^2=q^2 ∴p+r=±q\therefore \mathrm{p}+\mathrm{r}= \pm \mathrm{q}. ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন