Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?

উত্তর: এখানে, [গণিত] সমীকরণটির নিশ্চায়ক, [গণিত] সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি [গণিত] হয়। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণয় মান: [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

এর মান কত হলে সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: x2−2x+b=0x^{2}-2 x+b=0 এবং x2−bx+2=0x^{2}-b x+2=0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ। উদলীপক-২: x4−7x3+18x2−22x+12=0x^{4}-7 x^{3}+18 x^{2}-22 x+12=0 সমীকরণের একটি মূল 1+i1+i.

Comilla · 2022

উত্তর

এখানে, (a−1)x2+(a+2)x+4=0(a-1) x^{2}+(a+2) x+4=0 সমীকরণটির নিশ্চায়ক, D=(a+2)2−4(a−1)⋅4\mathrm{D}=(\mathrm{a}+2)^{2}-4(\mathrm{a}-1) \cdot 4 =a2+4a+4−16a+16=a2−12a+20\begin{aligned}& =a^{2}+4 a+4-16 a+16 \\& =a^{2}-12 a+20\end{aligned} সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি D=0\mathrm{D}=0 হয়। অর্থাৎ a2−12a+20=0\mathrm{a}^{2}-12 \mathrm{a}+20=0 বা, a2−10a−2a+20=0a^{2}-10 a-2 a+20=0 বা, (a−10)−2(a−10)=0(a-10)-2(a-10)=0 বা, (a−10)(a−2)=0(a-10)(a-2)=0  হয়, a−10=0 অথবা, a−2=0∴a=10∴a=2\begin{array}{l|l}\text{ হয়, } a-10=0 & \text{ অথবা, } a-2=0 \therefore a=10 & \therefore a=2\end{array} নির্ণয় মান: a=2,10a=2,10.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ x2−2x+b=0x^{2}-2 x+b=0 ……...(i)\ldots\ldots... (i) x2−bx+2=0x^{2}-b x+2=0 ……...(ii)\ldots\ldots... (ii) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta এবং সমীকরণ (2) এর মূলদ্বয় γ,δ\gamma, \delta । শর্তানুসারে, α−β=γ−δ=\alpha-\beta=\gamma-\delta= ধ্রুবক ∴α−β=γ−δ\therefore \alpha-\beta=\gamma-\delta বা, (α−β)2=(γ−δ)2(\alpha-\beta)^{2}=(\gamma-\delta)^{2} [বর্গ করে] বা, (α+β)2−4αβ=(γ+δ)2−4γδ(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta=(\gamma+\delta)^{2}-4 \gamma \delta …..(3)\ldots.. (3) [∵(a−b)2=(a+b)2−4ab]\left[\because(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b\right] সমীকরণ (1) হতে, α+β=−−21=2,αβ=b1=b\alpha+\beta=-\frac{-2}{1}=2, \alpha \beta=\frac{b}{1}=b সমীকরণ (2) হতে, γ+δ=−−b1=b,γδ=21=2\gamma+\delta=-\frac{-b}{1}=b, \gamma \delta=\frac{2}{1}=2 সুতরাং (3) হতে পাই, (2)2−4⋅b=(b)2−4⋅2(2)^{2}-4 \cdot b=(b)^{2}-4 \cdot 2 বা, 4−4b=b2−84-4 b=b^{2}-8 বা, b2+4b−8−4=0b^{2}+4 b-8-4=0 ∴b2+4 b−12=0\therefore \mathrm{b}^{2}+4 \mathrm{~b}-12=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, x4−7x3+18x2−22x+12=0x^{4}-7 x^{3}+18 x^{2}-22 x+12=0…….(1)\ldots\ldots. (1) যেহেতু (1) নং সমীকরণের একটি মূল 1+i1+\mathrm{i}, তাই আরেকটি মূল হবে 1 -
i. সুতরাং (1+i)(1+i) এবং (1−i)(1-i) মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ হবে x2−(1+i+1−i)x+(1+i)(1−i)=0x^{2}-(1+i+1-i) x+(1+i)(1-i)=0 বা, x2−2x+12−i2=0x^{2}-2 x+1^{2}-i^{2}=0. বা, x2−2x+1+1=0x^{2}-2 x+1+1=0 বা, x2−2x+2=0x^{2}-2 x+2=0……...(2)\ldots\ldots... (2) সুতরাং, x2−2x+2x^{2}-2 x+2 রাশিটি সমীকরণ (1) এর একটি উৎপাদক হবে। ∴x4−7x3+18x2−22x+12=0\therefore \mathrm{x}^{4}-7 \mathrm{x}^{3}+18 \mathrm{x}^{2}-22 \mathrm{x}+12=0 বা, x4−2x3+2x2−5x3+10x2−10x+6x2−12x+12=0x^{4}-2 x^{3}+2 x^{2}-5 x^{3}+10 x^{2}-10 x+6 x^{2}-12 x+12=0 বা, x2(x2−2x+2)−5x(x2−2x+2)+6(x2−2x+2)=0x^{2}\left(x^{2}-2 x+2\right)-5 x\left(x^{2}-2 x+2\right)+6\left(x^{2}-2 x+2\right)=0 বা, (x2−5x+6)(x2−2x+2)=0\left(x^{2}-5 x+6\right)\left(x^{2}-2 x+2\right)=0 এখন, x2−5x+6=0x^{2}-5 x+6=0 বা, x2−3x−2x+6=0x^{2}-3 x-2 x+6=0 বা, x(x−3)−2(x−3)=0x(x-3)-2(x-3)=0 বা, (x−3)(x−2)=0(x-3)(x-2)=0 হয়, x−3=0\mathrm{x}-3=0 অথবা, x−2=0\mathrm{x}-2=0 ∴x=3∴x=2\therefore \mathrm{x}=3 \quad \therefore \mathrm{x}=2 সুতরাং, (1) নং সমীকরণটির মূলগুলি হবে 1+i,11+\mathrm{i}, 1 - i, 2,3.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন