Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(a + b) x 2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে a এর মান বাহির কর।

উত্তর: [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও আসমান হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

(a + b) x 2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে a এর ম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: mx2 + nx + p = 0
………(1)px2\ldots\ldots\ldots (1) px2
– 4ax + 16m = 0 ……(2)\ldots\ldots (2) দৃশ্যকল্প-২: x3 + dx + h = 0

Chittagong · 2022

উত্তর

D=(1)2−4⋅(a+1)⋅1=1−4a−4=−4a−3\begin{aligned}\mathrm{D} & =(1)^{2}-4 \cdot(\mathrm{a}+1) \cdot 1 \\& =1-4 \mathrm{a}-4=-4 \mathrm{a}-3\end{aligned} প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও আসমান হলে, D>0\mathrm{D}>0 বা, −4a−3>0-4 \mathrm{a}-3>0 বা, −3>4a-3>4 \mathrm{a} বা, 4a<−34 \mathrm{a}<-3 ∴a<−34\therefore \mathrm{a}<-\frac{3}{4} নির্ণেয় মান: a<−34a<-\frac{3}{4}.

উত্তর

দেওয়া আছে, mx2+nx+p=0………(1)\mathrm{mx}^{2}+\mathrm{nx}+\mathrm{p}=0 \ldots\ldots\ldots (1) px2−4nx+16 m=0……...(2)\mathrm{px}^{2}-4 \mathrm{nx}+16 \mathrm{~m}=0 \ldots\ldots... (2) (1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও হলে, α+β=−nm\alpha+\beta=-\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}} এবং αβ=pm\alpha \beta=\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{m}} এখন, সমীকরণ (2) কে m দ্বারা ভাগ করে পাই, pmx2−4nmx+16=0\frac{p}{m} x^{2}-\frac{4 n}{m} x+16=0 বা, pmx2+4(−nm)x+16=0\frac{p}{m} x^{2}+4\left(-\frac{n}{m}\right) x+16=0 বা, αβx2+4(α+β)x+16=0[pm\alpha \beta x^{2}+4(\alpha+\beta) x+16=0\left[\frac{p}{m}\right. এবং −nm-\frac{n}{m} এর মান বসিয়ে ] বা, αβx2+4αx+4βx+16=0\alpha \beta x^{2}+4 \alpha x+4 \beta x+16=0 বা, αx(βx+4)+4(βx+4)=0\alpha x(\beta x+4)+4(\beta x+4)=0 বা, (βx+4)(αx+4)=0(\beta x+4)(\alpha x+4)=0 বা, βx+4=0\beta x+4=0 অথবা, αx+4=0\alpha x+4=0 বা, αx=−4\alpha \mathrm{x}=-4 ∴x=−4α\therefore \mathrm{x}=-\frac{4}{\alpha} বা, βx=−4\beta x=-4 ∴x=−4β\therefore x=-\frac{4}{\beta} অর্থাৎ সমীকরণ (2) এর মূলদ্বয় −4α\frac{-4}{\alpha} এবং −4β\frac{-4}{\beta}.

উত্তর

এখানে, x3+dx+h=0x^{3}+d x+h=0 সমীকরণটির মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, α+β+γ=−01=0\alpha+\beta+\gamma=-\frac{0}{1}=0 αβ+βγ+γα=d1=d\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{\mathrm{d}}{1}=\mathrm{d} এবং αβγ=−h1=−h\alpha \beta \gamma=-\frac{\mathrm{h}}{1}=-\mathrm{h} প্রদত্ত রাশি, =∑1α3=1α3+1β3+1γ3=\sum \frac{1}{\alpha^{3}}=\frac{1}{\alpha^{3}}+\frac{1}{\beta^{3}}+\frac{1}{\gamma^{3}} =1α3+1β3+1γ3−3αβγ+3αβγ=\frac{1}{\alpha^{3}}+\frac{1}{\beta^{3}}+\frac{1}{\gamma^{3}}-\frac{3}{\alpha \beta \gamma}+\frac{3}{\alpha \beta \gamma} =(1α+1β+1γ)(1α2+1β2+1γ2−1αβ−1βγ−1γα˙)+3αβγ=\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}\right)\left(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}+\frac{1}{\gamma^{2}}-\frac{1}{\alpha \beta}-\frac{1}{\beta \gamma}-\frac{1}{\gamma \dot{\alpha}}\right)+\frac{3}{\alpha \beta \gamma} [∵a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)]\left[\because a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c=(a+b+c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-c a\right)\right] =(βγ+γα+αβaβy){(1a+1β+1y)2−2(1aβ+1βy+1γa)−(1aβ2+1βy+1γα)}+3aβy=\left(\frac{\beta \gamma+\gamma \alpha+\alpha \beta}{\mathrm{a} \beta \mathrm{y}}\right)\left\{\left(\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\mathrm{y}}\right)^{2}-2\left(\frac{1}{\mathrm{a} \beta}+\frac{1}{\beta \mathrm{y}}+\frac{1}{\gamma \mathrm{a}}\right)-\left(\frac{1}{\mathrm{a} \beta^{2}}+\frac{1}{\beta \mathrm{y}}+\frac{1}{\gamma \alpha}\right)\right\}+\frac{3}{\mathrm{a} \beta \mathrm{y}} [∵a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ca)]\left[\because a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-2(a b+b c+c a)\right] =(αγ+βγ+γααβγ){(αβ+βγ+γααβγ)2−3(1αβ+1βγ+1γα)}+3αβγ=\left(\frac{\alpha \gamma+\beta \gamma+\gamma \alpha}{\alpha \beta \gamma}\right)\left\{\left(\frac{\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha}{\alpha \beta \gamma}\right)^{2}-3\left(\frac{1}{\alpha \beta}+\frac{1}{\beta \gamma}+\frac{1}{\gamma \alpha}\right)\right\}+\frac{3}{\alpha \beta \gamma} =(d−h){(d−h)2−3(α+β+γαβγ)}+3−h=\left(\frac{\mathrm{d}}{-\mathrm{h}}\right)\left\{\left(\frac{\mathrm{d}}{-\mathrm{h}}\right)^{2}-3\left(\frac{\alpha+\beta+\gamma}{\alpha \beta \gamma}\right)\right\}+\frac{3}{-\mathrm{h}} =(d−h){d2h2−3⋅0h}−3h=\left(\frac{d}{-h}\right)\left\{\frac{d^{2}}{h^{2}}-3 \cdot \frac{0}{h}\right\}-\frac{3}{h} =−dh×(d2h2)−3h=−d3h3−3h=−(d3+3h2)h3=\frac{-d}{h} \times\left(\frac{d^{2}}{h^{2}}\right)-\frac{3}{h}=-\frac{d^{3}}{h^{3}}-\frac{3}{h}=\frac{-\left(d^{3}+3 h^{2}\right)}{h^{3}} নির্ণেয় মান : −(d3+3h2)h3\frac{-\left(d^{3}+3 h^{2}\right)}{h^{3}}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন