Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] , এবং [গণিত] সমীকরণদ্বয়ের একটিমাত্র সাধারণ মূল থাকলে [গণিত] কে/ ও [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] . এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল [গণিত] হলে; [গণিত] দ্বারা উভয় সমীকরণ সিদ্ধ হরে। [গণিত] এবং [গণিত] (i) ও (ii) হতে বজ্রগুণনের সূত্রানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] या, [গণিত] বা, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

, এবং সমীকরণদ্বয়ের একটিমাত্র সাধারণ মূল থাকলে কে/ ও এর মাধ্যমে …

উদ্দীপক

f(x)=x2−4x+5,g(x)=x+1f(x)=x^{2}-4 x+5, g(x)=x+1 φ(x)=lx2+mx+n,ψ(x)=nx2+mx+l\varphi(\mathbf{x})=l \mathbf{x}^2+\mathbf{m x}+\mathbf{n}, \psi(\mathbf{x})=\mathbf{n} \mathbf{x}^2+\mathbf{m x}+\boldsymbol{l}

Rajshahi · 2022

উত্তর

আমরা জানি, কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক ধনাত্মক ও পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, মূলদ ও অসমান হবে। 2x2+6x−8=02 \mathrm{x}^{2}+6 \mathrm{x}-8=0 সমীকরণের নিশ্চায়ক =b2−4ac=\mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{ac} =62−4⋅2⋅(−8)=6^{2}-4 \cdot 2 \cdot(-8) =36+64=100=102=36+64=100=10^{2} এখনে, নিশ্চায়ক ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা। সুতরাং সমীকরণটির মূলদ্বয় মূলদ।

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=lx2+mx+n\boldsymbol{\varphi}(\mathrm{x})=\mathrm{lx}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n} এবং Ψ(x)=nx2+mx+1\Psi(\mathrm{x})=\mathrm{nx}^{2}+\mathrm{mx}+1. এখানে, φ(x)=0\boldsymbol{\varphi}(\mathbf{x})=\mathbf{0} বা, 1x2+mn+n=01 x^{2}+m n+n=0 এবং Ψ(x)=0\Psi(\mathrm{x})=0 বা, nx2+mn+1=0\mathrm{nx}^{2}+\mathrm{mn}+1=0 সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল α\alpha হলে; α\alpha দ্বারা উভয় সমীকরণ সিদ্ধ হরে। ∴lα2+mα+n=0……...(i)\therefore l \alpha^{2}+\mathrm{m} \alpha+\mathrm{n}=0 \ldots\ldots... (i) এবং nα2+mα+1=0………(ii)n \alpha^{2}+m \alpha+1=0 \ldots\ldots\ldots (ii) (i) ও (ii) হতে বজ্রগুণনের সূত্রানুসারে, α2ml−mn=an2−12=11m−mn\frac{\alpha^{2}}{m l-m n}=\frac{a}{n^{2}-1^{2}}=\frac{1}{1 m-m n} বা, \frac{\alpha^{2}}{m(1-n)}=\frac{\alpha}{-(1+n}(1-n)}=\frac{1}{m(1-n)} বা, α2m=α−(1+n)=1m\frac{\alpha^{2}}{m}=\frac{\alpha}{-(1+n)}=\frac{1}{m} ∴α2m=α−(1+n)\therefore \frac{\alpha^{2}}{m}=\frac{\alpha}{-(1+n)} এবং □−(1+n)=1m\frac{\square}{-(1+n)}=\frac{1}{m} বা,α=−m1+n\alpha=\frac{-m}{1+n} या, α=−(l+n)m\alpha=\frac{-(l+n)}{m} ∴−m1+n=−(1+n)m\therefore \frac{-m}{1+n}=\frac{-(1+n)}{m} বা, m2=(1+n)2m^{2}=(1+n)^{2} m=±(1+n)\mathrm{m}= \pm(1+\mathrm{n}).

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x2+4x+5\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+5 এখন, f(x)⋅g(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{g}(\mathrm{x})=0 বা, (x2−4x+5)(x+1)=0\left(x^{2}-4 x+5\right)(x+1)=0 বা, x3+x2−4x2−4x+5x+5=0x^{3}+x^{2}-4 x^{2}-4 x+5 x+5=0 বা, x3−3x2+x+5=0x^{3}-3 x^{2}+x+5=0 ধরি, (i) নং এর মূলত্রয় p, q,r ∴p+q+r=3\therefore \mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}=3 pq+qr+rp=1p q+q r+r p=1 pqr =−5=-5 ∑p3q=p3q+p3r+q3r+q3p+r3p+r3q\sum \mathrm{p}^{3} \mathrm{q}=\mathrm{p}^{3} \mathrm{q}+\mathrm{p}^{3} \mathrm{r}+\mathrm{q}^{3} \mathrm{r}+\mathrm{q}^{3} \mathrm{p}+\mathrm{r}^{3} \mathrm{p}+\mathrm{r}^{3} \mathrm{q} =pq(p2+q2+r2)+qr(p2+q2+r2)+rp(p2+q2+r2)−pqr2−p2qr−pq2=p q\left(p^{2}+q^{2}+r^{2}\right)+q r\left(p^{2}+q^{2}+r^{2}\right)+r p\left(p^{2}+q^{2}+r^{2}\right)-p q r^{2}-p^{2} q r-p q^{2} =pq(p2+q2+r2)+qp3+q+r2=p q\left(p^{2}+q^{2}+r^{2}\right)+q p^{3}+q+r^{2} =(p2+q2+r2)(pq+qr+rp)−pqr⁡(p+q+r)=\left(\mathrm{p}^{2}+\mathrm{q}^{2}+\mathrm{r}^{2}\right)(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp})-\operatorname{pqr}(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}) ={(p+q+r)2−2(pq+qr+rp)}1−(−5).3=\left\{(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})^{2}-2(\mathrm{pq}+\mathrm{q} r+r p)\right\} 1-(-5) .3 =(32−2⋅1)+15=(9−2)+15=22=\left(3^{2}-2 \cdot 1\right)+15=(9-2)+15=22 নির্ণেয় Σp3q=22\Sigma p^{3} q=22.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন