Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] সমীকরণের মূল দুইটি [গণিত] ও [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] এব: [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] এখন, [গণিত] দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি সমীকরণের মূল দুইটি ও হয়, তবে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

f(x)=mx2+nx+lf(x)=m x^{2}+n x+l

Barisal · 2023

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, 3x3−2x2+1=03 x^{3}-2 x^{2}+1=0 সমীকরণটির মূলগুলো α,β,γ\alpha, \beta, \gamma ∴α+β+γ=−−23=23\therefore \quad \alpha+\beta+\gamma=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3} αβ+βγ+γα=03=0\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{0}{3}=0 αβγ=−13\alpha \beta \gamma=-\frac{1}{3} ∴Σα2=α2+β2+γ2\therefore \quad \Sigma \alpha^{2}=\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2} =(α+β+γ)2−2(αβ+βγ+γα)=(\alpha+\beta+\gamma)^{2}-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) =(23)2−2×0=49=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-2 \times 0=\frac{4}{9} নির্ণেয় মান : 49\frac{4}{9}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=mx2+nx+lf(x)=m x^{2}+n x+l এবং f(x)=0f(x)=0 বা, mx2+nx+l=0\mathrm{mx}^{2}+\mathrm{nx}+l=0 সমীকরণটির মূলদ্বয় pp ও qq ∴p+q=−nm\therefore \quad \mathrm{p}+\mathrm{q}=-\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}} এব: pq=l m\mathrm{pq}=\frac{l}{\mathrm{~m}} বা, mp+mq=−nm p+m q=-n ∴mp+n=−mq\therefore \quad \mathrm{mp}+\mathrm{n}=-\mathrm{mq} আবার, mq+n=−mp\mathrm{mq}+\mathrm{n}=-\mathrm{mp} এখন, (mp+n)−2+(mq+n)−2(m p+n)^{-2}+(m q+n)^{-2} =(−mq)−2+(−mp)−2=1(−mq)2+1(−mp)2=(-\mathrm{mq})^{-2}+(-\mathrm{mp})^{-2}=\frac{1}{(-\mathrm{mq})^{2}}+\frac{1}{(-\mathrm{mp})^{2}} =1m2q2+1m2p2=1m2(1p2+1q2)=1m2×p2+q2p2q2=\frac{1}{m^{2} q^{2}}+\frac{1}{m^{2} p^{2}}=\frac{1}{m^{2}}\left(\frac{1}{p^{2}}+\frac{1}{q^{2}}\right)=\frac{1}{m^{2}} \times \frac{p^{2}+q^{2}}{p^{2} q^{2}} =1 m2×(p+q)2−2pq(pq)2=1 m2×(−nm)2−2l ml2 m2=\frac{1}{\mathrm{~m}^{2}} \times \frac{(\mathrm{p}+\mathrm{q})^{2}-2 \mathrm{pq}}{(\mathrm{pq})^{2}}=\frac{1}{\mathrm{~m}^{2}} \times \frac{\left(-\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\right)^{2}-\frac{2 l}{\mathrm{~m}}}{\frac{\mathrm{l}^{2}}{\mathrm{~m}^{2}}} =1 m2×n2−2lm m2l2 m2=1 m2×n2−2l ml2=n2−2l ml2 m2=\frac{1}{\mathrm{~m}^{2}} \times \frac{\frac{\mathrm{n}^{2}-2 l m}{\mathrm{~m}^{2}}}{\frac{\mathrm{l}^{2}}{\mathrm{~m}^{2}}}=\frac{1}{\mathrm{~m}^{2}} \times \frac{\mathrm{n}^{2}-2 l \mathrm{~m}}{l^{2}}=\frac{\mathrm{n}^{2}-2 l \mathrm{~m}}{l^{2} \mathrm{~m}^{2}} ∴(mp+n)−2+(mq+n)−2=n2−2lml2m2⋅(\therefore \quad(m p+n)^{-2}+(m q+n)^{-2}=\frac{n^{2}-2 l m}{l^{2} m^{2}} \cdot( দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=mx2+nx+1f(\mathrm{x})=\mathrm{m} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{nx}+1 f(y)=my2+ny+lf(y)=m y^{2}+n y+l f(1y)=m(1y)2+n(1y)+1f\left(\frac{1}{y}\right)=\mathrm{m}\left(\frac{1}{\mathrm{y}}\right)^{2}+\mathrm{n}\left(\frac{1}{\mathrm{y}}\right)+1 আবার, f(y)=0f(y)=0 ∴my2+ny+l=0\therefore \mathrm{my}^{2}+\mathrm{ny}+l=0 এবং f(1y)=0f\left(\frac{1}{y}\right)=0 বা, m(1y)2+n(1y)+l=0\mathrm{m}\left(\frac{1}{\mathrm{y}}\right)^{2}+\mathrm{n}\left(\frac{1}{\mathrm{y}}\right)+\mathrm{l}=0 বা, my2+ny+l=0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{y}^{2}}+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{y}}+l=0 বা, m+ny+y2l=0\mathrm{m}+\mathrm{ny}+\mathrm{y}^{2} l=0 ∴ly2+ny+m=0\therefore l \mathrm{y}^{2}+\mathrm{ny}+\mathrm{m}=0 মনে করি, সাধারণ মূলটি α\alpha যা উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে। ∴mα2+nα+l=0\therefore \mathrm{m} \alpha^{2}+\mathrm{n} \alpha+l=0 এব: lα2+nα+m=0l \alpha^{2}+\mathrm{n} \alpha+\mathrm{m}=0 (i)নং ও (ii)নং সমীকরণ হতে বজ্রগুণন সূত্রানুসারে, α2 nm−ln⁡=αl2−m2=1mn−ln⁡\frac{\alpha^{2}}{\mathrm{~nm}-\ln }=\frac{\alpha}{l^{2}-\mathrm{m}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{mn}-\ln } ∴α2 nm−ln⁡=αl2−m2\therefore \quad \frac{\alpha^{2}}{\mathrm{~nm}-\ln }=\frac{\alpha}{l^{2}-\mathrm{m}^{2}} বা, αn(m−l)=1−(m+l)(m−l)\frac{\alpha}{\mathrm{n}(\mathrm{m}-l)}=\frac{1}{-(\mathrm{m}+l)(\mathrm{m}-l)} বা, α=−nl+m\alpha=-\frac{\mathrm{n}}{l+\mathrm{m}} আবার, α2mn−ln⁡=1mn−ln⁡\frac{\alpha^{2}}{m n-\ln }=\frac{1}{m n-\ln } বা, α2=1\alpha^{2}=1 বা, (−nl+m)2=1\left(-\frac{\mathrm{n}}{l+\mathrm{m}}\right)^{2}=1 বা, n2(l+m)2=1\frac{\mathrm{n}^{2}}{(l+\mathrm{m})^{2}}=1 বা, (l+m)2=n2(l+\mathrm{m})^{2}=\mathrm{n}^{2} ∴l+m=±n\therefore \quad l+\mathrm{m}= \pm \mathrm{n}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন