শেয়ারFacebookWhatsApp

x2 –4x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] সমীকরণের নিশ্চায়ক [গণিত] যেহেতু সমীকরণটির নিশ্চায়ক = 0 সুতরাং, সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, সমান এবং মূলদ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

x2 –4x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P(x) = ax2 + bx + c

Sylhet · 2022

উত্তর

x24x+4=0\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+4=0 সমীকরণের নিশ্চায়ক =b24ac=(4)24.1.4=1616=0\begin{aligned}& =b^{2}-4 a c \\& =(-4)^{2}-4.1 .4 \\& =16-16=0\end{aligned} যেহেতু সমীকরণটির নিশ্চায়ক = 0 সুতরাং, সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, সমান এবং মূলদ।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=ax2+bx+c\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} এবং P(x)=0\mathrm{P}(\mathrm{x})=0 বা, ax2+bx+c=0a x^{2}+b x+c=0 এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=ba\alpha+\beta=\frac{-b}{a} এবং αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} এখন, ax22bx+4c=0a x^{2}-2 b x+4 c=0 বা, x22bax+4ca=0x^{2}-2 \cdot \frac{b}{a} \cdot x+4 \cdot \frac{c}{a}=0 বা, x2+2(ba)x+4ca=0x^{2}+2 \cdot\left(\frac{-b}{a}\right) x+4 \cdot \frac{c}{a}=0 বা, x2+2(α+β)x+4αβ=0x^{2}+2(\alpha+\beta) x+4 \alpha \beta=0 বা, x2+2αx+2βx+4αβ=0x^{2}+2 \alpha x+2 \beta x+4 \alpha \beta=0 বা, x(x+2α)+2β(x+2α)=0x(x+2 \alpha)+2 \beta(x+2 \alpha)=0 বা, (x+2α)(x+2β)=0(x+2 \alpha)(x+2 \beta)=0 হয়, x+2α=0x+2 \alpha=0 \quad অথবা, x+2β=0x+2 \beta=0 বা, x=2αx=-2 \alpha বা, x=2βx=-2 \beta \therefore সমীকরণটির মূলদ্বয় 2α-2 \alpha2β-2 \beta.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=ax2+bx+c\mathbf{P}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} এখন, P(x)=0\mathrm{P}(\mathrm{x})=0 হলে, ax2+bx+c=0a x^{2}+b x+c=0 ...(i)\ldots\ldots... (i) ধরি, (i) নং এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta α+β=ba\therefore \alpha+\beta=\frac{-b}{a} এবং αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} প্রশ্নমতে, αβ=2π|\alpha-\beta|=2 \pi বা, (αβ)2=4π2(\alpha-\beta)^{2}=4 \pi^{2} বা, (α+β)4αβ=4π2(\alpha+\beta)-4 \alpha \beta=4 \pi^{2} বা, (ba)24ca=4π2\left(\frac{-b}{a}\right)^{2}-4 \cdot \frac{c}{a}=4 \pi^{2} বা, b2a24ca=4π2\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{4 c}{a}=4 \pi^{2} বা, b24aca2=4π2\frac{b^{2}-4 a c}{a^{2}}=4 \pi^{2} b24ac=4a2π2\therefore \mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{ac}=4 \mathrm{a}^{2} \mathrm{\pi}^{2}, (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।