শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, z= x + iy এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] ইহাই বৃত্তের সমীকরণ। এখন, [গণিত] . বা, [গণিত] বৃত্তটিকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ, [গণিত] একক নির্ণেয় বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ 4 একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

z=x+iyz=x+i y একটি জটিল রাশি এবং g(x)=x2+2x+qg(x)=x^{2}+2 x+q একটি ফাংশন।

Sylhet · 2022

উত্তর

ধরি, x=23ix=2-3 i বা, (x2)=2i(x-2)=-2 i বা, (x2)2=(3i)2(\mathrm{x}-2)^{2}=(-3 \mathrm{i})^{2} [বর্গ করে] বা, x22x2+22=9i2x^{2}-2 \cdot x \cdot 2+2^{2}=9 i^{2} বা, x24x+4=9i2x^{2}-4 \cdot x+4=9 i^{2} বা, x24x+4=9x^{2}-4 x+4=-9 x24x+13=0\therefore \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+13=0; ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ। বিকল্প পদ্ধতি দেওয়া আছে, সমীকরণের একটি মূল (23i)(2-3 i). সুতরাং দ্বিঘাত সমীকরণের অপর মূলটি হবে (2+3i)(2+3 i) [যেহেতু দ্বিঘাত সমীকরণের জটিল মূলগুলো অনুবন্ধী যুগলে থাকে] (23i)\therefore(2-3 i) এবং (2+3i)(2+3 i) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x2(23i+2+3i)x+(23i)(2+3i)=0x^{2}-(2-3 i+2+3 i) x+(2-3 i)(2+3 i)=0 বা, x24x+(2232i2)=0\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+\left(2^{2}-3^{2} \mathrm{i}^{2}\right)=0 বা, x24x+(4+9)=0[i2=1]\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+(4+9)=0\left[\because \mathrm{i}^{2}=-1\right] x24x+13=0\therefore \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+13=0; ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, z= x + iy এবং z+3=4|z+3|=4 বা, x+iy+3=4|x+i y+3|=4 বা, (x+3)+iy=4|(x+3)+i y|=4 বা, (x+3)2+y2=4\sqrt{(\mathrm{x}+3)^{2}+\mathrm{y}^{2}}=4 বা, (x+3)2+y2=42(x+3)^{2}+y^{2}=4^{2} [বর্গ করে] ইহাই বৃত্তের সমীকরণ। এখন, (x+3)2+y2=42(x+3)^{2}+y^{2}=4^{2}. বা, {x(3)}2+(y0)2=42\{\mathrm{x}-(-3)\}^{2}+(\mathrm{y}-0)^{2}=4^{2} বৃত্তটিকে (xh)2+(yk)2=r2(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2} এর সাথে তুলনা করে পাই, বৃত্তটির কেন্দ্র (h,k)=(3,0)(\mathrm{h}, \mathrm{k})=(-3,0) এবং ব্যাসার্ধ, r=4\mathrm{r}=4 একক নির্ণেয় বৃত্তটির কেন্দ্র (3,0)(-3,0) এবং ব্যাসার্ধ 4 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x2+2x+qg(x)=x^{2}+2 x+q এবং g(x˙)=0g(\dot{x})=0 বা, x2+2x+q=0x^{2}+2 x+q=0 ..(i)\ldots\ldots.. (i) ধরি, (i) নং এর মূলদ্বয় α,α2\alpha, \alpha^{2} α+α2=2\therefore \alpha+\alpha^{2}=-2 ..(ii)\ldots\ldots.. (ii) এবং αα2=q\alpha \cdot \alpha^{2}=\mathrm{q} বা, α3=q\alpha^{3}=q
...(iii)(ii)\ldots\ldots... (iii) (ii)
নং কে ঘন করে পাই, (α+α2)3=(2)3\left(\alpha+\alpha^{2}\right)^{3}=(-2)^{3} বা, α3+(α2)3+3αα2(α+α2)=8\alpha^{3}+\left(\alpha^{2}\right)^{3}+3 \alpha \cdot \alpha^{2}\left(\alpha+\alpha^{2}\right)=-8 বা, q+(α3)2+3α3(2)+8=0q+\left(\alpha^{3}\right)^{2}+3 \alpha^{3} \cdot(-2)+8=0 বা, q+q2+3q(2)+8=0q+q^{2}+3 q(-2)+8=0 q25q+8=0\therefore q^{2}-5 q+8=0. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।