Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

১ম সমীকরণের একটি মূল যদি অপরটির বর্গের সমান হয় তবে b এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত ১ম সমীকরণ, [গণিত] ধরি, [গণিত] এর মূলদ্বয় [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

১ম সমীকরণের একটি মূল যদি অপরটির বর্গের সমান হয় তবে b এর মান নির্ণয…

উদ্দীপক

8x2+2x−(b+4)=08 x^{2}+2 x-(b+4)=0 এবং y2+y+1=0y^{2}+y+1=0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

Mymensingh · 2022

উত্তর

ধরি, x=2−−3x=2-\sqrt{-3} বা, x=2−3i\mathrm{x}=2-\sqrt{3} \mathrm{i} বা, x−2=−3i\mathrm{x}-2=-\sqrt{3} \mathrm{i} বা, (x−2)2=3i2(x-2)^{2}=3 i^{2} [বর্গ করে] বা, x2−4x+4=−3x^{2}-4 x+4=-3 ∴x2−4x+7=0\therefore \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+7=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x2−4x+7=0x^{2}-4 x+7=0 বিকল্প পদ্ধতি দেওয়া আছে, সমীকরণের একটি মূল 2−−32-\sqrt{-3} বা 2−3i2-\sqrt{3} \mathrm{i} অতএব, অপর মূলটি হবে 2+3i2+\sqrt{3} \mathrm{i} কেননা, দ্বিঘাত সমীকরণের কাল্পনিক মূলদ্বয় অনুবন্ধী যুগলে থাকে। নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ, x2−(2−3i+2+3i)x+(2−3i)(2+3i)=0x^{2}-(2-\sqrt{3} i+2+\sqrt{3} i) x+(2-\sqrt{3} i)(2+\sqrt{3} i)=0 বা, x2−4x+{22−3i2)=0x^{2}-4 x+\left\{2^{2}-3 i^{2}\right)=0 বা, x2−4x+(4+3)=0x^{2}-4 x+(4+3)=0 ∴x2−4x+7=0\therefore \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+7=0

উত্তর

প্রদত্ত ১ম সমীকরণ, 8x2+2x−(b+4)=08 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}-(\mathrm{b}+4)=0 ধরি, 8x2+2x−(b+4)=08 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}-(\mathrm{b}+4)=0 এর মূলদ্বয় α⋅α2\alpha \cdot \alpha^{2} সুতরাং, α+α2=−28\alpha+\alpha^{2}=-\frac{2}{8} বা, α+α2=−14\alpha+\alpha^{2}=-\frac{1}{4} বা, 4α2+4α=−14 \alpha^{2}+4 \alpha=-1 বা, 4α2+4α+1=04 \alpha^{2}+4 \alpha+1=0 বা, (2α)2+2⋅2α⋅1+12=0(2 \alpha)^{2}+2 \cdot 2 \alpha \cdot 1+1^{2}=0 বা, (2α+1)2=0(2 \alpha+1)^{2}=0 বা, 2α+1=02 \alpha+1=0 ∴α=−12\therefore \alpha=-\frac{1}{2} এবং α⋅α2=−(b+4)8\alpha \cdot \alpha^{2}=\frac{-(b+4)}{8} বা, α3=−(b+4)8\alpha^{3}=\frac{-(b+4)}{8}, বা, (−12)3=−(b+4)8\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{-(b+4)}{8} বা, −18=−(b+4)8-\frac{1}{8}=\frac{-(b+4)}{8} বা, b+4=1b+4=1 ∴b=−3\therefore b=-3 নির্ণেয় মান :b=−3: b=-3.

উত্তর

প্রদত্ত ২য় সমীকরণ, y2+y+1=0\mathrm{y}^{2}+\mathrm{y}+1=0 বা, y=−1±12−4.1.12.1=−1±−32y=\frac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4.1 .1}}{2.1}=\frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} ∴\therefore ধরি, সমীকরণটির মূলদ্বয়, α=−1+−32\alpha=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} এবং β=−1−−32\beta=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} তাহলে, α2=(−1+−32)2\alpha^{2}=\left(\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}\right)^{2} =1+2(−1)−3−34=−2−2−34=−1−(−1)−32=β\begin{gathered}=\frac{1+2(-1) \sqrt{-3}-3}{4} \\=\frac{-2-2 \sqrt{-3}}{4}=\frac{-1-(-1) \sqrt{-3}}{2}=\beta\end{gathered} ∴α2=β\therefore \alpha^{2}=\beta এবং β2=(−1−−32)2\beta^{2}=\left(\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\right)^{2} =1−2(−1)−3−34=\frac{1-2(-1) \sqrt{-3}-3}{4} =−2+2−34=−1+−32=α=\frac{-2+2 \sqrt{-3}}{4}=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}=\alpha ∴β2=α\therefore \beta^{2}=\alpha অতএব, α2=β\alpha^{2}=\beta এনং β2=α\beta^{2}=\alpha. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন