Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূল দুটির অনুপাত [গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] ধরি. সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] শর্তমতে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] . আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হতে [গণিত] এর মান বসিয়ে [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূল দুটির অনুপাত হলে, দেখাও যে,

উদ্দীপক

f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c এবং g(x)=x2−px+qg(x)=x^2-p x+q.

Jessore · 2022

উত্তর

এখানে, 3x2−mx+4=0…...(i)3 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{mx}+4=0 \ldots... (i) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় α\alpha এবং 3α3 \alpha সুতরাং, α+3α=−−m3\alpha+3 \alpha=-\frac{-m}{3} বা, 4α=m34 \alpha=\frac{m}{3} বা, α=m12…….(ii)\alpha=\frac{m}{12} \ldots\ldots. (ii) আবার, α⋅3α=43\alpha \cdot 3 \alpha=\frac{4}{3} বা, 3α2=433 \alpha^{2}=\frac{4}{3} বা, 3⋅(m12)2=43[α3 \cdot\left(\frac{m}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}[\alpha এর মান বসিয়ে] বা, 3⋅m2144=433 \cdot \frac{\mathrm{m}^{2}}{144}=\frac{4}{3} বা, m2=4×1443×3=64\mathrm{m}^{2}=\frac{4 \times 144}{3 \times 3}=64 ∴m=±8\therefore \mathrm{m}= \pm 8.

উত্তর

এখানে, f(x)=axx2+bx+c\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} এবং f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 অর্থাৎ ax2+bx+c=0…..(i)a x^{2}+b x+c=0 \ldots.. (i) ধরি. সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় α\alpha ও rαr \alpha শর্তমতে α+rα\alpha+r \alpha বা, α(r+1)=−ba\alpha(r+1)=-\frac{b}{a} বা, α2(r+1)2=b2a2\alpha^{2}(r+1)^{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}} [বর্গ করে] বা, α2=b2a2(r+1)2……...(ii)\quad \alpha^{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}(r+1)^{2}} \ldots\ldots... (ii). আবার, α⋅rα=ca\alpha \cdot r \alpha=\frac{c}{a} বা, rα2=car \alpha^{2}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} বা, r⋅b2a2(r+1)2=ca[(2)r \cdot \frac{b^{2}}{a^{2}(r+1)^{2}}=\frac{c}{a}\left[(2)\right. হতে α2\alpha^{2} এর মান বসিয়ে ]] বা, (r+1)2r=b2a2×ac\frac{(r+1)^{2}}{r}=\frac{b^{2}}{a^{2}} \times \frac{a}{c} ∴(r+1)2r=b2ac\therefore \frac{(\mathrm{r}+1)^{2}}{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{ac}} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে; g(x)=x2−px+qg(x)=x^{2}-p x+q এবং g(x)=0g(x)=0 অর্থাৎ x2−px+q=0….(i)x^{2}-p x+q=0 \ldots. (i) সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−−p1=p\alpha+\beta=-\frac{-p}{1}=p এবং αβ=q1=q\alpha \beta=\frac{q}{1}=q এখন, qp−α\frac{q}{p-\alpha} এবং qp−β\frac{q}{p-\beta} মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ, x2−(qp−α+qp−β)x+qp−α⋅qp−β=0x^{2}-\left(\frac{q}{p-\alpha}+\frac{q}{p-\beta}\right) x+\frac{q}{p-\alpha} \cdot \frac{q}{p-\beta}=0 বা, x2−q(1p−α+1p−β)x+q2(p−α)(p−β)=0x^{2}-q\left(\frac{1}{p-\alpha}+\frac{1}{p-\beta}\right) x+\frac{q^{2}}{(p-\alpha)(p-\beta)}=0 বা, x^{2}-q \cdot \frac{p-\alpha+p-\beta}{(p-\alpha}(p-\beta)} x+\frac{q^{2}}{p^{2}-(\alpha+\beta) p+\alpha \beta}=0 বা, x2−q2p−(α+β)p2−(α+β)p+αβx+q2p2−p⋅p+q=0x^{2}-q \frac{2 p-(\alpha+\beta)}{p^{2}-(\alpha+\beta) p+\alpha \beta} x+\frac{q^{2}}{p^{2}-p \cdot p+q}=0 বা, x2−q⋅2p−pp2−p2+qx+q2p2−p2+q=0x^{2}-q \cdot \frac{2 p-p}{p^{2}-p^{2}+q} x+\frac{q^{2}}{p^{2}-p^{2}+q}=0 বা, x2−pqqx+q2q=0x^{2}-\frac{p q}{q} x+\frac{q^{2}}{q}=0 ∴x2−px+q=0\therefore \mathrm{x}^{2}-\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 নির্ণেয় সমীকরণ x2−px+q=0x^{2}-p x+q=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন