Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল 2−3i.2-3i.2−3i.

উত্তর: দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল = [গণিত] অপর মূল= [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণঃ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল 2−3i.2-3i.2−3i.

উদ্দীপক

ϕ(x)=x3\phi(x)=x3−9x2+21x9x^2+21x−5;Ψ(x)=x3−3x2+5x3x^2+5x−8.ϕ(x)=x3−9x2+21x−5;\phi(x)=x^3-9x^2+21x-5; Ψ(x)=x3−3x2+5x−8.ϕ(x)=x3x^3-3x^2+5x-8.\phi(x)=x3−9x2+21x9x^2+21x−5;Ψ(x)=x3−3x2+5x3x^2+5x−8.

Barisal · 2021

উত্তর

দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল = 2−3i2-3 i অপর মূল= 2+3i2+3 i নির্ণেয় সমীকরণঃ x2−{(2−3i)+(2+3i)}x+(2+3i)(2−3i)=0x^{2}-\{(2-3 i)+(2+3 i)\} x+ (2+3 i)(2-3 i)=0 ⇒x2−4x+22−(3i)2=0\Rightarrow x^{2}-4 x+2^{2}-(3 i)^{2}=0 ⇒x2−4x+13=0\Rightarrow x^{2}-4 x+13=0

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=0\varphi(x)=0 ⇒x3−9x2+21x−5=0\Rightarrow x^{3}-9 x^{2}+21 x-5=0 এবং সমীকরণের একটি মূল 5 ধরি, অপর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta α+β+5=9\alpha+\beta+5=9 ⇒α+β=4…...(i)\Rightarrow \alpha+\beta=4 \ldots... (i) আবার, α.β⋅5=5\alpha . \beta \cdot 5=5 ⇒αβ=1\Rightarrow \alpha \beta=1 ⇒(4−β)β=1\Rightarrow(4-\beta) \beta=1 ⇒4β−β2−1=0\Rightarrow 4 \beta-\beta^{2}-1=0 ⇒β2−4β+1=0\Rightarrow \beta^{2}-4 \beta+1=0 ⇒β2−2⋅β⋅2+22−3=0\Rightarrow \beta^{2}-2 \cdot \beta \cdot 2+2^{2}-3=0 ⇒(β−2)2=3\Rightarrow(\beta-2)^{2}=3 ⇒(β−2)=±3\Rightarrow(\beta-2)= \pm \sqrt{3} ∴β=2±3\therefore \beta=2 \pm \sqrt{3} (1) নং হতে পাই, α=4−2±3\alpha=4-2 \pm \sqrt{3} =2±3=2 \pm \sqrt{3} ∴\therefore নির্ণেয় অপর মূলদ্বয়ঃ 2+3,2−32+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, ψ(x)=x3−3x2+5x−8\psi(x)=x^3-3 x^2+5 x-8 এবং ψ(x)=0\psi(x)=0 বা, x3−3x2+5x−8=0\mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}^2+5 \mathrm{x}-8=0 এর মূলত্রয় a,b,c\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} ∴a+b+c=−−31=3\therefore \quad a+b+c=-\frac{-3}{1}=3 ab+bc+ca=51=5a b+b c+c a=\frac{5}{1}=5 এবং abc=−−81=8a b c=-\frac{-8}{1}=8 এখন, a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ca)a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(a b+b c+c a) a2 b2+b2c2+c2a2=(ab)2+(bc)2+(ca)2\mathrm{a}^2 \mathrm{~b}^2+\mathrm{b}^2 \mathrm{c}^2+\mathrm{c}^2 \mathrm{a}^2 =(a b)^2+(b c)^2+(c a)^2 =(ab+bc+ca)2−2(ab⋅bc+bc⋅ca+ca.ab)=(a b+b c+c a)^2-2(a b \cdot b c+b c \cdot c a+c a . a b) =(ab+bc+ca)2−2abc(a+b+c)=(a b+b c+c a)^2-2 a b c(a+b+c) =52−2⋅8⋅3=5^2-2 \cdot 8 \cdot 3 =25−48=−23=25-48=-23 a3+b3+c3=a3+b3+c3−3abc+3abca^3+b^3+c^3= a^3+b^3+c^3-3 a b c+3 a b c =(a+b+c){(a2+b2+c2)−(ab+bc+ca)}+3abc=(a+b+c)\left\{\left(a^2+b^2+c^2\right)-(a b+b c+c a)\right\}+3 a b c =3(−1−5)+3⋅8=3(-1-5)+3 \cdot 8 =3⋅(−6)+24=−18+24=6=3 \cdot(-6)+24=-18+24=6 এবং a4+b4+c4=(a2)2+(b2)2+(c2)2a^4+b^4+c^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2 =(a2+b2+c2)2−2(a2b2+b2c2+c2a2)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2\right) =(−1)2−2⋅(−23)=1+46=47=(-1)^2-2 \cdot(-23)=1+46=47 ∴∑a3b=a3b+a3c+b3a+b3c+c3a+c3b\therefore \quad \sum a^3 b =a^3 b+a^3 c+b^3 a+b^3 c+c^3 a+c^3 b =a4+a3b+a3c+b3a+b4+b3c+c3a+c3b+c4=a^4+a^3 b+a^3 c+b^3 a+b^4+b^3 c+c^3 a+c^3 b+c^4 −(a4+b4+c4)\quad-\left(a^4+b^4+c^4\right) =a3(a+b+c)+b3(a+b+c)+c3(a+b+c)−(a4+b4+c4)=a^3(a+b+c)+b^3(a+b+c)+c^3(a+b+c)-\left(a^4+b^4+c^4\right) =(a+b+c)(a3+b3+c3)−(a4+b4+c4)=(a+b+c)\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right) =3.6−47=18−47=−29=3.6-47=18-47=-29 নির্ণেয় মান : -29
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন