Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উৎপাদকের সাহায্যে [গণিত] সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

উৎপাদকের সাহায্যে সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=x2−5x+4;g(x)=px2+qx+r,p≠0.f(x)=x2−5x+4;g(x)=px2+qx+r,f(x)=x^2-5x+4;g(x)=px^2+qx+r, p≠0.f(x)=x2−5x+4;g(x)=px2+qx+r,p=0.

Barisal · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, x2+i22x+16=0x^{2}+i 2 \sqrt{2} x+16=0 ⇒x2+2⋅x⋅2i+(2i)2+18=0\Rightarrow x^{2}+2 \cdot x \cdot \sqrt{2} i+(\sqrt{2} i)^{2}+18=0 ⇒(x+2i)2=−18=18i2\Rightarrow(x+\sqrt{2} i)^{2}=-18=18 i^{2} ⇒x+2i=±18i2=±32i\Rightarrow x+\sqrt{2} i= \pm \sqrt{18 i^{2}}= \pm 3 \sqrt{2} i ∴x=22i,−42i\therefore x=2 \sqrt{2} i,-4 \sqrt{2} i

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=0f(x)=0 ⇒x2−5x+4=0\Rightarrow \quad x^{2}-5 x+4=0 সমীকরণের মূলদ্বয় a,ba, b হলে, a+b=5a+b=5 এবং ab=4a b=4 ∴a2+b2=(a+b)2−2ab\therefore a^{2}+b^{2} =(a+b)^{2}-2 a b =52−2.4=17=5^{2}-2.4=17 এবং a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3 a b(a+b) =53−3.4.5=65=5^{3}-3.4 .5=65 ∴\therefore নির্ণেয় a2+b23a3+b3a^{2}+b^{2} 3 a^{3}+b^{3} মূলবিশিষ্ট সমীকরণঃ x2−{(a2+b2)+(a3+b3)}x+x^{2}-\left\{\left(a^{2}+b^{2}\right)+\left(a^{3}+b^{3}\right)\right\} x+ (a2+b2)(a3+b3)=0\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right)=0 ⇒x2−(17+65)x+17.65=0\Rightarrow x^{2}-(17+65) x+17.65=0 ∴x2−82x+1105=0\therefore x^{2}-82 x+1105=0

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=0g(x)=0 ⇒px2+qx+r=0\Rightarrow p x^{2}+q x+r=0 ⇒p2x2+pqr+rp=0\Rightarrow p^{2} x^{2}+p q r+r p=0 ⇒(px)2+2⋅px⋅q2+(q2)2−(q2)2+rp=0\Rightarrow(p x)^{2}+2 \cdot p x \cdot \frac{q}{2}+\left(\frac{q}{2}\right)^{2}-\left(\frac{q}{2}\right)^{2}+r p=0 ⇒(px+q2)2=q24−rp=q2−4pr4\Rightarrow\left(p x+\frac{q}{2}\right)^{2}=\frac{q^{2}}{4}-r p=\frac{q^{2}-4 p r}{4} ⇒px+q2=±q2−4pr4=±q2−4pr2\Rightarrow p x+\frac{q}{2}= \pm \sqrt{\frac{q^{2}-4 p r}{4}}= \pm \frac{\sqrt{q^{2}-4 p r}}{2} ⇒px=−q2±q2−4pr2\Rightarrow p x=-\frac{q}{2} \pm \frac{\sqrt{q^{2}-4 p r}}{2} ⇒px=−q±q2−4pr2\Rightarrow p x=\frac{-q \pm \sqrt{q^{2}-4 p r}}{2} ∴x=−q±q2−4pr2p\therefore x=\frac{-q \pm \sqrt{q^{2}-4 p r}}{2 p} ∴x1=−q+q2−4pr2p\therefore x_{1}=\frac{-q+\sqrt{q^{2}-4 p r}}{2 p} 3x2=−q−q2−4pr2p3 x_{2}=\frac{-q-\sqrt{q^{2}-4 p r}}{2 p} এখন, পৃথায়ক, q2−4pr>0q^{2}-4 p r>0 হলে, মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান পৃথায়ক, q2−4pr<0q^{2}-4 p r<0 হলে, মূলদ্বয় জটিল ও অসমান পৃথায়ক, q2−4pr=0q^{2}-4 p r=0 হলে, মূলদ্বয় সমান ও বাস্তব পৃথায়ক, q2−4pr>0q^{2}-4 p r>0 এবং পূর্ণবর্গ হলে, মূলদ্বয় মূলদ হবে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন