Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প ২ এর আলোকে [গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] ... (i) সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, ধরি অপর মূলদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] (i) নং সমীকরণের বাকিমূলগুলো [গণিত] এবং -3

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প ২ এর আলোকে সমীকরণের একটি মূল হলে, অপর মূলগুলি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=x4−3x3−11x2+23x−10f(x)=x^{4}-3 x^{3}-11 x^{2}+23 x-10 দৃশ্যকল্প-২: g(x)=x3−3x2−8x+30g(x)=x^{3}-3 x^{2}-8 x+30

Dinajpur · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+5x+3=0x^{2}+5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−5\alpha+\beta=-5 এবং αβ=3\alpha \beta=3 ∴1β−1α=α−βαβ=(α−β)2αβ\therefore \frac{1}{\beta}-\frac{1}{\alpha}=\frac{\alpha-\beta}{\alpha \beta}=\frac{\sqrt{(\alpha-\beta)^{2}}}{\alpha \beta} =(α+β)2−4αβαβ=(−5)2−4.33=\frac{\sqrt{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta}}{\alpha \beta}=\frac{\sqrt{(-5)^{2}-4.3}}{3} =25−123=133=\frac{\sqrt{25-12}}{3}=\frac{\sqrt{ } 13}{3}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে g(x)=x3−3x2−8x+30=0g(x)=x^{3}-3 x^{2}-8 x+30=0…...(i)\ldots... (i) সমীকরণের একটি মূল 3+i3+i হলে, ধরি অপর মূলদ্বয় 3−i3-i এবং rr ∴3+i+3−i+r=3\therefore 3+i+3-i+r=3 =>6+r=3=>6+r=3 ∴r=−3\therefore r=-3 ∴\therefore (i) নং সমীকরণের বাকিমূলগুলো 3−i3-i এবং -3

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, f(x)=x4−3x3−11x2+23x−10=0f(x)=x^{4}-3 x^{3}-11 x^{2}+23 x-10=0 সমীকরণের একটি মূল 1 বাকিমূলগুলি α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, ∴1+α+β+γ=−ba=−(−3)1=3\therefore 1+\alpha+\beta+\gamma=\frac{-b}{a}=\frac{-(-3)}{1}=3 ⇒α+β+γ=2\Rightarrow \alpha+\beta+\gamma=2 ∴1⋅α+1⋅β+1⋅γ+αβ+βγ+γα=ca=−111\therefore 1 \cdot \alpha+1 \cdot \beta+1 \cdot \gamma+\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{c}{a}=\frac{-11}{1} ⇒α+β+γ+(αβ+βγ+γα)=−11\Rightarrow \alpha+\beta+\gamma+(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)=-11 ⇒αβ+βγ+γα=−11−2=−13\Rightarrow \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=-11-2=-13 ∴1⋅α⋅β⋅γ=−101=−10\therefore 1 \cdot \alpha \cdot \beta \cdot \gamma=\frac{-10}{1}=-10 ⇒αβγ=−10\Rightarrow \alpha \beta \gamma=-10 এখন α3+β3+γ3\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} =α3+β3+γ3−3αβγ+3αβγ=\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}-3 \alpha \beta \gamma+3 \alpha \beta \gamma =(α+β+γ){α2+β2+γ2−(αβ+βγ+γα)}+3αβγ=(\alpha+\beta+\gamma)\left\{\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}-(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\}+3 \alpha \beta \gamma =(α+β+γ){(α+β+γ)2−2(αβ+βγ+γα)−(αβ+βγ+γα)}+3αβγ=(\alpha+\beta+\gamma)\left\{(\alpha+\beta+\gamma)^{2}-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)-(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\}+3 \alpha \beta \gamma =(α+β+γ){(α+β+γ)2−3(αβ+βγ+γα)}+3αβγ=(\alpha+\beta+\gamma)\left\{(\alpha+\beta+\gamma)^{2}-3(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\}+3 \alpha \beta \gamma =2×{22−3(−13)}+3(−10)=2×43−30=56=2 \times\left\{2^{2}-3(-13)\right\}+3(-10)=2 \times 43-30=56
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন