Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে, সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(x)=ax2+bx+c,a≠0f(x)=a x^{2}+b x+c, a \neq 0 একটি দ্বিঘাত ফাংশন।

Dinajpur · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+c,a≠0f(x)=a x^{2}+b x+c, a \neq 0 ⇒ax2+bx+c=0,a=1,b=−2,c=1\Rightarrow a x^{2}+b x+c=0 \quad, a=1, b=-2, c=1 ⇒x2−2x+1=0\Rightarrow x^{2}-2 x+1=0 ∴D=(−2)2−4.1.1\therefore D=(-2)^{2}-4.1 .1 =4−4=0=4-4=0 ∵D=0\because D=0, সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=0f(x)=0 ⇒ax2+bx+c=0…….(i)\Rightarrow a x^{2}+b x+c=0 \ldots\ldots. (i) সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−ba\alpha+\beta=-\frac{b}{a} এবং } αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} প্রদত্ত সমীকরণ, cx2−(b2a−2c)x+c=0……(ii)c x^2-\left(\frac{b^2}{a}-2 c\right) x+c=0 \ldots \ldots(i i) ⇒cax2−(b2a2−2ca)x+ca=0\Rightarrow \frac{c}{a} x^2-\left(\frac{b^2}{a^2}-2 \frac{c}{a}\right) x+\frac{c}{a}=0 ⇒αβx2+αβ−{(α+β)2−2αβ}x=0\Rightarrow \alpha \beta \mathrm{x}^2+\alpha \beta-\left\{(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta\right\} \mathrm{x}=0 ⇒αβx2+αβ−(α2+β2)x=0\Rightarrow \alpha \beta \mathrm{x}^2+\alpha \beta-\left(\alpha^2+\beta^2\right) \mathrm{x}=0 ⇒αβx2+αβ−α2x−β2x=0\Rightarrow \alpha \beta \mathrm{x}^2+\alpha \beta-\alpha^2 \mathrm{x}-\beta^2 \mathrm{x}=0 ⇒αx(βx−α)−β(βx−α)=0\Rightarrow \alpha x(\beta \mathrm{x}-\alpha)-\beta(\beta \mathrm{x}-\alpha)=0 ⇒(αx−β)(βx−α)=0\Rightarrow(\alpha \mathrm{x}-\beta)(\beta \mathrm{x}-\alpha)=0 ∴αx−β=0\therefore \alpha x-\beta=0 অথবা /βx−α=0/\quad \beta \mathrm{x}-\alpha=0 $x=βαx=αβ\mathrm{x}=\frac{\beta}{\alpha} \qquad \mathrm{x}=\frac{\alpha}{\beta} ∴\therefore (ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় αβ,βα\frac{\alpha}{\beta}, \frac{\beta}{\alpha}

উত্তর

দেওয়া আছে, a=1,b=−2n,c=n2−m2a=1, b=-2 n, c=n^2-m^2 প্রশ্নমতে, f(x)=0f(x)=0 ⇒ax2+bx+c=0\Rightarrow a x^2+b x+c=0 ⇒x2−2nx+(n2−m2)=0(a,b,c\Rightarrow x^2-2 n x+\left(n^2-m^2\right)=0(a, b, cএর মান বসিয়ে) ধরি, সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=2n\therefore \alpha+\beta=2 n এবং αβ=n2−m2\alpha \beta=n^2-m^2 ∴α−β=(α+β)2−4αβ=(2n)2−4(n2−m2)\therefore \alpha-\beta=\sqrt{(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta}=\sqrt{(2 n)^2-4\left(n^2-m^2\right)} =4n2−4n2+4m2=(2m)2=\sqrt{4 n^2-4 n^2+4 m^2}=\sqrt{(2 m)^2} =2m=2 \mathrm{m} ∴\therefore নির্ণেয় সমীকরণ: x2{(α+β)+(α−β)}x+(α+β)(α−β)=0x^2\{(\alpha+\beta)+(\alpha-\beta)\} x+(\alpha+\beta)(\alpha-\beta)=0 x2−(2n+2m)x+2n⋅2m=0x^2-(2 n+2 m) x+2 n \cdot 2 m=0 ⇒x2−2(m+n)x+4mn=0\Rightarrow x^2-2(m+n) x+4 m n=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন