Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

a এর মান কত হলে (a – 1)x2 – (a + 2)x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব এবং সমান হবে?

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] পৃথায়ক, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, [গণিত] হবে [গণিত] or [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

a এর মান কত হলে (a – 1)x2 – (a + 2)x + 4 = 0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্ত…

উদ্দীপক

ϕ(x)=ax3+bx2+cx+d\phi(x) = ax3 + bx2 + cx + d Ψ(x) = x2 – mx + l

Dhaka · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, (a−1)x2−(a+2)x+4=0(\mathrm{a}-1) \mathrm{x}^{2}-(\mathrm{a}+2) \mathrm{x}+4=0 ∴\therefore পৃথায়ক, D={−(a+2)}2−4(a−1)⋅4\mathrm{D}=\{-(\mathrm{a}+2)\}^{2}-4(\mathrm{a}-1) \cdot 4 =a2+4a+4−16a+16=a^{2}+4 a+4-16 a+16 =a2−12a+20=a^{2}-12 a+20 প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, D=0\mathrm{D}=0 হবে a2−12a+20=0\mathrm{a}^{2}-12 \mathrm{a}+20=0 ⇒a2−10a−2a+20=0\Rightarrow \mathrm{a}^{2}-10 \mathrm{a}-2 \mathrm{a}+20=0 ⇒a(a−10)−2(a−10)=0\Rightarrow \mathrm{a}(\mathrm{a}-10)-2(\mathrm{a}-10)=0 ⇒(a−10)(a−2)=0\Rightarrow(\mathrm{a}-10)(\mathrm{a}-2)=0 ∴a=2\therefore \mathrm{a}=2 or a=10\mathrm{a}=10 নির্ণেয় মান : a=2,10\mathrm{a}=2,10

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=0\varphi(\mathrm{x})=0 ⇒ax3+bx2+cx+d=0\Rightarrow \mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{d}=0 ⇒4x3−2x2+3=0\Rightarrow 4 \mathrm{x}^{3}-2 \mathrm{x}^{2}+3=0 ∴α+β+γ=24=12\therefore \alpha+\beta+\gamma=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} ∴αβ+βγ+γα=0\therefore \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=0 ∴αβγ=−34\therefore \alpha \beta \gamma= \frac{-3}{4} প্রদত্ত রাশি ∑α2β\sum \alpha^{2} \beta =α2β+β2α+β2γ+γ2β+α2γ+γ2α= \alpha^{2} \beta+\beta^{2} \alpha+\beta^{2} \gamma+\gamma^{2} \beta+\alpha^{2} \gamma+\gamma^{2} \alpha =αβ(α+β)+βγ(β+γ)+γα(γ+α)= \alpha \beta(\alpha+\beta)+\beta \gamma(\beta+\gamma)+\gamma \alpha(\gamma+\alpha) =αβ(α+β+γ)+βγ(α+β+γ)+γα(α+β+γ)−3αβγ= \alpha \beta(\alpha+\beta+\gamma)+\beta \gamma(\alpha+\beta+\gamma)+\gamma \alpha(\alpha+\beta +\gamma)-3 \alpha \beta \gamma =(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)−3αβγ= (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)-3 \alpha \beta \gamma =12×0−3(−34)= \frac{1}{2} \times 0-3\left(-\frac{3}{4}\right) =94= \frac{9}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=0;a=0, b=1,c=−l\varphi(\mathrm{x})=0 ; \mathrm{a}=0, \mathrm{~b}=1, \mathrm{c}=-\mathrm{l} এবং d=m\mathrm{d}=\mathrm{m} ⇒ax3+bx2+cx+d=0\Rightarrow \mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{d}=0 ⇒x2−lx+m=0—–(i) \Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\mathrm{lx}+\mathrm{m}=0 \text{-----(i) } এবং Ψ(x)=0\Psi(\mathrm{x})=0 ⇒x2−mx+l=0…..(ii)\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\mathrm{mx}+\mathrm{l}=0 \ldots.. (ii) ধরি, (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta প্রশ্নমতে, (ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α+k,β+k\alpha+\mathrm{k}, \beta+\mathrm{k} [লেখানে k\mathrm{k} ধ্রুবক] (i) নং হতে পাই, α+β=1\alpha+\beta=1 এবং αβ=m\alpha \beta=m (ii) নং হতে পাই, α+k+β+k=m\alpha+\mathrm{k}+\beta+\mathrm{k}=\mathrm{m} ⇒(α+β)+2k=m\Rightarrow(\alpha+\beta)+2 \mathrm{k}=\mathrm{m} ⇒2k=m−l\Rightarrow 2 \mathrm{k}=\mathrm{m}-\mathrm{l} ⇒k=m−l2\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{m-l}{2} এবং (α+k)(β+k)=1(\alpha+\mathrm{k})(\beta+\mathrm{k})=1 ⇒αβ+αk+βk+k2=l\Rightarrow \alpha \beta+\alpha \mathrm{k}+\beta \mathrm{k}+\mathrm{k}^{2}=\mathrm{l} ⇒m+(α+β)k+k2−l=0\Rightarrow \mathrm{m}+(\alpha+\beta) \mathrm{k}+\mathrm{k}^{2}-\mathrm{l}=0 ⇒(m−l)+l⋅m−l2+(m−l)24=0\Rightarrow(\mathrm{m}-\mathrm{l})+\mathrm{l} \cdot \frac{m-l}{2}+\frac{(m-l)^{2}}{4}=0 ⇒1+l2+m−l4=0\Rightarrow 1+\frac{l}{2}+\frac{m-l}{4}=0 ⇒4+2l+m−l=0\Rightarrow 4+2 \mathrm{l}+\mathrm{m}-\mathrm{l}=0 [4 দ্বারা গুন করে] ∴l+m+4=0\therefore \mathrm{l}+\mathrm{m}+4=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন