Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

m এর মান কত হলে (m2 – 3)2 x 2 + 3mx +3m +1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি পরস্পর গৌণিক বিপরীতক হবে?

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] প্রশ্নমতে, সমীকরণটির একটি মূল [গণিত] হলে, অপর মূলটি হবে [গণিত] or 4

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

m এর মান কত হলে (m2 – 3)2 x 2 + 3mx +3m +1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি পর…

উদ্দীপক

f(x)=x2+2px+qf(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{px}+\mathrm{q} g(x)=x2+mx+l\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{l}

Dhaka · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, (m2−3)2x2+3mx+3m+1=0\left(m^{2}-3\right)^{2} x^{2}+3 m x+3 m+1=0 প্রশ্নমতে, সমীকরণটির একটি মূল α\alpha হলে, অপর মূলটি হবে 1α\frac{1}{\alpha} ∴α×1α=3m+1m2−3\therefore \alpha \times \frac{1}{\alpha}=\frac{3 m+1}{m^{2}-3} ⇒m2−3=3 m+1\Rightarrow m^{2}-3=3 \mathrm{~m}+1 ⇒m2−3m−4=0\Rightarrow m^{2}-3 m-4=0 ⇒m2−4m+m−4=0\Rightarrow m^{2}-4 m+m-4=0 ⇒m(m−4)+1(m−4)=0\Rightarrow m(m-4)+1(m-4)=0 ⇒(m−4)(m+1)=0\Rightarrow(m-4)(m+1)=0 ∴m=−1\therefore \mathrm{m}=-1 or 4

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=0f(\mathrm{x})=0 x2+2px+q=0….(i)\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{px}+\mathrm{q}=0 \ldots. (i) (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha এবং β\beta হলে, α+β=2p\alpha+\beta=2 p এবং αβ=q\alpha \beta=q প্রদত্ত সমীকরণ: q(x+1)2=4p2x…….(ii)\mathrm{q}(\mathrm{x}+1)^{2}=4 \mathrm{p}^{2} \mathrm{x} \ldots\ldots. (ii) ⇒q(x2+2x+1)−4p2x=0\Rightarrow \mathrm{q}\left(\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+1\right)-4 \mathrm{p}^{2} \mathrm{x}=0 ⇒qx2+2qx+q−4p2x=0\Rightarrow \mathrm{qx}^{2}+2 \mathrm{qx}+\mathrm{q}-4 \mathrm{p}^{2} \mathrm{x}=0 ⇒qx2−(4p2−2q)x+q=0\Rightarrow \mathrm{qx}^{2}-\left(4 \mathrm{p}^{2}-2 \mathrm{q}\right) \mathrm{x}+\mathrm{q}=0 ⇒αβx2−{(2p)2−2.αβ}x+αβ=0\Rightarrow \alpha \beta x^{2}-\left\{(2 p)^{2}-2 . \alpha \beta\right\} x+\alpha \beta=0 ⇒αβx2−{(α+β)2−2.αβ}x+αβ=0\Rightarrow \alpha \beta x^{2}-\left\{(\alpha+\beta)^{2}-2 . \alpha \beta\right\} x+\alpha \beta=0 ⇒αβx2−(α2+β2)x+αβ=0\Rightarrow \alpha \beta \mathrm{x}^{2}-\left(\alpha^{2}+\beta^{2}\right) \mathrm{x}+\alpha \beta=0 ⇒x2−α2β2αβx+1=0[αβ\Rightarrow x^{2}-\frac{\alpha^{2} \beta^{2}}{\alpha \beta} x+1=0[\alpha \beta দ্বারা ভাগ করে] ⇒x2−(α2αβ+β2αβ)x+1=0\Rightarrow x^{2}-\left(\frac{\alpha^{2}}{\alpha \beta}+\frac{\beta^{2}}{\alpha \beta}\right) x+1=0 ⇒x2−(αβ+βα)x+αβ⋅βα=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\left(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\right) \mathrm{x}+\frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\beta}{\alpha}=0 (ii)নং সমীকরণের মূলদ্বয় αβ⋅βα\frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\beta}{\alpha}.

উত্তর

দেওয়া আছে, p=l2\mathrm{p}=\frac{l}{2} এবং q=m\mathrm{q}=\mathrm{m} f(x)=0f(\mathrm{x})=0 ⇒x2+2px+q=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{px}+\mathrm{q}=0 ⇒x2+2⋅l2x+m=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+2 \cdot \frac{l}{2} \mathrm{x}+\mathrm{m}=0 ⇒x2+lx+m=0……(i)\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+\mathrm{lx}+\mathrm{m}=0 \ldots\ldots (i) এবং g(x)=0\mathrm{g}(\mathrm{x})=0 ⇒x2+mx+l=0…….(ii)\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{l}=0 \ldots\ldots. (ii) ধরি, (i) ও (ii) সমীকরণের সাধারণ মূল α\alpha (i) নং হতে পাই, α2+lα+m=0……(iii)\alpha^{2}+\mathrm{l} \alpha+\mathrm{m}=0 \ldots\ldots (iii) (ii) নং হতে পাই, α2+mα+l=0……(iv)\alpha^{2}+m \alpha+l=0 \ldots\ldots (iv) (iii) - (iv): α(l−m)+(m−l)=0\alpha(\mathrm{l}-\mathrm{m})+(\mathrm{m}-\mathrm{l})=0 ⇒α(l−m)=(l−m)\Rightarrow \alpha(\mathrm{l}-\mathrm{m})=(\mathrm{l}-\mathrm{m}) ∴α=1\therefore \alpha=1 α\alpha এর মান (iii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 1+l+m=01+\mathrm{l}+\mathrm{m}=0 ⇒l+m=−1…….(v)\Rightarrow \mathrm{l}+\mathrm{m}=-1 \ldots\ldots. (v) প্রদত্ত সমীকরণ: 2x2+(1+m−2)x=(1+m−2)22 \mathrm{x}^{2}+(1+\mathrm{m}-2) \mathrm{x}=(1+\mathrm{m}-2)^{2} ⇒2x2+(−1−2)x=(−1−2)2[(v)\Rightarrow 2 \mathrm{x}^{2}+(-1-2) \mathrm{x}=(-1-2)^{2}[(\mathrm{v}) নং এর মান বসিয়ে পাই] ⇒2x2+3x−9=0\Rightarrow 2 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}-9=0 ⇒2x2−6x+3x−9=0\Rightarrow 2 \mathrm{x}^{2}-6 \mathrm{x}+3 \mathrm{x}-9=0 ⇒2x(x−3)+3(x−3)=0\Rightarrow 2 \mathrm{x}(\mathrm{x}-3)+3(\mathrm{x}-3)=0 ⇒(x−3)(2x+3)=0\Rightarrow(\mathrm{x}-3)(2 \mathrm{x}+3)=0 ∴x=3\therefore \mathrm{x}=3 or x=−32\mathrm{x}=\frac{-3}{2} ∴2x2+(1+m−2)x=(1+m−2)2\therefore 2 \mathrm{x}^{2}+(1+\mathrm{m}-2) \mathrm{x}=(1+\mathrm{m}-2)^{2} সমীকরণেণ মূলদ্বয় 3 এবং −32\frac{-3}{2}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন