Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূলদ সহগবিশিষ্ঠ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল, [গণিত]

উত্তর: সমীকরণের একটি মূল ধরি, [গণিত] অপর মূল, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণঃ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

মূলদ সহগবিশিষ্ঠ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ax2+bx−c=2a x^{2}+b x-c=2 দৃশ্যকল্প-২: 8x3−42x2+63x−27=08 x^{3}-42 x^{2}+63 x-27=0.

Comilla · 2021

উত্তর

সমীকরণের একটি মূল ধরি, x=(3+2i)−1=1(3+2i)\mathrm{x}=(3+\sqrt{2} i)^{-1}=\frac{1}{(3+\sqrt{2} i)} অপর মূল, =1(3−2i)=\frac{1}{(3-\sqrt{2} i)} নির্ণেয় সমীকরণঃ x2−(1(3+2i)+1(3−2i))x+1(3+2i)⋅1(3−2i)=0x^{2}-\left(\frac{1}{(3+\sqrt{2} i)}+\frac{1}{(3-\sqrt{2} i)}\right) x+\frac{1}{(3+\sqrt{2} i)} \cdot \frac{1}{(3-\sqrt{2} i)}=0 ⇒x2−3+2i+3−2i32−(2i)2x+132−(2i)2=0\Rightarrow x^{2}-\frac{3+\sqrt{2} i+3-\sqrt{2} i}{3^{2}-(\sqrt{2} i)^{2}} x+\frac{1}{3^{2}-(\sqrt{2} i)^{2}}=0 ⇒x2−611x+111=0\Rightarrow x^{2}-\frac{6}{11} x+\frac{1}{11}=0 ⇒11x2−6x+111=0\Rightarrow \frac{11 x^{2}-6 x+1}{11}=0 ∴11x2−6x+1=0\therefore 11 x^{2}-6 x+1=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, ax2+bx−c=2a x^{2}+b x-c=2 ⇒27x2+6x−m=2\Rightarrow 27 x^{2}+6 x-m=2 ⇒27x2+6x−(m+2)=0\Rightarrow 27 x^{2}+6 x-(m+2)=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,α2\alpha, \alpha^{2} হলে, α+α2=−627=−29−−−(1)\alpha+\alpha^{2}=-\frac{6}{27}=-\frac{2}{9}---(1) α⋅α2=−(m+2)27\alpha \cdot \alpha^{2}=\frac{-(m+2)}{27} ⇒α3=−(m+2)27\Rightarrow \alpha^{3}=\frac{-(m+2)}{27} (1) নং হতে, (α+α2)3=(−29)3\left(\alpha+\alpha^{2}\right)^{3}=\left(-\frac{2}{9}\right)^{3} ⇒α3+(α2)3+3⋅α⋅α2(α+α2)=−8729\Rightarrow \alpha^{3}+\left(\alpha^{2}\right)^{3}+3 \cdot \alpha \cdot \alpha^{2}\left(\alpha+\alpha^{2}\right)=-\frac{8}{729} ⇒−(m+2)27+(−(m+2)27)2+3⋅−(m+2)27⋅−29=−8729\Rightarrow \frac{-(m+2)}{27}+\left(\frac{-(m+2)}{27}\right)^{2}+3 \cdot \frac{-(m+2)}{27} \cdot \frac{-2}{9}=-\frac{8}{729} ⇒−27(m+2)+(m+2)2+18(m+2)\Rightarrow-27(m+2)+(m+2)^{2}+18(m+2) =−8=-8 ⇒−9(m+2)+(m+2)2+18(m+2)\Rightarrow-9(m+2)+(m+2)^{2}+18(m+2) =−8=-8 ⇒m2−5m−6=0\Rightarrow m^{2}-5 m-6=0 ⇒m2−6m−m−6=0\Rightarrow m^{2}-6 m-m-6=0 ⇒m(m−6)+1( m−6)=0\Rightarrow \mathrm{m}(\mathrm{m}-6)+1(\mathrm{~m}-6)=0 ⇒(m−6)(m+1)=0\Rightarrow(\mathrm{m}-6)(\mathrm{m}+1)=0 ∴m=−1,6\therefore \mathrm{m}=-1,6

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, 8x3−42x2+63x−27=08 x^{3}-42 x^{2}+63 x-27=0 যেহেতু মূলগুলো গুণোত্তর প্রগমন শ্রেণিভুক্ত ∴\therefore মূলগুলো α,αγ,αγ\alpha, \alpha \gamma, \frac{\alpha}{\gamma} হলে, α+αγ+αγ=428=214\alpha+\alpha \gamma+\frac{\alpha}{\gamma}=\frac{42}{8}=\frac{21}{4} ⇒α(1+γ+1γ)=214−−−(1)\Rightarrow \alpha\left(1+\gamma+\frac{1}{\gamma}\right)=\frac{21}{4}---(1) ∴α⋅αγ⋅αγ=278\therefore \alpha \cdot \alpha \gamma \cdot \frac{\alpha}{\gamma}=\frac{27}{8} ⇒α3=278\Rightarrow \alpha^{3}=\frac{27}{8} ∴α=32\therefore \alpha=\frac{3}{2} (1) নং হতে পাই, 32(1+γ+1γ=219\frac{3}{2}\left(1+\gamma+\frac{1}{\gamma}=\frac{21}{9}\right. ⇒(1+γ+1γ)=72\Rightarrow\left(1+\gamma+\frac{1}{\gamma}\right)=\frac{7}{2} ⇒γ2+1γ=72−1=52\Rightarrow \frac{\gamma^{2}+1}{\gamma}=\frac{7}{2}-1=\frac{5}{2} ⇒2γ2+2=5γ\Rightarrow 2 \gamma^{2}+2=5 \gamma ⇒2γ2−5γ+2=0\Rightarrow 2 \gamma^{2}-5 \gamma+2=0 ⇒2γ2−4γ−γ+2=0\Rightarrow 2 \gamma^{2}-4 \gamma-\gamma+2=0 ⇒2γ(γ−2)−1(γ−2)=0\Rightarrow 2 \gamma(\gamma-2)-1(\gamma-2)=0 ⇒(γ−2)(2γ−1)=0\Rightarrow(\gamma-2)(2 \gamma-1)=0 ∴γ=12,2\therefore \gamma=\frac{1}{2}, 2 ∴αγ=32⋅12=34\therefore \alpha \gamma=\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4} এবং, αγ=32⋅2=3\alpha \gamma=\frac{3}{2} \cdot 2=3 আবার, αγ=3212=3\frac{\alpha}{\gamma}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3 αγ=322=34\frac{\alpha}{\gamma}=\frac{\frac{3}{2}}{2}=\frac{3}{4} ∴\therefore নির্ণেয় মূলগুলো =32,34,3=\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, 3
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন