Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয়কে [গণিত] এর মাধ্যনে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলদ্বয় হলে, সমীকরণের মূলদ্বয়কে এর মাধ্যনে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

φ(x)=lx2+mx+n\varphi(\mathrm{x})=\mathrm{lx}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n}.

Sylhet · 2019

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, x3+x2+4x+4=0…...(1)\mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+4=0 \ldots... (1) (1) এর একটি মূল 2i আমরা জানি, জটিল মূলগুলি যুগলরূপে থাকে। সুতরাং (1) এর একটি মূল −2i-2 i হবে। ∴(x+2i)(x−2i)=0\therefore(\mathrm{x}+2 \mathrm{i})(\mathrm{x}-2 \mathrm{i})=0 বা, x2−4i2=0x^{2}-4 i^{2}=0 বা, x2+4=0[∴i2=−1]\mathrm{x}^{2}+4=0\left[\therefore \mathrm{i}^{2}=-1\right] এখন, x3+x2+4x+4=0x^{3}+x^{2}+4 x+4=0 বা, x3+4x+x2+4=0x^{3}+4 x+x^{2}+4=0 বা, x(x2+4)+1(x2+4)=0x\left(x^{2}+4\right)+1\left(x^{2}+4\right)=0 বা, (x2+4)(x+1)=0\left(x^{2}+4\right)(x+1)=0 হয়, x+1=0\mathrm{x}+1=0 ∴x=−1\therefore \mathrm{x}=-1 অথবা, x2+4=0x^{2}+4=0 বা, x2=−4x^{2}=-4 বা, x=±−4x= \pm \sqrt{-4} ∴x=±2i\therefore \mathrm{x}= \pm 2 \mathrm{i} নির্ণেয় সমাধান x=−1,2i,−2i\mathrm{x}=-1,2 \mathrm{i},-2 \mathrm{i}.

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=1x2+mx+n,φ(x)=0\varphi(\mathrm{x})=1 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n}, \varphi(\mathrm{x})=0 বা, lx2+mx+n=0\mathrm{lx}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n}=0 সমীকরণটির মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta ∴a+b=−ml\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}=-\frac{m}{l} এবং ab=nl\mathrm{ab}=\frac{n}{l} এখানে, nl(x2+1)+(2nl−m2)x=0\mathrm{nl}\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)+\left(2 \mathrm{nl}-\mathrm{m}^{2}\right) \mathrm{x}=0 বা, nl(x2+1)+(2⋅nl−m2l2)x=0\frac{n}{l}\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)+\left(2 \cdot \frac{n}{l}-\frac{m^{2}}{l^{2}}\right) \mathrm{x}=0 বা, nl(x2+1)+(2⋅nl−m2l2)x=0\frac{n}{l}\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)+\left(2 \cdot \frac{n}{l}-\frac{m^{2}}{l^{2}}\right) \mathrm{x}=0 বা, ab(x2+1)+{2ab−(a+b)2}x=0a b\left(x^{2}+1\right)+\left\{2 a b-(a+b)^{2}\right\} x=0 বা, ab(x2+1)−{(a+b)2−2⋅ab}x=0a b\left(x^{2}+1\right)-\left\{(a+b)^{2}-2 \cdot a b\right\} x=0 বা, ab(x2+1)−(a2+b2)x=0a b\left(x^{2}+1\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right) x=0 বা, abx2+ab−a2x−b2x=0a b x^{2}+a b-a^{2} x-b^{2} x=0 বা, abx2−a2x−b2x+ab=0a b x^{2}-a^{2} x-b^{2} x+a b=0 বা, ax(bx−a)−b(bx−a)=0a x(b x-a)-b(b x-a)=0 বা, (bx−a)(ax−b)=0(b x-a)(a x-b)=0 হয়, bx−a=0b x-a=0 বা, bx=ab x=a বা, x=ab\mathrm{x}=\frac{a}{b} অথবা, ax−b=0a x-b=0 বা, ax=ba x=b বা, x=ba\mathrm{x}=\frac{b}{a} অতএব, x=ab,ba\mathrm{x}=\frac{a}{b}, \frac{b}{a}

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=lx2+mx+n\varphi(\mathrm{x})=\mathrm{lx}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n} l=42, m=−13,n=1l=42, \mathrm{~m}=-13, \mathrm{n}=1 रলে, φ(x)=42x2−13x+1\varphi(\mathrm{x})=42 \mathrm{x}^{2}-13 \mathrm{x}+1 =42x2−7x−6x+1=42 x^{2}-7 x-6 x+1 =7x(6x−1)−1(6x−1)=7 x(6 x-1)-1(6 x-1) =(6x−1)(7x−1)=(6 x-1)(7 x-1) =(1−6x)(1−7x)=(1-6 x)(1-7 x) ∴{φ(x)}−1=1φ(x)\therefore\{\varphi(x)\}^{-1} =\frac{1}{\varphi(x)} =\frac{1}{(1-6 x}(1-7 x)} =\frac{1}{(1-6 x}\left(1-\frac{7}{6}\right)}+\frac{1}{(1-7 x}\left(1-\frac{6}{7}\right)} =7(1−7x)−1−6(1−6x)−1=7(1-7 x)^{-1}-6(1-6 x)^{-1} =7{1+7x+(7x)2+(7x)3+….+(7x)98+….}=7\left\{1+7 x+(7 x)^{2}+(7 x)^{3}+\ldots .+(7 x)^{98}+\ldots .\right\} −6{1+6x+(6x)2+(6x)3+……..+(6x)98+…}-6\left\{1+6 x+(6 x)^{2}+(6 x)^{3}+\ldots \ldots . .+(6 x)^{98}+\ldots\right\} ∴x99\therefore \mathrm{x}^{99} এর সহগ =7.799−6.699=7100−6100=7.7^{99}-6.6^{99}=7^{100}-6^{100}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন