Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] জটিল সংখ্যার আর্গুনেন্ট নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] আর্গুনেন্ট [গণিত] নির্ণেয় আর্গুনেন্ট [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

জটিল সংখ্যার আর্গুনেন্ট নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: g(x)=11−9x+20x2\mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{1}{1-9 x+20 x^{2}} দৃশ্যকল্প-২: mx2+nx+s=0m x^{2}+n x+s=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

Chittagong · 2019

উত্তর

question image ধরি, x+iy=−4−4ix+i y=-4-4 i ∴x=−4\therefore \mathrm{x}=-4 এবং y=−4\mathrm{y}=-4 আর্গুনেন্ট θ=−π−tan⁡−1∣yx∣\theta=-\pi-\tan^{-1}\left|\frac{y}{x}\right| =−π−tan⁡−1∣−4−4∣=-\pi-\tan^{-1}\left|\frac{-4}{-4}\right| =−π+tan⁡−11=-\pi+\tan^{-1} 1 =−π+π4=−3π4=-\pi+\frac{\pi}{4}=-\frac{3 \pi}{4} ∴\therefore নির্ণেয় আর্গুনেন্ট =−3π4=-\frac{3 \pi}{4}

উত্তর

দৃশ্যকল্প ১ হতে, g(x)=11−9x+20x2\mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{1}{1-9 x+20 x^{2}} =11−5x−4x+20x2= \frac{1}{1-5 x-4 x+20 x^{2}} =\frac{1}{1(1-5 x}-4 x(1-5 x)} =\frac{1}{(1-5 x}-(1-4 x)} =\frac{1}{(1-5 x}\left(1-\frac{4}{5}\right)}+\frac{1}{(1-4 x}\left(1-\frac{4}{5}\right)} =5(1−5x)−4(1−4x)=\frac{5}{(1-5 x)}-\frac{4}{(1-4 x)} =5(1−5x)−1−4(1−4x)−1=5(1-5 \mathrm{x})^{-1}-4(1-4 \mathrm{x})^{-1} =5{1+(5x)+(5x)2+…..+(5x)n+…..}=5\left\{1+(5 \mathrm{x})+(5 \mathrm{x})^{2}+\ldots . .+(5 \mathrm{x})^{n}+\ldots . .\right\} −4{1+(4x)+(4x)2+…..+(4x)n+…..}-4\left\{1+(4 \mathrm{x})+(4 \mathrm{x})^{2}+\ldots . .+(4 \mathrm{x})^{n}+\ldots . .\right\} ∴xn\therefore \mathrm{x}^{\mathrm{n}} এর সহগ =5.5n−4.4n=5n+1−4n+1=5.5^{n}-4.4^{n}=5^{n+1}-4^{n+1}

উত্তর

দৃশ্যকল্প ২ হতে, mx2+nx+s=0\mathrm{mx}^{2}+\mathrm{nx}+\mathrm{s}=0 m=9,n=2\mathrm{m}=9, \mathrm{n}=2 এবং s=−13(p+2)\mathrm{s}=-\frac{1}{3}(p+2) হলে 9x2+2x+−13(p+2)=09 x^{2}+2 x+\frac{-1}{3}(p+2)=0 বা, 27x2+6x−(p+2)=027 x^{2}+6 x-(p+2)=0 ধরি, মূলদ্বয় α,α2\alpha, \alpha^{2} ∴α+α2=−627\therefore \alpha+\alpha^{2}=\frac{-6}{27} বা, α+α2=−29\alpha+\alpha^{2}=\frac{-2}{9} বা, 9α2+9α=−29 \alpha^{2}+9 \alpha=-2 বা, 9α2+9α+2=09 \alpha^{2}+9 \alpha+2=0 বা, 9α2+6α+3α+2=09 \alpha^{2}+6 \alpha+3 \alpha+2=0 বা, 3α(3α+2)+1(3α+2)=03 \alpha(3 \alpha+2)+1(3 \alpha+2)=0 বা, (3α+2)(3α+1)=0(3 \alpha+2)(3 \alpha+1)=0 বা, 3α+2=03 \alpha+2=0 বা, α=−23\alpha=\frac{-2}{3} অথবা, 3α+1=03 \alpha+1=0 বা, α=−13\alpha=\frac{-1}{3} এবং α⋅α2=−(p+2)27\alpha \cdot \alpha^{2}=\frac{-(p+2)}{27} বা, α3=−(p+2)27……(i)\alpha^{3}=\frac{-(p+2)}{27} \ldots\ldots (i) α=−23\alpha=\frac{-2}{3} হলে, (i)নং সমীকরণ হতে পাই, (−23)3=−(p+2)27\left(\frac{-2}{3}\right)^{3}=\frac{-(p+2)}{27} বা, −827=−(p+2)27\frac{-8}{27}=\frac{-(p+2)}{27} বা, 8=p+28=p+2 বা, p=6p=6 আবার, α=−13\alpha=\frac{-1}{3} (i)নং সমীকরণ হতে পাই, (−13)1=−(p+2)27\quad\left(\frac{-1}{3}\right)^{1}=\frac{-(p+2)}{27} বা, −127=−(p+2)27\frac{-1}{27}=\frac{-(p+2)}{27} বা, p+2=1\mathrm{p}+2=1 বা, p=−1\mathrm{p}=-1 ∴p=−1,6\therefore p=-1,6 ∴\therefore নির্ণেয় মান: p=−1,6p=-1,6
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন