Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং সমীকরণের মূূদ্বয় [গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ: [গণিত] ধরি, সমীকরণের মূনদ্বয় [গণিত] আবার, [গণিত] L.H.S [গণিত] R.H.S (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

(i) নং সমীকরণের মূূদ্বয় হলে, দেখাও যে,

উদ্দীপক

Px2+qx+1=0………\mathrm{Px}^{2}+\mathrm{qx}+1=0 \ldots \ldots \ldots (i) x3−11x2+47x−85=0…(ii)\mathrm{x}^{3}-11 \mathrm{x}^{2}+47 \mathrm{x}-85=0 \ldots (ii)

Mymensingh · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, (m−1)x2−(m+2)x+4=0…(i)(\mathrm{m}-1) \mathrm{x}^{2}-(\mathrm{m}+2) \mathrm{x}+4=0 \ldots (i) ∴D={(m+2)}2−4( m−1)⋅4\therefore \mathrm{D}=\{(\mathrm{m}+2)\}^{2}-4(\mathrm{~m}-1) \cdot 4 =m2+4 m+4−16 m+16=\mathrm{m}^{2}+4 \mathrm{~m}+4-16 \mathrm{~m}+16 =m2−12 m+20=\mathrm{m}^{2}-12 \mathrm{~m}+20 সমীকরণেণ মূলদ্বয় বাম্তব ও সমান হলে D=0\mathrm{D}=0 হবে। ⇒m2−12m+20=0\Rightarrow m^{2}-12 m+20=0 ⇒m2−10m−2m+20=0\Rightarrow m^{2}-10 m-2 m+20=0 ⇒m(m−10)−2(m−10)=0\Rightarrow m(m-10)-2(m-10)=0 ⇒(m−10)(m−2)=0\Rightarrow(m-10)(m-2)=0 ∴m=2,10\therefore m=2,10

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ: Px2+qx+1=0…..(i)\mathrm{Px}^{2}+\mathrm{qx}+1=0 \ldots.. (i) ধরি, সমীকরণের মূনদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−qP এবং αβ=1p\therefore \alpha+\beta=-\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{P}} \text{ এবং } \alpha \beta=\frac{1}{\mathrm{p}} ⇒Pα+Pβ=−q\Rightarrow \mathrm{P} \alpha+\mathrm{P} \beta=-\mathrm{q} ⇒Pα+q=−Pβ\Rightarrow \mathrm{P} \alpha+\mathrm{q}=-\mathrm{P} \beta আবার, Pα+Pβ=−q\mathrm{P} \alpha+\mathrm{P} \beta=-\mathrm{q} ⇒Pβ+q=−pα\Rightarrow \mathrm{P} \beta+\mathrm{q}=-\mathrm{p} \alpha ∴\therefore L.H.S =(Pα+q)−3+(Pβ+q)−3=(\mathrm{P} \alpha+\mathrm{q})^{-3}+(\mathrm{P} \beta+\mathrm{q})^{-3} =(−Pβ)−3+(−pα)−3=(-\mathrm{P} \beta)^{-3}+(-\mathrm{p} \alpha)^{-3} =1(−Pβ)3+1(−Pα)3=1−P3β3+1−P3α3=\frac{1}{(-\mathrm{P} \beta)^{3}}+\frac{1}{(-\mathrm{P} \alpha)^{3}}=\frac{1}{-\mathrm{P}^{3} \beta^{3}}+\frac{1}{-\mathrm{P}^{3} \alpha^{3}} =−1P3(1β3+1α3)=−1P3(α3+P3α3P3)=-\frac{1}{\mathrm{P}^{3}}\left(\frac{1}{\beta^{3}}+\frac{1}{\alpha^{3}}\right)=-\frac{1}{\mathrm{P}^{3}}\left(\frac{\alpha^{3}+\mathrm{P}^{3}}{\alpha^{3} \mathrm{P}^{3}}\right) =−1P3{(α+β)3−3αβ(α+β)(αβ)3}=-\frac{1}{\mathrm{P}^{3}}\left\{\frac{(\alpha+\beta)^{3}-3 \alpha \beta(\alpha+\beta)}{(\alpha \beta)^{3}}\right\} =−1p3{(−q3p)−31p(−qp)(1p)3}=-\frac{1}{\mathrm{p}^{3}}\left\{\frac{\left(\frac{-\mathrm{q}_{3}}{\mathrm{p}}\right)-3 \frac{1}{\mathrm{p}}\left(-\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}}\right)}{\left(\frac{1}{\mathrm{p}}\right)^{3}}\right\} =−1p3×−q3p3+3qp21p3=−1p3×−q3+3pqp31p3=-\frac{1}{\mathrm{p}^{3}} \times \frac{\frac{-\mathrm{q}^{3}}{\mathrm{p}^{3}}+\frac{3 \mathrm{q}}{\mathrm{p}^{2}}}{\frac{1}{\mathrm{p}^{3}}}=-\frac{1}{\mathrm{p}^{3}} \times \frac{\frac{-\mathrm{q}^{3}+3 \mathrm{pq}}{\mathrm{p}^{3}}}{\frac{1}{\mathrm{p}^{3}}} =−1p3{−q(q2−3p)}=-\frac{1}{\mathrm{p}^{3}}\left\{-\mathrm{q}\left(\mathrm{q}^{2}-3 \mathrm{p}\right)\right\} =q(q2−3p)p3==\frac{\mathrm{q}\left(\mathrm{q}^{2}-3 \mathrm{p}\right)}{\mathrm{p}^{3}}= R.H.S (দেখানো হলো)

উত্তর

প্রদত্ত (ii) নং সমীকরণ: x3−11x2+47x−85=0x^{3}-11 x^{2}+47 x-85=0 ∴5+α+β=11⇒α+β=11−5=6\therefore 5+\alpha+\beta=11 \Rightarrow \alpha+\beta=11-5=6 ∴\therefore 5. α⋅β=85⇒αβ=17\alpha \cdot \beta=85 \Rightarrow \alpha \beta=17 ∴\therefore wb‡Y©q mgxKiY: x2−(\mathrm{x}^{2}-( মূনদ্বয়ের এোগফল )x+) \mathrm{x}+ মূলদ্বয়ের গুণফল =0=0 ⇒x2−(α+1β+β+1α)x+(α+1β)(β+1α)=0\Rightarrow x^{2}-\left(\alpha+\frac{1}{\beta}+\beta+\frac{1}{\alpha}\right) x+\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)=0 ⇒x2−{α+βαβ+(α+β)}x+(αβ+1+1+1αβ)=0\Rightarrow x^{2}-\left\{\frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta}+(\alpha+\beta)\right\} x+\left(\alpha \beta+1+1+\frac{1}{\alpha \beta}\right)=0 ⇒x2−(617+6)x+(17+2+117)=0\Rightarrow x^{2}-\left(\frac{6}{17}+6\right) x+\left(17+2+\frac{1}{17}\right)=0 ⇒x2−10817x+32417=0\Rightarrow x^{2}-\frac{108}{17} x+\frac{324}{17}=0 ∴17x2−108x+324=0\therefore 17 x^{2}-108 x+324=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন