Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলগুলো [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলগুলো হলে, নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

p(x)=mx3+nx2+qx+r\mathbf{p}(\mathbf{x})=\mathbf{m} \mathbf{x}^{3}+\mathbf{n} \mathbf{x}^{2}+\mathbf{q x}+\mathbf{r}

Dinajpur · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, p(x)=mx3+nx2+qx+rp(x)=m x^{3}+n x^{2}+q x+r m=0,n=q=r=1,p(x)=0m=0, n=q=r=1, p(x)=0 হলে, বা, 0+x2+x+1=00+x^{2}+x+1=0 বা, x2+x+1=0x^{2}+x+1=0 নিশ্চায়ক =b2−4ac=b^{2}-4 a c =12−4⋅1⋅1=−3=1^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1=-3 যেহেতু নিশ্চায়ক ঋণাত্মক ∴\therefore মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=mx3+nx2+qx+rP(x)=\mathrm{mx}^{3}+\mathrm{nx}^{2}+\mathrm{qx}+\mathrm{r} P(x)=0P(x)=0 হলে, mx3+nx2+qx+r=0\mathrm{mx}^{3}+\mathrm{nx}^{2}+\mathrm{qx}+\mathrm{r}=0 প্রদত্ত সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma ∴α+β+γ=−nm\therefore \alpha+\beta+\gamma=\frac{-\mathrm{n}}{\mathrm{m}} বা, αβ+βγ+γα=qm\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{q}{m} αβγ=−rm\alpha \beta \gamma=\frac{-r}{m} এখন, Σα3\Sigma \alpha^{3} =α3+β3+γ3=\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} =α3+β3+γ3−3αβγ+3αβγ=\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}-3 \alpha \beta \gamma+3 \alpha \beta \gamma =(α+β+γ){(α2+β2+γ2−αβ−βγ−γα)+3αβγ=(\alpha+\beta+\gamma)\left\{\left(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha\right)+3 \alpha \beta \gamma\right. =(α+β+γ){(α+β+γ)2−2(αβ+βγ+γα)−(αβ+βγ+γα)}+3αβγ=(\alpha+\beta+\gamma)\left\{(\alpha+\beta+\gamma)^{2}-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)-(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\}+3 \alpha \beta \gamma =(α+β+γ){(α+β+γ)2−3(αβ+βγ+γα)}+3αβγ=(\alpha+\beta+\gamma)\left\{(\alpha+\beta+\gamma)^{2}-3(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\}+3 \alpha \beta \gamma =−nm{n2 m2−3qm}+3−rm=\frac{-\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\left\{\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{~m}^{2}}-3 \frac{\mathrm{q}}{\mathrm{m}}\right\}+3 \frac{-\mathrm{r}}{\mathrm{m}} =−n3 m3+3qnm2−3rm=\frac{-\mathrm{n}^{3}}{\mathrm{~m}^{3}}+\frac{3 q \mathrm{n}}{\mathrm{m}^{2}}-\frac{3 \mathrm{r}}{\mathrm{m}} =−n3+3mnq−3m2rm3=3mnq−3m2r−n3m3=\frac{-n^{3}+3 m n q-3 m^{2} r}{m^{3}}=\frac{3 m n q-3 m^{2} r-n^{3}}{m^{3}} ∴Σα3=3mnq−3m2r−n3m3\therefore \Sigma \alpha^{3}=\frac{3 m n q-3 m^{2} r-n^{3}}{m^{3}}

উত্তর

P(x)=mx3+nx2+qx+rP(x)=m x^{3}+n x^{2}+q x+r P(x)=0P(x)=0 হলে, mx3+nx2+qx+r=0m x^{3}+n x^{2}+q x+r=0 বা, 0+2x2+x−1=00+2 x^{2}+x-1=0 [∵m=0,n=2,q=1,r=−1][\because m=0, n=2, q=1, r=-1] বা, 2x2+x−1=02 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-1=0 ধরি, প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−12\therefore \alpha+\beta=\frac{-1}{2} এবং αβ=−12\alpha \beta=\frac{-1}{2} নির্ণেয় সমীকরণের মূলদ্বয় (α+β)(\alpha+\beta) ও ∣α−β∣|\alpha-\beta| (α−β)2=(α+β)2−4αβ(\alpha-\beta)^{2}=(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta =14−4⋅−12=14+2=94=\frac{1}{4}-4 \cdot \frac{-1}{2}=\frac{1}{4}+2=\frac{9}{4} বা, α−β=±32\alpha-\beta= \pm \frac{3}{2} ∴∣α−β∣=32\therefore|\alpha-\beta|=\frac{3}{2} নির্ণেয় সমীকরণ : x2−{(α+β)+∣α−β∣}x+(α+β)⋅∣α−β∣=0x^{2}-\{(\alpha+\beta)+|\alpha-\beta|\} x+(\alpha+\beta) \cdot|\alpha-\beta|=0 বা, x2−(−12+32)x+−12⋅32=0x^{2}-\left(\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}\right) x+\frac{-1}{2} \cdot \frac{3}{2}=0 বা, x2−x−34=0x^{2}-x-\frac{3}{4}=0 বা, 4x2−4x−3=04 x^{2}-4 x-3=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 4x2−4x−3=04 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}-3=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন