Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

3x 2 + 2x + 5 = 0 সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ: [গণিত] পৃথায়ক, [গণিত] , তাই সমীরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

3x 2 + 2x + 5 = 0 সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 2x2−3x+1=02 x^{2}-3 x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে দৃশ্যকল্প-২: x2+x−k=0x^{2}+x-k=0 এবং x2−7x+(k+4)=0x^{2}-7 x+(k+4)=0 দুটি দ্বিঘাত সমীকরণ

Chittagong · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ: 3x2+2x+5=03x^{2}+2x+5=0 ∴\therefore পৃথায়ক, D=22−4⋅3.5D=2^{2}-4 \cdot 3.5 =4−60\quad =4-60 =−56<0\quad=-56<0 ∵D<0\because \mathrm{D}<0, তাই সমীরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, 2x2−3x+1=02 x^{2}-3 x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে, α+β=32 এবং αβ=12\alpha+\beta=\frac{3}{2} \text{ এবং } \alpha \beta=\frac{1}{2} ∴α+β\therefore \alpha+\beta এবং αβ\alpha \beta মূলবিশিষ্ট সমীকরণ: x2−(α+β+αβ)x+(α+β)αβ=0x^{2}-(\alpha+\beta+\alpha \beta) x+(\alpha+\beta) \alpha \beta=0 ⇒x2−(32+12)x+32⋅12=0\Rightarrow x^{2}-\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right) x+\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}=0 ⇒x2−2x+34=0\Rightarrow x^{2}-2 x+\frac{3}{4}=0 ∴4x2−8x+3=0\therefore 4 x^{2}-8 x+3=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, x2+x−k=0……...(i)x^{2}+x-k=0 \ldots\ldots... (i) x2−7x+(k+4)=0……..(ii)x^{2}-7 x+(k+4)=0 \ldots\ldots.. (ii) ধরি, সমীকরণ দুটির সাধারণ মূল α\alpha হলে, (i) নং সমীকরণ হতে পাই, α2+α−k=0…….(iii)\alpha^{2}+\alpha-k=0 \ldots\ldots. (iii) (ii) নং সমীকরণ হতে পাই, α2−7α+(k+4)=0……...(iv)\alpha^{2}-7 \alpha+(k+4)=0 \ldots\ldots... (iv) question image সমীকরণ (iii) ও (iv) বজ্রগুণন করে পাই, α2k+4−7k=α−k−k−4=1−7−1⇒α24−6k=α−2k−4=1−8⇒α22−3k=α−k−2=1−4∴α=k+24\begin{aligned}& \frac{\alpha^{2}}{\mathrm{k}+4-7 \mathrm{k}}=\frac{\alpha}{-\mathrm{k}-\mathrm{k}-4}=\frac{1}{-7-1} \Rightarrow & \frac{\alpha^{2}}{4-6 \mathrm{k}}=\frac{\alpha}{-2 \mathrm{k}-4}=\frac{1}{-8} \Rightarrow & \frac{\alpha^{2}}{2-3 \mathrm{k}}=\frac{\alpha}{-\mathrm{k}-2}=\frac{1}{-4} \\& \therefore \alpha=\frac{\mathrm{k}+2}{4}\end{aligned} আবার, α22−3k=1−4\frac{\alpha^{2}}{2-3 \mathrm{k}}=\frac{1}{-4} ⇒4α2=−2+3k\Rightarrow 4 \alpha^{2}=-2+3 \mathrm{k} ⇒4×(k+24)2=−2+3k\Rightarrow 4 \times\left(\frac{\mathrm{k}+2}{4}\right)^{2}=-2+3 \mathrm{k} ⇒k2+4k+4=−8+12k\Rightarrow \mathrm{k}^{2}+4 \mathrm{k}+4=-8+12 \mathrm{k} ⇒k2−8k+12=0\Rightarrow \mathrm{k}^{2}-8 \mathrm{k}+12=0 ⇒k2−6k−2k+12=0\Rightarrow \mathrm{k}^{2}-6 \mathrm{k}-2 \mathrm{k}+12=0 ⇒k(k−6)−2(k−6)=0\Rightarrow \mathrm{k}(\mathrm{k}-6)-2(\mathrm{k}-6)=0 ⇒(k−6)(k−2)=0\Rightarrow (\mathrm{k}-6)(\mathrm{k}-2)=0 ∴k=2,6\therefore \mathrm{k}=2,6
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন