Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ: [গণিত] সমীকরণটি একটি মূল [গণিত] হলে (i) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের একটি মূল হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

∫(x)=ax2+bx+c\int(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}, g(x)=p2+qx+rg(x)=p^{2}+q x+r

Mymensingh · 2021

উত্তর

⇒\Rightarrow প্রদত্ত সমীকরণ: x−1x=k….(i)\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}=\mathrm{k} \ldots. (i) সমীকরণটি একটি মূল (5−2)(\sqrt{5}-2) হলে (i) নং সমীকরণ হতে পাই, 5−2−15−2=k\sqrt{5}-2-\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\mathrm{k} ⇒k=(5−2)2−15−2=5−45+4−15−2\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{(\sqrt{5}-2)^{2}-1}{\sqrt{5}-2}=\frac{5-4 \sqrt{5}+4-1}{\sqrt{5}-2} =8−455−2=−4(5−2)(5−2)∴k=−4=\frac{8-4 \sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{-4(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)} \therefore \mathrm{k}=-4

উত্তর

দেওয়া আছে, ∫(x)=0\int(\mathrm{x})=0 ⇒ax2+bx+c=0…..(i)\Rightarrow \mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 \ldots.. (i) সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−ba\alpha+\beta=-\frac{b}{a} ও αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} আবার, a2x2−(b2−2ac)x+c2=0……..(ii)a^{2} x^{2}-\left(b^{2}-2 a c\right) x+c^{2}=0 \ldots\ldots.. (ii) ⇒x2−(b2a2−2ca)x+c2a2=0[a2\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\left(\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-2 \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\right) \mathrm{x}+\frac{\mathrm{c}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=0 \quad\left[\mathrm{a}^{2}\right. দ্বারা ভাগ করে] ⇒x2−{(α+β)2−2αβ}x+(αβ)2=0\Rightarrow x^{2}-\left\{(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta\right\} x+(\alpha \beta)^{2}=0 ⇒x2−(α2+β2)x+α2β2=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\left(\alpha^{2}+\beta^{2}\right) \mathrm{x}+\alpha^{2} \beta^{2}=0 ⇒x2−α2x−β2x+α2β2=0\Rightarrow x^{2}-\alpha^{2} x-\beta^{2} x+\alpha^{2} \beta^{2}=0 ⇒x(x−α2)−β2(x−α2)=0⇒(x−α2)(x−β2)=0∴x=α2 অথবা x=β2\begin{aligned}& \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\alpha^{2}\right)-\beta^{2}\left(\mathrm{x}-\alpha^{2}\right)=0 \\& \Rightarrow\left(\mathrm{x}-\alpha^{2}\right)\left(\mathrm{x}-\beta^{2}\right)=0 \\& \therefore \mathrm{x}=\alpha^{2} \quad \text{ অথবা } \quad \mathrm{x}=\beta^{2}\end{aligned} ∴\therefore সমীকরণের মূলদ্বয় α2\alpha^{2} ও β2\beta^{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=0;a=2,c=3,p=5,r=7\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 ; \mathrm{a}=2, \mathrm{c}=3, \mathrm{p}=5, \mathrm{r}=7 ⇒ax2+bx+c=0\Rightarrow \mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 ⇒2x2+bx+3=0…….(i)\Rightarrow 2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+3=0 \ldots\ldots. (i) ধরি, (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−b2αβ=32\therefore \alpha+\beta=-\frac{b}{2} \alpha \beta=\frac{3}{2} আবার, g(x)=0g(x)=0 ⇒px2+qx+r=0\Rightarrow \mathrm{px}^{2}+\mathrm{qx}+\mathrm{r}=0 ⇒5x+qx+7=0……(ii)\Rightarrow 5 \mathrm{x}+\mathrm{qx}+7=0 \ldots\ldots (ii) ধরি, (ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় γ,δ\gamma, \delta ∴γ+δ=−q5\therefore \gamma+\delta=-\frac{\mathrm{q}}{5} এবং γδ=75\gamma \delta=\frac{7}{5} প্রশ্নমতে, αβ=γδ⇒α+βα−β=γ+δγ−δ\frac{\alpha}{\beta}=\frac{\gamma}{\delta} \Rightarrow \frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}=\frac{\gamma+\delta}{\gamma-\delta} ⇒(α+β)2(α−β)2=(γ+δ)2(γ−δ)2\Rightarrow \frac{(\alpha+\beta)^{2}}{(\alpha-\beta)^{2}}=\frac{(\gamma+\delta)^{2}}{(\gamma-\delta)^{2}} ⇒(α+β)2(α−β)2−4αβ=(γ+δ)2(γ+δ)2−4γδ\Rightarrow \frac{(\alpha+\beta)^{2}}{(\alpha-\beta)^{2}-4 \alpha \beta}=\frac{(\gamma+\delta)^{2}}{(\gamma+\delta)^{2}-4 \gamma \delta} ⇒(α+β)2(γ+δ)2=(α+β)2−4αβ(γ+δ)2−4γδ\Rightarrow \frac{(\alpha+\beta)^{2}}{(\gamma+\delta)^{2}}=\frac{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta}{(\gamma+\delta)^{2}-4 \gamma \delta} =(α+β)2−{(α+β)2−4αβ}(γ+δ)2−{(γ+δ)2−4γδ}=−4αβ−4γδ=\frac{(\alpha+\beta)^{2}-\left\{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta\right\}}{(\gamma+\delta)^{2}-\left\{(\gamma+\delta)^{2}-4 \gamma \delta\right\}}=\frac{-4 \alpha \beta}{-4 \gamma \delta} ⇒(−b2)2(−q5)2=3275⇒b24q225=1514⇒b2q2=1514×425=635\begin{aligned}& \Rightarrow \frac{\left(\frac{-b}{2}\right)^{2}}{\left(\frac{-q}{5}\right)^{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{5}} \Rightarrow \frac{\frac{b^{2}}{4}}{\frac{q^{2}}{25}}=\frac{15}{14} \\& \Rightarrow \frac{b^{2}}{q^{2}}=\frac{15}{14} \times \frac{4}{25}=\frac{6}{35}\end{aligned} ∴b:q=6:35\therefore \mathrm{b}: \mathrm{q}=\sqrt{6}: \sqrt{35}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন