শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের একটি মূল 4 হলে , [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণের একটি মূল 4 [গণিত] মূলটি দ্বারা প্রদত্ত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর মান : - 44.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের একটি মূল 4 হলে , এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

5x27x+3=05 x^2-7 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta.

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+3x+k=02 x^2+3 x+k=0 সমীকরণের একটি মূল 4 4\therefore 4 মূলটি দ্বারা প্রদত্ত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে পাই, 2×42+3×4+k=02 \times 4^2+3 \times 4+k=0 বা, 32+12+k=032+12+k=0 বা, 44+k=044+\mathrm{k}=0 k=44\because \quad k=-44 নির্ণেয় k\mathbf{k} এর মান : - 44.

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x27x+3=05 x^2-7 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta α+β=75=75\therefore \alpha+\beta=-\frac{-7}{5}=\frac{7}{5} এবং αβ=35\alpha \beta=\frac{3}{5} নির্ণেয় সমীকরণের মূলদ্বয় α3\alpha^3β3\beta^3 α3+β3=(α+β)33αβ(α+β)\therefore \alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3 \alpha \beta(\alpha+\beta) =(75)33×35×75=3431256325=343315125=28125=\left(\frac{7}{5}\right)^3-3 \times \frac{3}{5} \times \frac{7}{5}=\frac{343}{125}-\frac{63}{25}=\frac{343-315}{125}=\frac{28}{125} এবং α3×β3=(αβ)3=(35)3=27125\alpha^3 \times \beta^3=(\alpha \beta)^3=\left(\frac{3}{5}\right)^3=\frac{27}{125} , α3\therefore \alpha^3β3\beta^3 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ x2(α3+β˙3)x+α3×β3=0x^2-\left(\alpha^3+\dot{\beta}^3\right) x+\alpha^3 \times \beta^3=0 বা, x228125x+27125=0x^2-\frac{28}{125} x+\frac{27}{125}=0 125x228x+27=0\therefore \quad 125 x^2-28 x+27=0 নির্ণেয় সমীকরণ , 125x228x+27=0125 \mathrm{x}^2-28 \mathrm{x}+27=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x27x+3=05 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta. α+β=75=75\therefore \quad \alpha+\beta=-\frac{-7}{5}=\frac{7}{5} এবং αβ=35\alpha \beta=\frac{3}{5} প্রদত্ত রাশি =(1+α+α2)(1+β+β2)=\left(1+\alpha+\alpha^2\right)\left(1+\beta+\beta^2\right) =1+β+β2+α+αβ1+αβ2+α2+α2β+α2β2=1+(α+β)+(α2)+β2)+αβ(α+β+1)+α2β2=1+(α+β)+(α+β)2+2αβ+αβ(α+β+1)+(αβ)2\begin{aligned} & =1+\beta+\beta^2+\alpha+\alpha \beta^1+\alpha \beta^2+\alpha^2+\alpha^2 \beta+\alpha^2 \beta^2 \\ & \left.=1+(\alpha+\beta)+\left(\alpha^2\right)+\beta^2\right)+\alpha \beta(\alpha+\beta+1)+\alpha^2 \beta^2 \\ & =1+(\alpha+\beta)+(\alpha+\beta)^2+2 \alpha \beta+\alpha \beta(\alpha+\beta+1)+(\alpha \beta)^2\end{aligned} =1+75+(75)22×35+35(75+1)+(35)2=1+\frac{7}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^2-2 \times \frac{3}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{7}{5}+1\right)+\left(\frac{3}{5}\right)^2 =1+75+492565+35×125+925=1+75+492565+3625+925=25+35+4930+36+925=1543025=12425\begin{aligned} & =1+\frac{7}{5}+\frac{49}{25}-\frac{6}{5}+\frac{3}{5} \times \frac{12}{5}+\frac{9}{25} \\ & =1+\frac{7}{5}+\frac{49}{25}-\frac{6}{5}+\frac{36}{25}+\frac{9}{25} \\ & =\frac{25+35+49-30+36+9}{25}=\frac{154-30}{25}=\frac{124}{25}\end{aligned} নির্ণেয় মান : 12425\frac{124}{25}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণরাজশাহী কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।