শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] . সমীকরণের মূলদ্বয়কে [গণিত] ও [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] অপর সমীকরণ, [গণিত] নং এর মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] এবং [গণিত] নং সমীকরণ হতেে পাই, [গণিত] [a দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বा, [গণিত] অথবা, [গণিত] বा. [গণিত] নির্ণেয় মূলদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

এর মূলদ্বয় ও হলে, . সমীকরণের মূলদ্বয়কে ও এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

f(x)=ax2+bx+c\begin{aligned} & f(x)=a x^2+b x+c \\ \end{aligned} এবং P(x)=x35x2+17x13\begin{aligned} P(x)=x^3-5 x^2+17 x-13\end{aligned}

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

এখানে, 3x2+2x+1=03 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+1=0 (1)\ldots\ldots\ldots(1) (1) নং সমীকরণটির নিচ্চায়ক D হলে, D=(2)2431=412=8<0D=(2)^2-4 \cdot 3 \cdot 1=4-12=-8<0 যেহেছু D<0D < 0 সুতরাং সমীকরণটির মূলঘ্যয় জটিল ও অসমান।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c আবার, f(x)=0f(\mathrm{x})=0 ax2+bx+c=0\therefore \quad a x^2+b x+c=0 ...(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(1) অপর সমীকরণ, cx2+2bx+4a=0c x^2+2 b x+4 a=0 (1)(1) নং এর মূলদ্বয় α\alphaβ\beta α+β=ba\therefore \quad \alpha+\beta=-\frac{b}{a} এবং αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} (2)(2) নং সমীকরণ হতেে পাই, cax2+2bax+4aa=0\frac{c}{a} x^2+2 \frac{b}{a} x+4 \frac{a}{a}=0 [a দ্বারা ভাগ করে] বা, αβx22(α+β)x+4=0\alpha \beta x^2-2(\alpha+\beta) x+4=0 বা, αβx22αx2βx+4=0\alpha \beta x^2-2 \alpha x-2 \beta x+4=0 বা, αx(βx2)2(βx2)=0\alpha x(\beta x-2)-2(\beta x-2)=0 বা, (βx2)(αx2)=0(\beta x-2)(\alpha x-2)=0 βx2=0\therefore \quad \beta x-2=0 বा, βx=2\beta x=2 x=2β\therefore \quad x=\frac{2}{\beta} অথবা, αx2=0\alpha x-2=0 বा. αx=2\alpha x=2 x=2α\therefore \quad x=\frac{2}{\alpha} নির্ণেয় মূলদ্বয় 2α\frac{2}{\alpha} এবং 2β\frac{2}{\beta}

উত্তর

গ. দেওয়া আছে, p(x)=x35x2+17x13\mathrm{p}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+17 \mathrm{x}-13 আবার, p(x)=0p(x)=0 x35x2+17x13=0\therefore \quad x^3-5 x^2+17 x-13=0 ধরি, সমীকরণটির মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma α+β+γ=51=5;αβ+βγ+γα=171=17αβγ=131=13\begin{aligned}\therefore & \alpha+\beta+\gamma=-\frac{-5}{1}=5 ; \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma\alpha=\frac{17}{1}=17 \\& \alpha \beta \gamma=-\frac{-13}{1}=13\end{aligned} প্রদত্ত রাশি =Σα3β=α3β+α3γ+β3γ+β3α+γ3α+γ3β=\Sigma \alpha^3 \beta=\alpha^3 \beta+\alpha^3 \gamma+\beta^3 \gamma+\beta^3 \alpha+\gamma^3 \alpha+\gamma^3 \beta =αβ(α2+β2+γ2)+βγ(α2+β2+γ2)+γα(α2+β2+γ2)αβγ2α2βγαβ2γ=(α2+β2+γ2)(αβ+βγ+γα)αβγ(α+β+γ)={(α+β+γ)22(αβ+βγ+γα)}(αβ+βγ+γα)αβγ(α+β+γ)=(522×17)1713×5=(2534)×1765=15365=218\begin{aligned} &= \alpha \beta\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\right)+\beta \gamma\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\right) \\ & \quad+\gamma \alpha\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\right)-\alpha \beta \gamma^2-\alpha^2 \beta \gamma-\alpha \beta^2 \gamma \\ &=\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\right)(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)-\alpha \beta \gamma(\alpha+\beta+\gamma) \\ &=\left\{(\alpha+\beta+\gamma)^2-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\}(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) \\ &-\alpha \beta \gamma(\alpha+\beta+\gamma) \\ &=\left(5^2-2 \times 17\right) 17-13 \times 5 \quad \\ &=(25-34) \times 17-65 \\ &=-153-65=-218\end{aligned} নির্ণেয় মান : 218- 218
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।