Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র ০ এবং P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: এখানে, ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O হতে OA, OB, OC বরাবর P, Q, R বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা তৈরি করেছে। সাম্যাবস্থায় লামির সূত্র হতে পাই [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] সূত্র হতে [গণিত] বा, [গণিত] (প্রমাণিত )

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র ০ এবং P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাব…

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

ক ধরি, সমান বলদ্বয় = P, লক্ষি = R বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ α\alpha শর্তমতে, R2=3P×PR^2=3 \mathbf{P} \times P বা, P2+P2+2P×Pcos⁡α=3P2P^2+P^2+2 P \times P \cos \alpha=3 P^2 বা, 2P2cos⁡α=3P2−2P22 P^2 \cos \alpha=3 P^2-2 P^2 বা, 2P2cos⁡α=P22 P^2 \cos \alpha=P^2 বा, cos⁡α=12\cos \alpha=\frac{1}{2} বা, α=cos⁡−1(12)\alpha=\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) ∴α=60∘\therefore \quad \alpha=60^{\circ} অতএব, বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 60°.

উত্তর

এখানে, ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O হতে OA, OB, OC বরাবর P, Q, R বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা তৈরি করেছে। সাম্যাবস্থায় লামির সূত্র হতে পাই Psin⁡∠BOC=Qsin⁡∠AOC=Rsin⁡∠AOB\frac{P}{\sin \angle B O C}=\frac{Q}{\sin \angle A O C}=\frac{R}{\sin \angle A O B} বা, Psin⁡2∠BAC=Qsin⁡2∠ABC=Rsin⁡2∠ACB\frac{P}{\sin 2 \angle B A C}=\frac{Q}{\sin 2 \angle A B C}=\frac{R}{\sin 2 \angle A C B} [∵\becauseবৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] বা, Psin⁡2A=Qsin⁡2B=Rsin⁡2C\frac{P}{\sin 2 A}=\frac{Q}{\sin 2 B}=\frac{R}{\sin 2 C} বা, P2sin⁡Acos⁡A=Q2sin⁡Bcos⁡C=R2sin⁡Ccos⁡C\frac{P}{2 \sin A \cos A}=\frac{Q}{2 \sin B \cos C}=\frac{R}{2 \sin C \cos C} বা, Pa2R⋅b2+c2−a22bc=Qb2R⋅c2+a2−b22ca=Rc2R⋅a2+b2−c22ab\frac{P}{\frac{a}{2 R} \cdot \frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c}}=\frac{Q}{\frac{b}{2 R} \cdot \frac{c^2+a^2-b^2}{2 c a}}=\frac{R}{\frac{c}{2 R} \cdot \frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}} [asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\left[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right. এবং cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c} সূত্র হতে ]] বा, Pa2(b2+c2−a2)abc=Qb2(c2+a2−b2)abc=Rc2(a2+b2−c2)abc\frac{P}{\frac{a^2\left(b^2+c^2-a^2\right)}{a b c}}=\frac{Q}{\frac{b^2\left(c^2+a^2-b^2\right)}{a b c}}=\frac{R}{\frac{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)}{a b c}} ∴Pa2(b2+c2−a2)=Qb2(a2+c2−b2)=Rc2(a2+b2−c2)\therefore \frac{P}{a^2\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{Q}{b^2\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{R}{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)} (প্রমাণিত )

উত্তর

A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলের লব্ষি C বিন্দুতে, ∴P⋅AC=Q.BC\therefore \quad P \cdot A C=Q . B C বা, BCAC=PQ\frac{B C}{A C}=\frac{P}{Q} বা, BC−ACAC=P−QQ\frac{B C-A C}{A C}=\frac{P-Q}{Q} [বিয়োজন করে] বা; ABAC=P−QQ[∵BC−AC=AB]\frac{A B}{A C}=\frac{P-Q}{Q}[\because B C-A C=A B] বা, AC=Q⋅ABP−QA C=\frac{Q \cdot A B}{P-Q} P ও Q S পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। ∴(P+S)⋅AD=(Q+S).BD\therefore \quad(\mathrm{P}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{AD}=(\mathrm{Q}+\mathrm{S}) . \mathrm{BD} বা, BDAD=P+SQ+S\frac{B D}{A D}=\frac{P+S}{Q+S} বা, BD−ADAD=P+S−Q−SQ+S\frac{B D-A D}{A D}=\frac{P+S-Q-S}{Q+S} [বিয়োজন করে] বা, ABAD=P−QQ+S[∵BD−AD=AB]\frac{A B}{A D}=\frac{P-Q}{Q+S}[\because B D-A D=A B] বা, AD=(Q+S)⋅ABP−QA D=\frac{(Q+S) \cdot A B}{P-Q} লব্ধির সরণ, , CD=AD−AC\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC} =(Q+S)⋅ABP−Q−Q⋅ABP−Q=Q⋅AB+S⋅AB−Q⋅ABP−Q=\frac{(Q+S) \cdot A B}{P-Q}-\frac{Q \cdot A B}{P-Q}=\frac{Q \cdot A B+S \cdot A B-Q \cdot A B}{P-Q} ∴CD=SP−QAB\therefore \quad \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} \mathrm{AB}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১ এ ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র ০ এবং P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাব… | Prosthuti