Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] সমীকরণে [গণিত] এবং [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য ধ্রুব রাশি হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, [গণিত] নং সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] যেহেতু [গণিত] ও [গণিত] নং সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য ধ্রুবক। [গণিত] ধরি [গণিত] নং সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ সমীকরণে এবং সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য ধ্রুব রাশ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : σ(x)=px2+qx+r(p±0)\sigma(x)=p x^2+q x+r(p \pm 0) এবং μ(x)=x2−cx+b\mu(x)=x^2-c x+b দৃশ্যকল্প-২: x4−7x3+18x2−22x+12=0x^4-7 x^3+18 x^2-22 x+12=0 সমীকরণের একটি মূল 1+i1+i.

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 4x3−3x2+1=04 x^3-3 x^2+1=0 বা, 4x3−3x2+0x+1=04 x^3-3 x^2+0 x+1=0 সমীকরণটির মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, α+β+γ=34,αβ+βγ+γα=0\alpha+\beta+\gamma=\frac{3}{4}, \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=0 এবং αβγ=−14\alpha \beta \gamma=-\frac{1}{4} এখন, Σα2=α2+β2+γ2=(α+β+γ)2−2(αβ+βγ+γα)\Sigma \alpha^2=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) =(34)2−2×0=916=\left(\frac{3}{4}\right)^2-2 \times 0=\frac{9}{16} ∴Σα2=916\therefore \quad \Sigma \alpha^2=\frac{9}{16}.

উত্তর

দেওয়া আছে, σ(x)=px2+qx+r\sigma(\mathrm{x})=\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{r}. …..(i)\ldots..(i) μ(x)=x2−cx+b\mu(x)=x^2-c x+b…..(ii)\ldots..(ii) (i)(i) নং সমীকরণে, p=1,q=−bp=1, q=-b এবং r=cr=c বসিয়ে পাই, σ(x)=x2−bx+c\sigma(x)=x^2-b x+c σ(x)=0\sigma(x)=0 এবং μ(x)=0\mu(x)=0 হলে, x2−bx+c=0x^2-b x+c=0…..(iii)\ldots..(iii) এবং x2−cx+b=0x^2-c x+b=0…..(iv)\ldots..(iv) ধরি, (iii)(iii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=b\therefore \alpha+\beta=b এবং αβ=c\alpha \beta=c যেহেতু (iii)(iii) ও (iv)(iv) নং সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য ধ্রুবক। ∴\therefore ধরি (iv)(iv) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α+k,β+k\alpha+\mathrm{k}, \beta+\mathrm{k} ∴α+k+β+k=c\therefore \quad \alpha+\mathrm{k}+\beta+\mathrm{k}=\mathrm{c} বা, b+2k=cb+2 k=c বা, k=c−b2k=\frac{c-b}{2} এবং (α+k)(β+k)=b(\alpha+k)(\beta+k)=b বা, αβ+(α+β)k+k2=b\alpha \beta+(\alpha+\beta) k+k^2=b বা, (c−b)+b⋅c−b2+(c−b2)2=0(c-b)+b \cdot \frac{c-b}{2}+\left(\frac{c-b}{2}\right)^2=0 বা, (c−b)(1+b2+c−b4)=0(c-b)\left(1+\frac{b}{2}+\frac{c-b}{4}\right)=0 বা, 1+b2+c−b4=0[∵c≠b∴c−b≠0]1+\frac{b}{2}+\frac{c-b}{4}=0[\because c \neq b \therefore c-b \neq 0] বা, 4+2b+c−b=04+2 b+c-b=0 ∴b+c+4=0\therefore \quad b+c+4=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x4−7x3+18x2−22x+12=0\mathrm{x}^4-7 \mathrm{x}^3+18 \mathrm{x}^2-22 \mathrm{x}+12=0 সমীকরণের একটি মূল 1+i1+i ∴⋅\therefore \cdot সমীকরণটির অপর একটি মূল 1−i1-i [যেহেতু জটিল মূল অনুবন্ধী সহ থাকে] ধরি, অপর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta ∴\therefore মূল-সহগ সম্পর্ক অনুসারে, 1+i+1−i+α+β=71+i+1-i+\alpha+\beta=7 বা, α+β=5\alpha+\beta=5 ∴α=5−β\therefore \alpha=5-\beta…..(i)\ldots..(i) এবং (1+i)(1−i)⋅α⋅β=12(1+i)(1-i) \cdot \alpha \cdot \beta=12 বা, (1−i2)αβ=12\left(1-i^2\right) \alpha \beta=12 বা, (1+1)αβ=12(1+1) \alpha \beta=12 বা, αβ=6\alpha \beta=6 বা, (5−β)β=6(5-\beta) \beta=6 বা, 5β−β2−6=05 \beta-\beta^2-6=0 বা, β2−5β+6=0\beta^2-5 \beta+6=0 বা, (β−2)(β−3)=0(\beta-2)(\beta-3)=0 ∴β=2,3\therefore \beta=2,3 β=2\beta=2 হলে (i)(i) নং হতে পাই, α=5−2=3\alpha=5-2=3 β=3\beta=3 হলে (i)(i) নং হতে পাই, α=5−3=2\alpha=5-3=2 ∴\thereforeপ্রদত্ত সমীকরণটির সমাধান : 1+i,1−i,2,31+i, 1-i, 2,3.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন