Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] এবং [গণিত] এর মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুব রাশি হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: ধরি, [গণিত] এর মূলদ্বয় [গণিত] আবার, [গণিত] এর মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি এবং এর মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুব রাশি হয়, তবে প্রমাণ কর য…

উদ্দীপক

ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 একটি সমীকরণ

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, x2−bx+c=0x^2-b x+c=0 এর মূলদ্বয় α<β\alpha<\beta ∴α+β=b,αβ=c\therefore \quad \alpha+\beta=\mathrm{b}, \alpha \beta=\mathrm{c} আবার, x2−cx+b=0\mathrm{x}^2-\mathrm{cx}+\mathrm{b}=0 এর মূলদ্বয় α+k\alpha+k ও β+k\beta+k ∴α+k+β+k=c\therefore \quad \alpha+k+\beta+k=c বা, b+2k=cb+2 k=c বা, k=c−b2k=\frac{c-b}{2} এবং (α+k)(β+k)=b(\alpha+k)(\beta+k)=b বা, αβ+(α+β)k+k2=b\alpha \beta+(\alpha+\beta) k+k^2=b বা, (c−b)+b⋅c−b2+(c−b2)2=0(c-b)+b \cdot \frac{c-b}{2}+\left(\frac{c-b}{2}\right)^2=0 বা, (c−b)(1+b2+c−b4)=0(c-b)\left(1+\frac{b}{2}+\frac{c-b}{4}\right)=0 বা, 1+b2+c−b4=0[∵c≠b∴c−b≠0]1+\frac{b}{2}+\frac{c-b}{4}=0[\because c \neq b \therefore c-b \neq 0] বা, 4+2b+c−b=04+2 b+c-b=0 ∴b+c+4=0\therefore \quad b+c+4=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,α2\alpha, \alpha^2 ∴α+α2=−ba\therefore \quad \alpha+\alpha^2=\frac{-b}{a} এবং α⋅α2=ca\alpha \cdot \alpha^2=\frac{c}{a} বा, α3=ca\alpha^3=\frac{c}{a} এখন , \frac{(a-b)^3}{(c-b}^3}=\frac{\left(1-\frac{b}{a}\right)^3}{\left(\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\right)^3}=\frac{\left(1+\frac{-b}{a}\right)^3}{\left(\frac{c}{a}+\frac{-b}{a}\right)^3} =\frac{\left(1+\alpha+\alpha^2\right)^3}{\left(\alpha^3+\alpha+\alpha^2\right}^3} [মান বসিয়ে] =(1+α+α2)3{α(1+α+α2)}3=1α3=1ca=\frac{\left(1+\alpha+\alpha^2\right)^3}{\left\{\alpha\left(1+\alpha+\alpha^2\right)\right\}^3}=\frac{1}{\alpha^3}=\frac{1}{\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}} বा, \frac{(a-b)^3}{(c-b}^3}=\frac{a}{c} ∴c(a−b)3=a(c−b)3\therefore \quad c(a-b)^3=a(c-b)^3. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 বা, x2+bax+ca=0x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}=0 ……...(1)\ldots\ldots...(1) এবং অপর সমীকরণ, cx2−2bx+4a=0\mathrm{cx}^2-2 \mathrm{bx}+4 \mathrm{a}=0……..(2)\ldots\ldots..(2) (1)(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে, α+β=−ba\alpha+\beta=-\frac{b}{a} এবং αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} (2)(2) নং সমীকরণ হতে পাই, cx2−2bx+4a=0c x^2-2 b x+4 a=0 বা, cx2a−2bxa+4aa=0a\frac{\mathrm{cx}^2}{\mathrm{a}}-\frac{2 \mathrm{bx}}{\mathrm{a}}+\frac{4 \mathrm{a}}{\mathrm{a}}=\frac{0}{\mathrm{a}} [aa দ্বারা ভাগ করে] বা, (ca)x2+2(−ba)x+4=0\left(\frac{c}{a}\right) x^2+2\left(\frac{-b}{a}\right) x+4=0 বা, αβx2+2(α+β)x+4=0\alpha \beta x^2+2(\alpha+\beta) x+4=0 বা, αβx2+2αx+2βx+4=0\alpha \beta x^2+2 \alpha x+2 \beta x+4=0 বা, αx(βx+2)+2(βx+2)=0\alpha x(\beta x+2)+2(\beta x+2)=0 বা, (βx+2)(αx+2)=0(\beta x+2)(\alpha x+2)=0 হয়, βx+2=0\beta x+2=0 ∴x=−2β\therefore \quad x=\frac{-2}{\beta} অথবা, αx+2=0\alpha x+2=0 বা, αx=−2∘\alpha x=-2^{\circ} ∴x=−2α\therefore x=\frac{-2}{\alpha} নির্ণেয় মূলদ্বয় −2α\frac{-2}{\alpha} এবং −2β\frac{-2}{\beta}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণরংপুর ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন