Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলগুলি [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] . মূল ও সহগের সম্পর্ক থেকে পাই, [গণিত] বा, [গণিত] এখন, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলগুলি হলে, নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x3−35x2+175x−250f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-35 \mathrm{x}^2+175 \mathrm{x}-250 দৃশ্যকল্প-২: Z1=a+ib;Z2=1+ix\mathrm{Z}_1=\mathrm{a}+\mathrm{ib} ; \mathrm{Z}_2=1+\mathrm{ix}

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x3−3x2+x+1=03 x^3-3 x^2+x+1=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma. মূল ও সহগের সম্পর্ক থেকে পাই, α+β+γ=−−33=1\alpha+\beta+\gamma=-\frac{-3}{3}=1 বा, αβ+βγ+γα=13;αβγ=−13\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{1}{3} ; \alpha \beta \gamma=-\frac{1}{3} এখন, ∑α3=α3+β3+γ3\sum \alpha^3=\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 আমরা জানি, α3+β3+γ3−3αβγ=(α+β+γ){(α+β+γ)2−3(αβ+βγ+γα)}\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3 \alpha \beta \gamma=(\alpha+\beta+\gamma)\left\{(\alpha+\beta+\gamma)^2-3(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)\right\} বा, α3+β3+γ3−3×(−13)=1.{(1)2−3×13}\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3 \times\left(-\frac{1}{3}\right)=1 .\left\{(1)^2-3 \times \frac{1}{3}\right\} বा, α3+β3+γ3+1=1×(1−1)\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+1=1 \times(1-1) ∴α3+β3+γ3=−1∴∑α3=−1.\begin{aligned} & \therefore \quad \alpha^3+\beta^3+\gamma^3=-1 \\ & \therefore \quad \sum \alpha^3=-1 .\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x3−35x2+175x−250f(x)=2 \mathrm{x}^3-35 \mathrm{x}^2+175 \mathrm{x}-250 f(x)=0f(\mathrm{x})=0 হলে, 2x3−35x2+175x−250=02 \mathrm{x}^3-35 \mathrm{x}^2+175 \mathrm{x}-250=0…..(1)\ldots..(1) ধরি, (i)(i) নং সমীকরণের মূলগুলো ar\frac{a}{\mathbf{r}}, a,ara, ar মূল ও. সহগের সম্পর্ক থেকে পাই, ar+a+ar=−−352=352\frac{a}{r}+a+a r=-\frac{-35}{2}=\frac{35}{2}…..(2)\ldots..(2) এবং ar.a⋅ar=−−2502=125\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}} . \mathrm{a} \cdot \mathrm{ar}=-\frac{-250}{2}=125 বা, a3=53\mathrm{a}^3=5^3 ∴a=5\therefore \quad a=5 aa এর মান (2)(2)নং.সমীকরণে বসিয়ে পাই, 5r+5+5r=352\frac{5}{r}+5+5 r=\frac{35}{2} বা, 5+5r+5r2r=352\frac{5+5 \mathrm{r}+5 \mathrm{r}^2}{\mathrm{r}}=\frac{35}{2} বা, 10+10r+10r2=35r10+10 \mathrm{r}+10 \mathrm{r}^2=35 \mathrm{r} বা, 10r2−25r+10=010 \mathrm{r}^2-25 \mathrm{r}+10=0 বা, 2r2−5r+2=02 r^2-5 r+2=0 বा, 2r2−4r−r+2=02 r^2-4 r-r+2=0 বা, 2r(r−2)−1(r−2)=02 r(r-2)-1(r-2)=0 বা, (r−2)(2r−1)=0(r-2)(2 r-1)=0 ∴r=2\therefore r=2 অথবা r=12r=\frac{1}{2} এখন, r=2\mathrm{r}=2 হলে, মূলগুলো হয় 52,5,10\frac{5}{2}, 5,10 এবং r=12r=\frac{1}{2} হলে, মূলগুলো হয় 10,5,5210,5, \frac{5}{2} নির্ণেয় সমাধান =(52,5,10)=\left(\frac{5}{2}, 5,10\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, z1=a+ibz_1=a+i b এবং ∣z1∣2=1\left|z_1\right|^2=1 বা. ∣a+ib∣2=1|a+i b|^2=1 বা. (a2+b2)2=1\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^2=1 ∴a2+b2=1\therefore \quad a^2+b^2=1 আবার, z1=a+ibz_1=a+i b ∴zˉ1=a−ib\therefore \quad \bar{z}_1=a-i b এবং z2=1+ix\mathrm{z}_2=1+\mathrm{ix} ∴zˉ2=1−ix\therefore \quad \bar{z}_2=1-i x এখন, zˉ2=zˉ1⋅z2\bar{z}_2=\bar{z}_1 \cdot z_2 বা, 1−ix=(a−ib)(1+ix)1-i x=(a-i b)(1+i x) বা, 1−ix1+ix=a−ib\frac{1-i x}{1+i x}=a-i b বা, 1+ix1−ix=1a−ib\frac{1+i x}{1-i x}=\frac{1}{a-i b} [বिপরীতকরণ করে] বা, 1+ix−1+ix1+ix+1−ix=1−a+ib1+a−ib\frac{1+i x-1+i x}{1+i x+1-i x}=\frac{1-a+i b}{1+a-i b} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, \frac{2 i x}{2}=\frac{(1-a+i b)(1+a+i b)}{(1+a-i b}(1+a+i b)} বা, i x=\frac{(1+i b-a)(1+i b+a)}{(1+a}^2-(i b)^2} =(1+ib)2−a21+2a+a2−i2b2=1+2ib+i2b2−a21+2a+a2+b2[∵i2=−1]=1+2ib−(a2+b2)1+2a+a2+b2=1+2ib−11+2a+1[∵a2+b2=1]\begin{aligned}& =\frac{(1+i b)^2-a^2}{1+2 a+a^2-i^2 b^2}=\frac{1+2 i b+i^2 b^2-a^2}{1+2 a+a^2+b^2}\left[\because i^2=-1\right] \\& =\frac{1+2 i b-\left(a^2+b^2\right)}{1+2 a+a^2+b^2}=\frac{1+2 i b-1}{1+2 a+1}\left[\because a^2+b^2=1\right]\end{aligned} বা, ix=2ib2(1+a)=ib1+ai x=\frac{2 i b}{2(1+a)}=\frac{i b}{1+a} ∴x=b1+a\therefore x=\frac{b}{1+a}, বা xx এর একটি বাস্তব মান এবং এটি z‾2=z‾1⋅z2\overline{\mathbf{z}}_2=\overline{\mathbf{z}}_1 \cdot \mathbf{z}_2 সমীকরণকে সিদ্ধ করে। (দেখানো হলো)।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন