Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

উত্তর: [গণিত] রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি সমীকরণের নিশ্চায়ক শূন্য হয়। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান, [গণিত] অথবা [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

এর মান কত হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 দৃশ্যকল্প-২ : ac (x2+1)−(b2−2ac)x=0\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 a c\right) x=0.

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2025

উত্তর

(k+1)x2+2(k+3)x+2k+3(k+1) x^2+2(k+3) x+2 k+3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি সমীকরণের নিশ্চায়ক শূন্য হয়। {2(k+3)}2−4(k+1)(2k+3)=0\{2(k+3)\}^2-4(k+1)(2 k+3)=0 বা, 4(k+3)2−4(2k2+3k+2k+3)=04(k+3)^2-4\left(2 k^2+3 k+2 k+3\right)=0 বা, 4(k2+6k+9)−8k2−20k−12=04\left(k^2+6 k+9\right)-8 k^2-20 k-12=0 বা, 4k2+24k+36−8k2−20k−12=04 k^2+24 k+36-8 k^2-20 k-12=0 বা, −4k2+4k+24=0-4 k^2+4 k+24=0 বা, k2−k−6=0k^2-k-6=0. বা, k2−3k+2k−6=0k^2-3 k+2 k-6=0 বা, k(k−3)+2(k−3)=0k(k-3)+2(k-3)=0 বা, (k+2)(k−3)=0(k+2)(k-3)=0 ∴k=−2,3\therefore k=-2,3 নির্ণেয় মান, k=−2k=-2 অথবা 33

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0……...(1)\ldots\ldots...(1) a=1,b=k,c=−6ka=1, b=k, c=-6 k হলে (i) নং হতে পাই, x2+kx−6k=0x^2+k x-6 k=0……...(2)\ldots\ldots...(2) এবং x2−2x−k=0\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-\mathrm{k}=0……...(3)\ldots\ldots...(3) (2)(2) নং এবং (3)(3)নং সমীকরণের একটি সাধারণ মুল α\alpha হলে, α2+kα−6k=0\alpha^2+k \alpha-6 k=0……...(4)\ldots\ldots...(4) এবং α2−2α−k=0\alpha^2-2 \alpha-k=0……...(5)\ldots\ldots...(5) (4)(4) নং এবং (5)(5) নং সমীকরণে বজ্রগুণন করে পাই, α2−k2−12k=α−6k+k=1−2−k\frac{\alpha^2}{-k^2-12 k}=\frac{\alpha}{-6 k+k}=\frac{1}{-2-k} এখন, α−5k=1−k−2\frac{\alpha}{-5 k}=\frac{1}{-k-2} বা, α=−5k−(k+2)=5kk+2\alpha=\frac{-5 k}{-(k+2)}=\frac{5 k}{k+2} এবং α2−(k2+12k)=α−5k\frac{\alpha^2}{-\left(k^2+12 k\right)}=\frac{\alpha}{-5 k} বা, αk2+12k=15k\frac{\alpha}{k^2+12 k}=\frac{1}{5 k} বা, αk(k+12)=15k\frac{\alpha}{k(k+12)}=\frac{1}{5 k} বা, α=k+125\alpha=\frac{k+12}{5} বা, 5kk+2=k+125\frac{5 k}{k+2}=\frac{k+12}{5} [মান বসিয়ে] বা, k2+12k+2k+24=25kk^2+12 k+2 k+24=25 k বা, k2+14k−25k+24=0k^2+14 k-25 k+24=0 বা, k2−11k+24=0k^2-11 k+24=0 বা, k2−8k−3k+24=0k^2-8 k-3 k+24=0 বা, k(k−8)−3(k−8)=0k(k-8)-3(k-8)=0 বা, (k−3)(k−8)=0(k-3)(k-8)=0 ∴k=3,8\therefore \quad \mathrm{k}=3,8 নির্ণেয় মান, k=3,8\mathrm{k}=3,8.

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha এবং β\beta হলে, মূল ও সহগের সম্পর্ক অনুসারে পাই, α+β=−ba\alpha+\beta=-\frac{b}{a} αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} এখন, ac(x2+1)−(b2−2ac)x=0a c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 a c\right) x=0 বা, acx2+ac−b2x+2acx=0a c x^2+a c-b^2 x+2 a c x=0 বা, aca2x2+aca2−b2a2x+2aca2x=0\frac{a c}{a^2 x^2}+\frac{a c}{a^2}-\frac{b^2}{a^2} x+\frac{2 a c}{a^2} x=0 [a a2a^2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cax2+ca−(ba)2x+2⋅ca⋅x=0\frac{c}{a} x^2+\frac{c}{a}-\left(\frac{b}{a}\right)^2 x+2 \cdot \frac{c}{a} \cdot x=0 বা, αβx2+αβ−{−(α+β)}2x+2αβx=0\alpha \beta \mathrm{x}^2+\alpha \beta-\{-(\alpha+\beta)\}^2 \mathrm{x}+2 \alpha \beta \mathrm{x}=0 বা, αβx2+αβ−(α+β)2x+2αβx=0\alpha \beta x^2+\alpha \beta-(\alpha+\beta)^2 x+2 \alpha \beta x=0 বা, αβx2+αβ−{(α+β)2−2αβ}x=0\alpha \beta x^2+\alpha \beta-\left\{(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta\right\} x=0 বা, αβx2+αβ−(α2+β2)x=0\alpha \beta x^2+\alpha \beta-\left(\alpha^2+\beta^2\right) x=0 বা, αβx2−α2x−β2x+αβ=0\alpha \beta x^2-\alpha^2 x-\beta^2 x+\alpha \beta=0 বা, αx(βx−α)−β(βx−α)=0\alpha x(\beta x-\alpha)-\beta(\beta x-\alpha)=0 ∴(αx−β)(βx−α)=0\therefore \quad(\alpha x-\beta)(\beta x-\alpha)=0 ∴(αx−β)(βx−α)=0\therefore \quad(\alpha x-\beta)(\beta x-\alpha)=0 হয়, αx−β=0\alpha x-\beta=0 ∴x=βα\therefore \mathrm{x}=\frac{\boldsymbol{\beta}}{\boldsymbol{\alpha}} অথবা, βx−α=0∴x=αβ\beta \mathrm{x}-\alpha=0 \quad \therefore \mathrm{x}=\frac{\alpha}{\beta} নির্ণেয় সমীকরণের মূলদ্বয় βα\frac{\beta}{\alpha} অথবা αβ\frac{\alpha}{\beta}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণশহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন