Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের সমীকরণের মূলদ্বয়ের অন্তর [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, সমীকরণটির মূনদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের সমীকরণের মূলদ্বয়ের অন্তর হলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

1x+1p−x=1q\frac{1}{x}+\frac{1}{p-x}=\frac{1}{q} একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2025

উত্তর

মনে করি, z=1−3iz=1-\sqrt{3} i মডুলাস ∣z∣=12+(−3)2|z|=\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2} =1+3=4=2=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2 আর্গুমেন্ট Arg⁡(z)=−tan⁡−1∣31∣\operatorname{Arg}(z)=-\tan^{-1}\left|\frac{\sqrt{3}}{1}\right| =−tan⁡−1(3)=−tan⁡−1(tan⁡π3)=π3=-\tan^{-1}(\sqrt{3})=-\tan^{-1}\left(\tan \frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{3} নির্ণেয় মডুলাস =2=2 এবং আর্গুমেন্ট =π3=\frac{\pi}{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে 1x+1p−x=1q\frac{1}{x}+\frac{1}{p-x}=\frac{1}{q} বা, 1x+1p−x−1q=0\frac{1}{x}+\frac{1}{p-x}-\frac{1}{q}=0 বা, q(p−x)+qx−x(p−x)qx(p−x)=0\frac{q(p-x)+q x-x(p-x)}{q x(p-x)}=0 বা, pq−qx+qx−px+x2qx(p−x)=0\frac{p q-q x+q x-p x+x^2}{q x(p-x)}=0 ∴x2−px+pq=0\therefore \quad x^2-p x+p q=0 ধরি, সমীকরণটির মূনদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=p\therefore \quad \alpha+\beta=\mathbf{p} এবং αβ=pq\alpha \beta=p q প্রশ্নমতে, α−β=±r\alpha-\beta= \pm r বা, (α−β)2=r2(\alpha-\beta)^2=r^2 [বর্গ করে] বা, (α+β)2−4αβ=r2(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta=r^2 বা, p2−4pq=r2p^2-4 p q=r^2 বা, p2−2.p.2q+(2q)2=r2+4q2p^2-2 . p .2 q+(2 q)^2=r^2+4 q^2 বা, (p−2q)2=r2+4q2(p-2 q)^2=r^2+4 q^2 বা, p−2q=±r2+4q2p-2 q= \pm \sqrt{r^2+4 q^2} ∴p=2q±r2+4q2\therefore \quad p=2 q \pm \sqrt{r^2+4 q^2}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে , p=−1p=-1 এবং q=−1q=-1 (খ) নং থেকে প্রাপ্ত সমীকরণ x2−px+pq=0\mathrm{x}^2-\mathrm{px}+\mathrm{pq}=0 এ p,q\mathrm{p}, \mathrm{q} এর মান বসিয়ে পাই, x2−(−1)x+(−1)⋅(−1)=0x^2-(-1) x+(-1) \cdot(-1)=0 ∴x2+x+1=0\therefore \mathrm{x}^2+\mathrm{x}+1=0………(i)\ldots\ldots\ldots(i) (i)(i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, মূল ও সহগের সম্পর্ক হতে পাই, α+β=−1\alpha+\beta=-1 ………(ii)\ldots\ldots\ldots(ii) αβ=1\alpha \beta=1 বা, β=1α\beta=\frac{1}{\alpha} (ii)(ii) নং হতে পাই, α+1α=−1\alpha+\frac{1}{\alpha}=-1 বা, α2=−α−1\alpha^2=-\alpha-1 এখন, α3=α⋅α2=α(−α−1)=−α2−α\alpha^3=\alpha \cdot \alpha^2=\alpha(-\alpha-1)=-\alpha^2-\alpha =−(−α−1)−α=1=-(-\alpha-1)-\alpha=1 ∴α4=α⋅α3=α⋅α3=α⋅1=α\therefore \alpha^4=\alpha \cdot \alpha^3=\alpha \cdot \alpha^3=\alpha \cdot 1=\alpha নির্ণেয় সমীকরণে মূলদ্বয় α4\alpha^4 এবং α5\boldsymbol{\alpha}^5 হলে মূলদ্বয়ের যোগফল =α4+α5=α+(−α−1)=−1\begin{aligned} & =\alpha^4+\alpha^5 \\ & =\alpha+(-\alpha-1)=-1\end{aligned} মূলদ্বয়ের গুণফল =α4α5=\alpha^4 \alpha^5 =α(−α−1)=−α2−α=−(−α−1)−α=1\begin{aligned} & =\alpha(-\alpha-1) \\ & =-\alpha^2-\alpha=-(-\alpha-1)-\alpha=1\end{aligned} অর্থাৎ নির্ণেয় সমীকরণ, x2\mathrm{x}^2 - (মূলদ্বয়ের সমষ্টি) x+\mathrm{x}+ মূলদ্বয়ের গুণফল = 0 বा, x2−(−1)x+1=0x^2-(-1) x+1=0 ∴x2+x+1=0\therefore \quad x^2+x+1=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x2+x+1=0x^2+x+1=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণশহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন