Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A এবং B বিন্দুদ্বয় যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] জটিंল সংখ্যা প্রকাশ করলে [গণিত] এর মডুলাস এবং মুখ্য আর্গুমেন্ট বের কর।

উত্তর: এখানে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] জটিল সংখ্যাদ্বয়, [গণিত] এবং [গণিত] এর মডুলাস [গণিত] আবার, [গণিত] চতুর্থ চতুভাগে অবস্থিত। [গণিত] আর্গুমেন্ট, [গণিত] নির্ণেয় মডুলাস । এবং আর্গুমেন্ট [গণিত] ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

A এবং B বিন্দুদ্বয় যথাক্রমে ও জটিंল সংখ্যা প্রকাশ করলে এর মডুলা…

উদ্দীপক

উদ্দীপক: মূলদ সহগবিশিষ্ট ত্রিঘাত বহুপদী সমীকরণ f(x)=0f(x) = 0 এর মূল লেখচিত্রে যে বিন্দুগুলোতে পাওয়া যায় তাদের মধ্যে অন্যতম বিন্দুদ্বয় হলো A(-1, 0) এবং B(1, 1)। অপর একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 12+3i\frac{1}{2+3 i}।

সিলেট এমসি কলেজ · 2025

উত্তর

3x3−2x2+1=03 x^3-2 x^2+1=0 সমীকরণের মূল ও সহগের সম্পর হতে পাই, α+β+γ=Σα=23,αβ+αγ+βγ=Σαβ=0\alpha+\beta+\gamma=\Sigma \alpha=\frac{2}{3}, \alpha \beta+\alpha \gamma+\beta \gamma=\Sigma \alpha \beta=0 এবং αβγ=−13\alpha \beta \gamma=-\frac{1}{3} এখন ∑α2β=α2β+α2γ+β2α+β2γ+γ2α+γ2β\sum \alpha^2 \beta=\alpha^2 \beta+\alpha^2 \gamma+\beta^2 \alpha+\beta^2 \gamma+\gamma^2 \alpha+\gamma^2 \beta. =α2β+αβ2+αβγ+α2γ+αβγ+αγ2+αβγ+β2γ+βγ2−3αβγ=\alpha^2 \beta+\alpha \beta^2+\alpha \beta \gamma+\alpha^2 \gamma+\alpha \beta \gamma+\alpha \gamma^2+\alpha \beta \gamma+\beta^2 \gamma+\beta \gamma^2-3 \alpha \beta \gamma =αβ(α+β+γ)+αγ(α+β+γ)+βγ(α+β+γ)−3αβγ=\alpha \beta(\alpha+\beta+\gamma)+\alpha \gamma(\alpha+\beta+\gamma)+\beta \gamma(\alpha+\beta+\gamma)-3 \alpha \beta \gamma =(α−β+γ)(αβ+βγ+γα)−3αβγ=(23)(0)−3(−13)=1=(\alpha-\beta+\gamma)(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)-3 \alpha \beta \gamma=\left(\frac{2}{3}\right)(0)-3\left(-\frac{1}{3}\right)=1 ∴Σα2β=1\therefore \Sigma \alpha^2 \beta=1 নির্ণেয় মান : 1

উত্তর

এখানে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(x1,y1)=A(−1,0)\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1\right)=\mathrm{A}(-1,0) এবং B(x2,y2)=B(1,1)\mathrm{B}\left(\mathrm{x}_2, \mathrm{y}_2\right)=\mathrm{B}(1,1) ∴z1\therefore \quad \mathrm{z}_1 ও z2\mathrm{z}_2 জটিল সংখ্যাদ্বয়, z1=x1+iy1\mathrm{z}_1=\mathrm{x}_1+\mathrm{iy}_1 =−1+i×0=-1+i \times 0 =−1=-1 এবং z2=x2+iy2=1+i\mathrm{z}_2=\mathrm{x}_2+\mathrm{i} \mathrm{y}_2=1+\mathrm{i} ∴z1+z2=−1+1+i=(−1+1)+i=i\therefore \quad \mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2=-1+1+\mathrm{i}=(-1+1)+\mathrm{i}=\mathrm{i} ∴1z1+z2=1i=ii2=i−1=−i=0−i\therefore \quad \frac{1}{\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2}=\frac{1}{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{i}}{\mathrm{i}^2}=\frac{\mathrm{i}}{-1}=-\mathrm{i}=0-\mathrm{i} ∴1z1+z2\therefore \quad \frac{1}{\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2} এর মডুলাস =∣1z1+z2∣=\left|\frac{1}{\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2}\right| =02+(−1)2=0+1=1=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{0+1}=1 আবার, 1z1+z2=0−i\frac{1}{z_1+z_2}=0-i চতুর্থ চতুভাগে অবস্থিত। ∴\therefore আর্গুমেন্ট, θ=−tan⁡−1∣−10∣\theta =-\tan^{-1}\left|\frac{-1}{0}\right| =−tan⁡−1(10)=-\tan^{-1}\left(\frac{1}{0}\right) =−tan⁡−1∞=−tan⁡−1(tan⁡π2)=−π2=-\tan^{-1} \infty=-\tan^{-1}\left(\tan \frac{\pi}{2}\right)=-\frac{\pi}{2} নির্ণেয় মডুলাস । এবং আর্গুমেন্ট −π2-\frac{\pi}{2} ।

উত্তর

এখানে, দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 12+i3\frac{1}{2+\mathrm{i} 3} =2−i3(2+i3)(2−i3)=\frac{2-\mathrm{i} 3}{(2+\mathrm{i} 3)(2-\mathrm{i} 3)} =2−i322−(i3)2=2−i34−9i2=2−i34+9[∵i2=−1]=\frac{2-\mathrm{i} 3}{2^{2}-(\mathrm{i} 3)^{2}}=\frac{2-\mathrm{i} 3}{4-9 \mathrm{i}^{2}}=\frac{2-\mathrm{i} 3}{4+9}\left[\because \mathrm{i}^{2}=-1\right] =213−i313=\frac{2}{13}-\mathrm{i} \frac{3}{13} আমরা জানি, জটিল মূলগুলো যুগলরূপে থাকে। ∴\therefore \quad অপর মূলটি হবে 213+i313\frac{2}{13}+\mathrm{i} \frac{3}{13} নির্ণেয় সমীকরণ, x2x^{2} - (মূলদ্বয়ের যোগফল) x+x + মূলদ্বয়ের গুণফল = 0 বা, x2−(213−i313+213+i313)x+(213−i313)(213+i313)x^{2}-\left(\frac{2}{13}-i \frac{3}{13}+\frac{2}{13}+i \frac{3}{13}\right) x+\left(\frac{2}{13}-i \frac{3}{13}\right)\left(\frac{2}{13}+i \frac{3}{13}\right) বা, x2−413x+(213)2−(313)2=0x^{2}-\frac{4}{13} x+\left(\frac{2}{13}\right)^{2}-\left(\frac{3}{13}\right)^{2}=0 বা, x2−413x+4169−i29169=0x^{2}-\frac{4}{13} x+\frac{4}{169}-i^{2} \frac{9}{169}=0 বা, x2−413x+4169+9169=0[∵i2=−1]x^{2}-\frac{4}{13} x+\frac{4}{169}+\frac{9}{169}=0\left[\because i^{2}=-1\right] বা, x2−413x+13169=0x^{2}-\frac{4}{13} x+\frac{13}{169}=0 বা, x2−413x+113=0x^{2}-\frac{4}{13} x+\frac{1}{13}=0 ∴13x2−4x+1=0\therefore \quad 13 x^{2}-4 x+1=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণসিলেট এমসি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন