Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] . (1) এবং [গণিত] . (2) মনেকরি, সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূলটি [গণিত] : [গণিত] . (3) এবং [গণিত] . (4) বজ্রগুণন সূত্রানুসারে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এখন আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

f(x)=px2+qx+1, g(x)=qx2+px+1f(\mathrm{x})=\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+1, \mathrm{~g}(\mathrm{x})=\mathrm{qx}^2+\mathrm{px}+1 দুইটি বহুপদী।

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, {−(k+2)}2−4(k−1)⋅4=0\{-(\mathrm{k}+2)\}^2-4(\mathrm{k}-1) \cdot 4=0 বা, k2+4k+4−16k+16=0\mathrm{k}^2+4 \mathrm{k}+4-16 \mathrm{k}+16=0 বা, k2−12k+20=0\mathrm{k}^2-12 \mathrm{k}+20=0 বা, k2−10k−2k+20=0\mathrm{k}^2-10 \mathrm{k}-2 \mathrm{k}+20=0 বা, k(k−10)−2(k−10)=0k(k-10)-2(k-10)=0 বা, (k−10)(k−2)=0(k-10)(k-2)=0 ∴k=10,2.\therefore \quad k=10,2 .

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=px2+qx+1,q(x)=qx2+px+1f(x)=p x^2+q x+1, q(x)=q x^2+p x+1 আবার, f(x)=0,g(x)=0f(x)=0, g(x)=0 ∴px2+qx+1=0\therefore \quad \mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+1=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) এবং qx2+px+1=0q x^2+p x+1=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) মনেকরি, সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূলটি α\alpha : ∴pα2+qα+1=0\therefore \quad p \alpha^2+q \alpha+1=0 …….(3)\ldots\ldots. (3) এবং qα2+pα+1=0q \alpha^2+p \alpha+1=0 …….(4)\ldots\ldots. (4) বজ্রগুণন সূত্রানুসারে পাই, α2q−p=αq−p=1p2−q2\frac{\alpha^2}{q-p}=\frac{\alpha}{q-p}=\frac{1}{p^2-q^2} ∴α=q−pq−p=1\therefore \quad \alpha=\frac{q-p}{q-p}=1 এবং α=q−pp2−q2\alpha=\frac{q-p}{p^2-q^2} বা, α=1−(q+p)\alpha=\frac{1}{-(q+p)} এখন আমরা পাই, 1−(q+p)=1\frac{1}{-(q+p)}=1 বা, 1=−(p+q)1=-(p+q) ∴p+q+1=0.\therefore \quad p+q+1=0 . (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=px2+qx+1f(\mathrm{x})=\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+1 এবং f(x)=0f(x)=0 ∴px2+qx+1=0\therefore p x^2+q x+1=0 সমীকরণটির মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−qp\therefore \alpha+\beta=-\frac{q}{p} এবং αβ=1p\alpha \beta=\frac{1}{p} এখন, x2−2qx+4p=0\mathrm{x}^2-2 \mathrm{qx}+4 \mathrm{p}=0 বা, 1p2+2(−qp)x+4=0[p\frac{1}{p^2}+2\left(-\frac{q}{p}\right) x+4=0[p দ্বারা ভাগ করে] বা, αβx2+2(α+β)x+4=0\alpha \beta x^2+2(\alpha+\beta) x+4=0 বা, αβx2+2αx+2βx+4=0\alpha \beta x^2+2 \alpha x+2 \beta x+4=0 বা, αx(βx+2)+2(βx+2)=0\alpha x(\beta x+2)+2(\beta x+2)=0 বা, (αx+2)(βx+2)=0(\alpha x+2)(\beta x+2)=0 ∴αx+2=0∴x=−2α\begin{array}{ll}\therefore & \alpha \mathrm{x}+2=0 \\ \therefore & \mathrm{x}=-\frac{2}{\alpha}\end{array} অথবা, βx+2=0\beta x+2=0 ∴x=−2β\therefore x=-\frac{2}{\beta} নির্ণেয় মূলদ্বয়, x=−2α,−2βx=-\frac{2}{\alpha},-\frac{2}{\beta}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণসরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti