Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূল দুইটি [গণিত] ও [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে,: [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূল দুইটি ও এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : 3x2−7x+2=03 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}+2=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta.

Dhaka · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, e2x+5ex+3=0\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+5 \mathrm{e}^{\mathrm{x}}+3=0…...\ldots...(1)(1) বা, (ex)2+5⋅ex+3=0\left(\mathrm{e}^{\mathrm{x}}\right)^2+5 \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}}+3=0 বা, ex=−5±52−4⋅1⋅32⋅1=−5±25−122e^x=\frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}=\frac{-5 \pm \sqrt{25-12}}{2} বা, ex=−5±132\mathrm{e}^{\mathrm{x}}=\frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2} বা, x=ln⁡−5±132x=\ln \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2} (1)(1) নং এর দুইটি মূল x1,x2\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 ∴x1=ln⁡−5+132\therefore \mathrm{x}_1=\ln \frac{-5+\sqrt{13}}{2} এবং x2=ln⁡−5−132\mathrm{x}_2=\ln \frac{-5-\sqrt{13}}{2} বামপক্ষ =x1+x2=\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2 =ln⁡−5+132+ln⁡−5−132=ln⁡(−5+132×−5−132)\begin{aligned} & =\ln \frac{-5+\sqrt{13}}{2}+\ln \frac{-5-\sqrt{13}}{2} \\ & =\ln \left(\frac{-5+\sqrt{13}}{2} \times \frac{-5-\sqrt{13}}{2}\right)\end{aligned} =ln⁡(−5)2−(13)24=ln⁡25−134=ln⁡124=ln⁡3==\ln \frac{(-5)^2-(\sqrt{13})^2}{4}=\ln \frac{25-13}{4}=\ln \frac{12}{4}=\ln 3= ডানপক্ষ ∴x1+x2=ln⁡3\therefore \mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2=\ln 3. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে,: 3x2−7x˙+2=03 x^2-7 \dot{x}+2=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−−73=73\therefore \alpha+\beta=-\frac{-7}{3}=\frac{7}{3} এবং αβ=23\alpha \beta=\frac{2}{3} বা, 23x2+2⋅73x+123=03\frac{2}{3} x^2+2 \cdot \frac{7}{3} x+\frac{12}{3}=\frac{0}{3} বা, αβx2+2(α+β)x+4=0\alpha \beta x^2+2(\alpha+\beta) x+4=0 বা, αβx2+2αx+2βx+4=0\alpha \beta \mathrm{x}^2+2 \alpha \mathrm{x}+2 \beta \mathrm{x}+4=0 বা, αx(βx+2)+2(βx+2)=0\alpha x(\beta x+2)+2(\beta x+2)=0 বা, (βx+2)(αx+2)=0(\beta x+2)(\alpha x+2)=0 হয়, βx+2=0\beta x+2=0 বা, βx=−2\beta x=-2 ∴x=−2β\therefore x=\frac{-2}{\beta} অথবা, αx+2=0\alpha \mathrm{x}+2=0 বা, αx=−2\alpha x=-2 ∴x=−2α\therefore x=\frac{-2}{\alpha}

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x2−7x+2=03 x^2-7 x+2=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta. ∴α+β=−−73=73\therefore \alpha+\beta=-\frac{-7}{3}=\frac{7}{3} এবং αβ=23\alpha \beta=\frac{2}{3} এখন, (2+α+α2)(2+β+β2)\left(2+\alpha+\alpha^2\right)\left(2+\beta+\beta^2\right) =4+2β+2β2+2α+αβ+αβ2+2α2+α2β+α2β2=4+2α+2β+2α2+2β2+αβ+α2β+αβ2+α2β2=4+2(α+β)+2(α2+β2)+αβ+αβ(α+β)+(αβ)2=4+2(α+β)+2{(α+β)2−2αβ}+αβ+αβ(α+β)+(αβ)2=4+2⋅73+2{(73)2−2⋅23}+23+23⋅73+(23)2\begin{aligned} & =4+2 \beta+2 \beta^2+2 \alpha+\alpha \beta+\alpha \beta^2+2 \alpha^2+\alpha^2 \beta+\alpha^2 \beta^2 \\ & =4+2 \alpha+2 \beta+2 \alpha^2+2 \beta^2+\alpha \beta+\alpha^2 \beta+\alpha \beta^2+\alpha^2 \beta^2 \\ & =4+2(\alpha+\beta)+2\left(\alpha^2+\beta^2\right)+\alpha \beta+\alpha \beta(\alpha+\beta)+(\alpha \beta)^2 \\ & =4+2(\alpha+\beta)+2\left\{(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta\right\}+\alpha \beta+\alpha \beta(\alpha+\beta)+(\alpha \beta)^2 \\ & =4+2 \cdot \frac{7}{3}+2\left\{\left(\frac{7}{3}\right)^2-2 \cdot \frac{2}{3}\right\}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2\end{aligned} =4+143+2(499−43)+23+149+49=4+143+989−83+23+149+49=36+42+98−24+6+14+49=200−249=1769\begin{aligned} & =4+\frac{14}{3}+2\left(\frac{49}{9}-\frac{4}{3}\right)+\frac{2}{3}+\frac{14}{9}+\frac{4}{9} \\ & =4+\frac{14}{3}+\frac{98}{9}-\frac{8}{3}+\frac{2}{3}+\frac{14}{9}+\frac{4}{9} \\ & =\frac{36+42+98-24+6+14+4}{9} \\ & =\frac{200-24}{9}=\frac{176}{9}\end{aligned} নির্ণেয় মান : 1769\frac{176}{9}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন