Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলগুলো [গণিত] হলে , [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] নং এর মূলত্রয় [গণিত] হলে , [গণিত] বা , [গণিত] এখন, [গণিত] নির্ণেয় মান : 1.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলগুলো হলে , এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : h(x)=ax2+bx+c,g(x)=lx2+mx+nh(x)=a x^2+b x+c, g(x)=l x^2+m x+n.

Comilla · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x3−2x2+1=03 x^3-2 x^2+1=0 বা, 3x3−2x2+0.x+1=03 x^3-2 x^2+0 . x+1=0 ……...(1)\ldots\ldots...(1) (1)(1) নং এর মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে , α+β+γ=−−23=23\alpha+\beta+\gamma=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3} বা , αβ+βγ+γα=03=0;αβγ=−13\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{0}{3}=0 ; \alpha \beta \gamma=-\frac{1}{3} এখন, ∑αβ2=αβ2+γβ2+αγ2+βγ2+βα2+γα2\sum \alpha \beta^2=\alpha \beta^2+\gamma \beta^2+\alpha \gamma^2+\beta \gamma^2+\beta \alpha^2+\gamma \alpha^2 =βα2+αβ2+αβγ+γβ2+βγ2+αβγ+γα2+αγ2+αβγ−3αβγ=αβ(α+β+γ)+βγ(α+β+γ)+γα(α+β+γ)−3αβγ=(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)−3αβγ=23⋅0−3⋅(−13)=0+1=1\begin{aligned} & =\beta \alpha^2+\alpha \beta^2+\alpha \beta \gamma+\gamma \beta^2+\beta \gamma^2+\alpha \beta \gamma+\gamma \alpha^2+\alpha \gamma^2+\alpha \beta \gamma-3 \alpha \beta \gamma \\ & =\alpha \beta(\alpha+\beta+\gamma)+\beta \gamma(\alpha+\beta+\gamma)+\gamma \alpha(\alpha+\beta+\gamma)-3 \alpha \beta \gamma \\ & =(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)-3 \alpha \beta \gamma \\ & =\frac{2}{3} \cdot 0-3 \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=0+1=1\end{aligned} নির্ণেয় মান : 1.

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=ax2+bx+ch(x)=a x^2+b x+c এবং h(x)=0\mathrm{h}(\mathrm{x})=0 বা, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 ……..(1)\ldots\ldots..(1) (1)(1) নং এর একটি মূল α\alpha হলে অপরটি হবে α3\alpha^3 ∴α+α3=−ba\therefore \alpha+\alpha^3=-\frac{b}{a} এবং α⋅α3=ca\alpha \cdot \alpha^3=\frac{c}{a} বা, α4=ca\alpha^4=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} ∴α2=ca\therefore \alpha^2=\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}} এখন, α+α3=−ba\alpha+\alpha^3=-\frac{b}{a} বা (α+α3)2=(−ba)2\left(\alpha+\alpha^3\right)^2=\left(\frac{-b}{a}\right)^2 [বর্গ করে] বা, α2+2α4+α6=b2a2\alpha^2+2 \alpha^4+\alpha^6=\frac{b^2}{a^2} বা, α2+2α4+α2)3=b2a2\left.\alpha^2+2 \alpha^4+\alpha^2\right)^3=\frac{b^2}{a^2} বা, ca+2ca+(ca)3=b2a2\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+2 \frac{c}{a}+\left(\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}\right)^3=\frac{b^2}{a^2} বা, ca+ca⋅ca=b2a2−2ca\frac{\sqrt{\mathrm{c}}}{\sqrt{\mathrm{a}}}+\frac{\sqrt{\mathrm{c}}}{\sqrt{\mathrm{a}}} \cdot \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{2 \mathrm{c}}{\mathrm{a}} বা, ca(1+ca)=b2−2caa2\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b^2-2 c a}{a^2} বা, ca(a+ca)2=(b2−2caa2)2\frac{c}{a}\left(\frac{a+c}{a}\right)^2=\left(\frac{b^2-2 c a}{a^2}\right)^2 [বর্গ করে] বা, ca(a+c)2a2=(b2−2ca)2a4\frac{c}{a} \frac{(a+c)^2}{a^2}=\frac{\left(b^2-2 c a\right)^2}{a^4} বা, c(a+c)2=(b2−2ca)2ac(a+c)^2=\frac{\left(b^2-2 c a\right)^2}{a} ∴ac(c+a)2=(b2−2ca)2\therefore \quad a c(c+a)^2=\left(b^2-2 c a\right)^2. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=ax2+bx+c\mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c} এবং h(x)=0\mathrm{h}(\mathrm{x})=0 ∴ax2+bx+c=0\therefore \quad a x^2+b x+c=0……(i)\ldots\ldots(i) আবার, g(x)=lx2+mx+n\mathrm{g}(\mathrm{x})=l \mathrm{x}^2+\mathrm{mx}+\mathrm{n} এবং g(x)=0\mathrm{g}(\mathrm{x})=0 ∴lx2+mx+n=0\therefore \quad l \mathbf{x}^2+\mathbf{m x}+\mathbf{n}=\mathbf{0}……(ii)\ldots\ldots(ii) মনে করি, (i)(i) নং সমীকরণের মূলত্বয় α\alpha ও β\beta ∴α+β=−ba\therefore \quad \alpha+\beta=-\frac{b}{a} এবং αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} আবার, মনে করি, (ii)(ii)নং সমীকরণের মূলঘ্যয় γ\gamma ও δ\delta ∴γ+δ=−ml\therefore \quad \gamma+\delta=-\frac{\mathrm{m}}{l} এবং γδ=nl\gamma\delta=\frac{\mathrm{n}}{l} শর্তমতে, αβ=γδ\frac{\alpha}{\beta}=\frac{\gamma}{\delta} বা, α+βα−β=γ+δγ−δ\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}=\frac{\gamma+\delta}{\gamma-\delta} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, \frac{(\alpha+\beta)^2}{(\alpha-\beta}^2}=\frac{(\gamma+\delta)^2}{(\gamma-\delta}^2} [বর্গ করে] বা, \frac{(\alpha+\beta)^2}{(\alpha+\beta}^2-4 \alpha \beta}=\frac{(\gamma+\delta)^2}{(\gamma+\delta}^2-4 \gamma \delta} বা, (−ba)2(−ba)2−4ca=(−ml)2(−ml)2−4nl\frac{\left(-\frac{b}{a}\right)^2}{\left(-\frac{b}{a}\right)^2-\frac{4 c}{a}}=\frac{\left(-\frac{m}{l}\right)^2}{\left(-\frac{m}{l}\right)^2-\frac{4 n}{l}} বা, b2a2 b2a2−4ca=m2l2 m2l2−4nl\frac{\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}{\frac{\mathrm{~b}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{4 \mathrm{c}}{\mathrm{a}}}=\frac{\frac{\mathrm{m}^2}{l^2}}{\frac{\mathrm{~m}^2}{l^2}-\frac{4 \mathrm{n}}{l}}. বা, b2a2b2−4aca2=m2l2m2−4nml2\frac{\frac{b^2}{a^2}}{\frac{b^2-4 a c}{a^2}}=\frac{\frac{m^2}{l^2}}{\frac{m^2-4 n m}{l^2}} বা, b2b2−4ca=m2m2−4ln\frac{b^2}{b^2-4 c a}=\frac{m^2}{m^2-4 l n} বা, b2−4cab2=m2−4lnm2\frac{b^2-4 c a}{b^2}=\frac{m^2-4 l n}{m^2} [বিপরীত করে] বা, b2−4ca−b2b2=m2−4ln−m2m2\frac{b^2-4 c a-b^2}{b^2}=\frac{m^2-4 l n-m^2}{m^2} [বিয়োজন করে] বা, −4cab2=−4ln⁡ m2\frac{-4 \mathrm{ca}}{\mathrm{b}^2}=\frac{-4 \ln }{\mathrm{~m}^2} বা, cab2=ln⁡m2\frac{\mathrm{ca}}{\mathrm{b}^2}=\frac{\ln }{\mathrm{m}^2} বা, b2ln⁡=m2cab^2 \ln =m^2 c a ∴b2ln⁡−m2ca=0\therefore \quad \mathrm{b}^2 \ln -\mathrm{m}^2 \mathrm{ca}=0. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন