Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ গঠন কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] . মূল ও সহগের সম্পর্ক হতে পাই, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণের মূল দুইটি [গণিত] এবং [গণিত] হলে, মূলদ্ধয়ের যোগফল [গণিত] মূলদ্বয়ের গুণফল [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] . বा, [গণিত] ; ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

ও মূলবিশিষ্ট সমীকরণ গঠন কর।

উদ্দীপক

x2+px+q=0x^2+p x+q=0 এর মূলদ্বয় α\alpha \& β\beta এবং x2+qx+p=0x^2+q x+p=0 এর মূলম্বয় α\alpha ও γ\gamma.

সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x3−2x2−1=03x^ 3 - 2x^ 2 - 1 = 0 সমীকরণের মূল্যত্রয় p,q,rp, q, r তাহলে মূল ও সহগের সম্পর্ক থেকে পাই, p+q+r=−−23=23p+q+r=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3} বা, pq+qr+rp=0p q+q r+r p=0 বা, pqr=−13=13\mathrm{pqr}=\frac{-1}{3}=\frac{1}{3} এখন, Σp2=p2+q2+r2\Sigma \mathrm{p}^2=\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2+\mathrm{r}^2 =(p+q+r)2−2(pq+qr+rp)=(p+q+r)^2-2(p q+q r+r p) =(23)2−2×0=49=\left(\frac{2}{3}\right)^2-2 \times 0=\frac{4}{9} নির্ণেয় মান =49=\frac{4}{9}.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+px+q=0\mathrm{x}^2+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha এবং β\beta. মূল ও সহগের সম্পর্ক হতে পাই, α+β=−p\alpha+\beta=-p αβ=q\alpha \beta=q নির্ণেয় সমীকরণের মূল দুইটি α−3\alpha^{-3} এবং β−3\beta^{-3} হলে, মূলদ্ধয়ের যোগফল =α−3+β−3=\alpha^{-3}+\beta^{-3} =1α3+1β3=α3+β3α3β3=\frac{1}{\alpha^3}+\frac{1}{\beta^3}=\frac{\alpha^3+\beta^3}{\alpha^3 \beta^3} =\frac{(\alpha+\beta)^3-3 \alpha \beta(\alpha+\beta)}{(\alpha \beta}^3}=\frac{(-p)^3-3 q(-p)}{q^3}=\frac{3 p q-p^3}{q^3} মূলদ্বয়ের গুণফল =α−3⋅β−3=\alpha^{-3} \cdot \beta^{-3} =\frac{1}{\alpha^3}: \frac{1}{\beta^3}=\frac{1}{(\alpha \beta}^3}=\frac{1}{q^3} নির্ণেয় সমীকরণ, x2−(α−3+β−3)x+α−3⋅β+3=0x^2-\left(\alpha^{-3}+\beta^{-3}\right) x+\alpha^{-3} \cdot \beta^{+3}=0. বा, x2−(3pq−p3q3)x+1q3=0x^2-\left(\frac{3 p q-p^3}{q^3}\right) x+\frac{1}{q^3}=0 ∴q3x2−(3pq−p3)x+1=0\therefore q^3 x^2-\left(3 p q-p^3\right) x+1=0; ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+px+q=0\mathrm{x}^2+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 …..(ii)\ldots.. (ii) এবং x2+qx+p=0\mathrm{x}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{p}=0
…..(iii)(ii)\ldots.. (iii) (ii)
নং-এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−p\therefore \alpha+\beta=-p এবং αβ=q\alpha \beta=q এবং (iii) এর মূলদ্বয় α,γ\alpha, \gamma ∴α+γ=−q\therefore \quad \alpha+\gamma=-q এবং αγ=p\alpha \gamma=p এখানে, (ii) ও (iii) এর সাধারণ মূল α\alpha ∴α2+pα+q=0\therefore \quad \alpha^2+p \alpha+q=0 ……(iv)\ldots\ldots (iv) এবং α2+qα+p=0\alpha^2+\mathrm{q} \alpha+\mathrm{p}=0
……(v)(iv)\ldots\ldots (v) (iv)
নং ও (v) নং হতে বজ্রগুণন் সূত্রালুসারে পাই, α2p2−q2=αq−p=1q−p\frac{\alpha^2}{p^2-q^2}=\frac{\alpha}{q-p}=\frac{1}{q-p} বা, \frac{\alpha^2}{(p+q}(p-q)}=\frac{\alpha}{-(p-q)}=\frac{1}{-(p-q)} বা, α2p+q=α−1=1−1\frac{\alpha^2}{p+q}=\frac{\alpha}{-1}=\frac{1}{-1} বা, α=−(p+q)\alpha=-(p+q) এবং α=1\alpha=1 ∴−(p+q)=1\therefore \quad-(p+q)=1 বা, p+q=−1p+q=-1. ……(vi)\ldots\ldots (vi) α=1\alpha=1 হলে, 1. β=q\beta=q বা, β=q\beta=q এবং 1. γ=p\gamma=p বা, γ=p\gamma=p এখন, β\beta ও γ\gamma দ্বারা গঠিত সমীকরণ, x2−(β+γ)x+βγ=0\mathrm{x}^2-(\beta+\gamma) \mathrm{x}+\beta \gamma=0 বা, x2−(q+p)x+qp=0x^2-(q+p) x+q p=0 বা, x2−(−1)x+pq=0\mathrm{x}^2-(-1) \mathrm{x}+\mathrm{pq}=0 [(vi)নং হতে মান বসিয়ে] ∴x2+x+pq=0\therefore \mathrm{x}^2+\mathrm{x}+\mathrm{pq}=0. (দেখালো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণসরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন