Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P(x) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে, মান নির্ণয় কর; যেখানে a = 27

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] (1) ধরি, (1) নং এর একটি মূল [গণিত] অপর মূল হবে [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

P(x) = 0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে, মান নির্ণয় কর; …

উদ্দীপক

P(x)=ax2−12x+c−2P(x)=a x^2-12 x+c-2.

Dinajpur · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল =2+−3=2+3i=2+\sqrt{-3}=2+\sqrt{3} i ∴\therefore অপর মূলটি হবে 2−3i2-\sqrt{3} i 2+3i2+\sqrt{3} i ও 2−3i2-\sqrt{3} i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ, x2−(2+3i+2−3i)x+(2+3i)(2−3i)=0\mathrm{x}^2-(2+\sqrt{3} i+2-\sqrt{3} i) \mathrm{x}+(2+\sqrt{3} i)(2-\sqrt{3} i)=0 বা, x2−4x+22−(3i)2x^2-4 x+2^2-(\sqrt{3} i)^2 বা, x2−4x+4+3=0[∵i2=−1]x^2-4 x+4+3=0 \quad\left[\because i^2=-1\right] ∴x2−4x+7=0\therefore \quad x^2-4 x+7=0 নির্ণেয় সমীকরণ x2−4x+7=0x^2-4 x+7=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=ax2−12x+c−2P(x)=0\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^2-12 \mathrm{x}+\mathrm{c}-2 \mathrm{P}(\mathrm{x})=0 \quad এবং a=27\mathrm{a}=27 ∴27x2−12x+c−2=0\therefore 27 \mathrm{x}^2-12 \mathrm{x}+\mathrm{c}-2=0 ……(1)\ldots\ldots (1) ধরি, (1) নং এর একটি মূল α\alpha ∴\therefore অপর মূল হবে α2\alpha^2 ∴α+α2=−−1227=49\therefore \alpha+\alpha^2=-\frac{-12}{27}=\frac{4}{9} \quad এবং α⋅α2=c−227\alpha \cdot \alpha^2=\frac{c-2}{27} বা, α3=c−227\alpha^3=\frac{c-2}{27} এখন, (α+α2)3=(49)3\left(\alpha+\alpha^2\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3 বা, α3+(α3)2+3α3(α+α2)=64729\alpha^3+\left(\alpha^3\right)^2+3 \alpha^3\left(\alpha+\alpha^2\right)=\frac{64}{729} বা, c−227+(c−227)2+3⋅(c−227)(49)=64729\frac{\mathrm{c}-2}{27}+\left(\frac{\mathrm{c}-2}{27}\right)^2+3 \cdot\left(\frac{\mathrm{c}-2}{27}\right)\left(\frac{4}{9}\right)=\frac{64}{729} বা, 27(c−2)+c2−4c+4+36(c−2)=6427(c-2)+c^2-4 c+4+36(c-2)=64 বা, 27c−54+c2−4c+4+36c−72−64=027 c-54+c^2-4 c+4+36 c-72-64=0 বা, c2+59c−186=0c^2+59 c-186=0 বা, c=−59±(59)2−4⋅1(−186)2⋅1c =\frac{-59 \pm \sqrt{(59)^2-4 \cdot 1(-186)}}{2 \cdot 1} =−59±42252=−59±652=62,−1242=3,−62=\frac{-59 \pm \sqrt{4225}}{2}=\frac{-59 \pm 65}{2}=\frac{6}{2}, \frac{-124}{2}=3,-62 নির্ণেয় মান : c=−62,3c=-62,3.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=ax2−12x+c−2\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^2-12 \mathrm{x}+\mathrm{c}-2 a=−14a=-14 এবং c=1c=1 হলে, P(x)=−14x2−12x+1−2P(x) =-14 x^2-12 x+1-2 =−14x2−12x−1=-14 x^2-12 x-1 আবার, 8x3+19x+p(x)=08 x^3+19 x+p(x)=0 বা, 8x3+19x−14x2−12x−1=08 x^3+19 x-14 x^2-12 x-1=0 বা, 8x3−14x2+7x−1=08 x^3-14 x^2+7 x-1=0 ……(1)\ldots\ldots (1) ধরি, (1) নং এর মূলত্রয় αr,α\frac{\alpha}{r}, \alpha এবং αr\alpha r αr+α+αr=−−148=74\frac{\alpha}{r}+\alpha+\alpha r=-\frac{-14}{8}=\frac{7}{4} বা, α(1r+1+r)=74⋯⋯(2)\alpha\left(\frac{1}{r}+1+r\right)=\frac{7}{4} \cdots \cdots (2) αr⋅α+α⋅αr+αr⋅αr=78\frac{\alpha}{r} \cdot \alpha+\alpha \cdot \alpha r+\alpha r \cdot \frac{\alpha}{r}=\frac{7}{8} বা, α2(1r+r+1)=78\alpha^2\left(\frac{1}{r}+r+1\right)=\frac{7}{8} …...(3)\ldots... (3) এবং αr⋅α⋅r=−−18=18\frac{\alpha}{\mathrm{r}} \cdot \alpha \cdot \mathrm{r}=-\frac{-1}{8}=\frac{1}{8} বা, α3=18\alpha^3=\frac{1}{8} বা, α3=(12)3\alpha^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3 ∴α=12\therefore \alpha=\frac{1}{2} (2) নং এ α=12\alpha=\frac{1}{2} বসিয়ে পাই, 12(1+r+r2r)=74\frac{1}{2}\left(\frac{1+r+r^2}{r}\right)=\frac{7}{4} বা, r2+r+1r=72\frac{r^2+r+1}{r}=\frac{7}{2} বা, 2r2+2r+2=7r2 r^2+2 r+2=7 r বা, 2r2+2r−7r+2=02 r^2+2 r-7 r+2=0 বা, 2r2−5r+2=02 r^2-5 r+2=0 বা, 2r2−4r−r+2=02 r^2-4 r-r+2=0 বা, 2r(r−2)−1(r−2)=02 r(r-2)-1(r-2)=0 বা, (r−2)(2r−1)=0(\mathrm{r}-2)(2 \mathrm{r}-1)=0 ∴r=2,12\therefore \quad r=2, \frac{1}{2} r=2r=2 হলে মূলত্রয় :αr=122=14,α=12: \frac{\alpha}{r}=\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}, \alpha=\frac{1}{2} এবং αr=12×2=1\alpha r=\frac{1}{2} \times 2=1 r=12\mathrm{r}=\frac{1}{2} হলে মূলত্রয় : αr=1212=1,α=12\frac{\alpha}{\mathrm{r}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1, \alpha=\frac{1}{2} এবং αr=12×12=14\alpha \mathrm{r}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4} নির্ণেয় মূলত্রয় : 14,12,1\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন