Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং এর মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলদ্বয় হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

g(x)=x2−2x−kg(x)=x^2-2 x-k

Dinajpur · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2+x−3x2=02+x-3 x^2=0 বা, −3x2+x+2=0-3 x^2+x+2=0 বা, 3x2−x−2=03 x^2-x-2=0 (1) নং এর মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে, α+β=−−13=13\alpha+\beta=-\frac{-1}{3}=\frac{1}{3} এবং αβ=−23\alpha \beta=\frac{-2}{3} এখন, Σα2=α2+β2\Sigma \alpha^2 =\alpha^2+\beta^2 =(α+β)2−2αβ=(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta =(13)2−2⋅(−23)=19+43=1+129=139=\left(\frac{1}{3}\right)^2-2 \cdot\left(\frac{-2}{3}\right)=\frac{1}{9}+\frac{4}{3}=\frac{1+12}{9}=\frac{13}{9} নির্ণেয় মান : 139\frac{13}{9}.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x2−2x−k\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-\mathrm{k} এবং g(x)=0\mathrm{g}(\mathrm{x})=0 বা, x2−2x−k=0x^2-2 x-k=0
…….(1)(1)\ldots\ldots. (1) (1)
নং এর মূলদ্বয় a,ba, b হলে, a+b=−−21=2a+b=-\frac{-2}{1}=2 এবং ab=−k1=−ka b=\frac{-k}{1}=-k এখন, (1a+1b)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right) ও 1ab\frac{1}{a b} মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ, x2−(1a+1b+1ab)x+(1a+1b)1ab=0x^2-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a b}\right) x+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right) \frac{1}{a b}=0 বা, x2−(b+a+1ab)x+(b+aab)1ab=0x^2-\left(\frac{b+a+1}{a b}\right) x+\left(\frac{b+a}{a b}\right) \frac{1}{a b}=0 বা, x2−(2+1−k)x+(2−k)⋅1−k=0x^2-\left(\frac{2+1}{-k}\right) x+\left(\frac{2}{-k}\right) \cdot \frac{1}{-k}=0 বা, x2+3xk+2k2=0x^2+\frac{3 x}{k}+\frac{2}{k^2}=0 ∴k2x2+3kx+2=0\therefore \quad \mathbf{k}^2 \mathbf{x}^2+3 \mathbf{k x}+2=0 নির্ণেয় সমীকরণ k2x2+3kx+2=0k^2 x^2+3 k x+2=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x2−2x−k\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-\mathrm{k} এবং g(x)=0\mathrm{g}(\mathrm{x})=0 বা, x2−2x−k=0x^2-2 x-k=0 ……..(1)\ldots\ldots.. (1) আবার, x2+kx−6k=0\mathrm{x}^2+\mathrm{kx}-6 \mathrm{k}=0 ……(2)\ldots\ldots (2) ধরি, (1) ও (2) নং এর সাধারণ মূল α\alpha ∴α2−2α−k=0\therefore \alpha^2-2 \alpha-k=0 এবং α2+kα−6k=0\alpha^2+k \alpha-6 k=0 বজ্রগুণন পদ্ধতিতে পাই, α12k+k2=α−k+6k=1k+2\frac{\alpha}{12 k+k^2}=\frac{\alpha}{-k+6 k}=\frac{1}{k+2} বা, α2k2+12k=α5k=1k+2\frac{\alpha^2}{k^2+12 k}=\frac{\alpha}{5 k}=\frac{1}{k+2} এখন, α2k2+12k=α5k\frac{\alpha^2}{k^2+12 k}=\frac{\alpha}{5 k} বা, αk(k+12)=15k\frac{\alpha}{\mathrm{k}(\mathrm{k}+12)}=\frac{1}{5 \mathrm{k}} ∴α=k(k+12)5k\therefore \alpha=\frac{\mathrm{k}(\mathrm{k}+12)}{5 \mathrm{k}} এবং α5k=1k+2\frac{\alpha}{5 k}=\frac{1}{k+2} বা, k(k+12)5k×15k=1k+2[∵α=k(k+12)5k]\frac{k(k+12)}{5 k} \times \frac{1}{5 k}=\frac{1}{k+2}\left[\because \alpha=\frac{k(k+12)}{5 k}\right] বা, k(k+12)(k+2)=25k2k(k+12)(k+2)=25 k^2. বা, k(k2+2k+12k+24)−25k2=0k\left(k^2+2 k+12 k+24\right)-25 k^2=0 বা, k(k2+14k+24)−25k2=0k\left(k^2+14 k+24\right)-25 k^2=0 বা, k(k2+14k−25k+24)=0k\left(k^2+14 k-25 k+24\right)=0 বা, k(k2−11k+24)=0k\left(k^2-11 k+24\right)=0 বা, k(k2−8k−3k+24)=0k\left(k^2-8 k-3 k+24\right)=0 বা, k{k(k−8)−3(k−8)}=0k\{k(k-8)-3(k-8)\}=0 বা, k(k−8)(k−3)=0k(k-8)(k-3)=0. ∴k=0,8,3\therefore \quad k=0,8,3 নির্ণেয় মান : k=0,3,8k=0,3,8.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন