Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর মূল দুইটি [গণিত] ও [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] সমীকরণের মূল দুইটি [গণিত] ও [গণিত] হবে।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নং এর দুইটি মূল [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণের মূল দুইটি [গণিত] ও [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর মূল দুইটি ও হলে, প্রমাণ কর যে, সমীকরণের মূল দুইটি…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x2+ax+14(a2−b2)=0\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}+\frac{1}{4}\left(\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2\right)=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ । দৃশ্যকল্প-২: mx2+2x+1=0m x^2+2 x+1=0 এবং x2+2x+m=0x^2+2 x+m=0 সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল α\alpha.

Chittagong · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x3−6x2+21x−26=0x^3-6 x^2+21 x-26=0 …..(1)\ldots..(1) (1)(1) নং এর একটি মূল 2+3i2+3 i হলে, অন্য একটি মূল হবে 2−3i2-3 i ধরি, তৃতীয় মূলটি α\alpha 2+3i+2−3i+α=−−612+3 i+2-3 i+\alpha=-\frac{-6}{1} বা, α+4=6\alpha+4=6 বা, α=6−4\alpha=6-4 ∴α=2\therefore \quad \alpha=2 ∴\therefore সমীকরণটির অপর মূল দুইটি হলো 2−3i,22-3 i, 2.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+ax+14(a2−b2)=0\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}+\frac{1}{4}\left(\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2\right)=0…(1)\ldots(1) (1)(1) নং এর দুইটি মূল α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−a1=−a\alpha+\beta=-\frac{a}{1}=-a এবং αβ=a2−b241=a2−b24\alpha \beta=\frac{a^2-b^2}{\frac{4}{1}}=\frac{a^2-b^2}{4} এখন, (α−β)2=(α+β)−4αβ=(−a)2−4⋅a2−b24=a2−a2+b2=b2\begin{aligned}(\alpha-\beta)^2 & =(\alpha+\beta)-4 \alpha \beta \\& =(-a)^2-4 \cdot \frac{a^2-b^2}{4}=a^2-a^2+b^2=b^2\end{aligned} ∴α−β=±b\therefore \alpha-\beta= \pm b (α+β)(\alpha+\beta) ও (α−β)(\alpha-\beta) মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ x2−{(α+β)+(α−β)x+(α+β)(α−β)=0x^2-\{(\alpha+\beta)+(\alpha-\beta) x+(\alpha+\beta)(\alpha-\beta)=0 বা, x2−(−a±b)x+(−a)(±b)=0x^2-(-a \pm b) x+(-a)( \pm b)=0 ∴x2+(a±b)x±ab=0\therefore \quad \mathrm{x}^2+(\mathrm{a} \pm \mathrm{b}) \mathrm{x} \pm \mathrm{ab}=0 ∴x2+(a±b)x±ab=0\therefore x^2+(a \pm b) x \pm a b=0 সমীকরণের মূল দুইটি α+β\alpha+\beta ও α−β\alpha-\beta. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, mx2+2x+1=0\mathrm{mx}^2+2 \mathrm{x}+1=0 এবং x2+2x+m=0\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+\mathrm{m}=0 সমীকরণজ্যয়ের সাধারণ মূল α\alpha ∴mα2+2α+1=0\therefore m \alpha^2+2 \alpha+1=0…..(1)\ldots..(1) এবং α2+2α+m=0\alpha^2+2 \alpha+m=0…..(2)\ldots..(2) (1)(1) নং ও (2)(2) নং হতে বজ্রগুণন পদ্ধতিতে পাই, α22m−2=α1−m2=12m−2\frac{\alpha^2}{2 m-2}=\frac{\alpha}{1-m^2}=\frac{1}{2 m-2} এখন, α22m−2=α1−m2\frac{\alpha^2}{2 m-2}=\frac{\alpha}{1-m^2} বা, α22(m−1)=α−(m2−12)\frac{\alpha^2}{2(m-1)}=\frac{\alpha}{-\left(m^2-1^2\right)} বা, \frac{\alpha^2}{2(m-1)}=\frac{\alpha}{-(m+1}(m-1)} ∴α=−2m+1\therefore \quad \alpha=\frac{-2}{m+1}…..(3)\ldots..(3) এবং α1−m2=12m−2\frac{\alpha}{1-m^2}=\frac{1}{2 m-2} বা, α−(m2−12)=12(m−1)\frac{\alpha}{-\left(m^2-1^2\right)}=\frac{1}{2(m-1)} বা, \frac{\alpha}{-(m+1}(m-1)}=\frac{1}{2(m-1)} বা, α=−(m+1)2\alpha=\frac{-(m+1)}{2}…..(4)\ldots..(4) (3)(3) নং ও (4)(4) নং হতে পাই, −2m+1=−(m+1)2\frac{-2}{m+1}=\frac{-(m+1)}{2} বা, 2m+1=m+12\frac{2}{m+1}=\frac{m+1}{2} বা, (m+1)2=4(m+1)^2=4 বা, m2+2m+1−4=0m^2+2 m+1-4=0 বা, m2+2m−3=0m^2+2 m-3=0 বা, m2+3 m−m−3=0\mathrm{m}^2+3 \mathrm{~m}-\mathrm{m}-3=0 বা, m(m+3)−1(m+3)=0m(m+3)-1(m+3)=0 বা, (m−1)(m+3)=0(m-1)(m+3)=0 বা, m−1=0m-1=0 বা, m=1m=1 অথবা, m+3=0m+3=0 বা, m=−3m=-3 ∴m\therefore \mathrm{m} এর মান 11 অথরা, −3-3. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন