Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . (1) সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, অন্য একটি মূল হবে [গণিত] । ধরি, সমীকরণটির তৃতীয় মূল [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটির মূলত্রয় [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের একটি মূল হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

উদ্দীপক

f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x3−7x2+kx−7=0x^3-7 x^2+k x-7=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) সমীকরণের একটি মূল ii হলে, অন্য একটি মূল হবে −i-i । ধরি, সমীকরণটির তৃতীয় মূল α\alpha ∴α+i−i=−−71\therefore \alpha+i-i=-\frac{-7}{1} বা, α=7\alpha=7 ∴\therefore সমীকরণটির মূলত্রয় −i,i,7-i, i, 7.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+cf(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c} এবং f(x)=0f(\mathrm{x})=0 বা, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0
…...(1)(1)\ldots... (1) (1)
নং সমীকরণ এর মূলদ্ধয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−ba\alpha+\beta=-\frac{b}{a} এবং αβ=ca\alpha \beta=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} এখন, 9cx2−6bx+4a=09 c x^2-6 b x+4 a=0 বা, 9÷ca⋅x2−6⋅ bax+4⋅aa=0a9 \div \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \cdot \mathrm{x}^2-6 \cdot \frac{\mathrm{~b}}{\mathrm{a}} \mathrm{x}+4 \cdot \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}}=\frac{0}{\mathrm{a}} [ a দ্বারা ভাগ করে] বা, 9αβx2+6(α+β)x+4=09 \alpha \beta x^2+6(\alpha+\beta) x+4=0 বা, 9αβx2+6αx+6βx+4=09 \alpha \beta x^2+6 \alpha x+6 \beta x+4=0 বা, 3αx(3βx+2)+2(3βx+2)=03 \alpha x(3 \beta x+2)+2(3 \beta x+2)=0 বা, (3βx+2)(3αx+2)=0(3 \beta x+2)(3 \alpha x+2)=0 হয়, 3βx+2=03 \beta x+2=0 বা, 3βx=−23 \beta x=-2 ∴x=−23β\therefore \quad x=-\frac{2}{3 \beta} অথবা, 3αx+2=03 \alpha x+2=0 বা, 3αx=−23 \alpha \mathrm{x}=-2 ∴x=−23α\therefore \mathrm{x}=-\frac{2}{3 \alpha} সমীকরণটির মূলদ্বয় : −23β,−23α-\frac{2}{3 \beta},-\frac{2}{3 \alpha}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+cf(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c} ∴f(1x)=ax2+bx+c\therefore f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{a}{x^2}+\frac{b}{x}+c আবার, f(x)=0f(x)=0 বা, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 …..(1)\ldots.. (1) f(1x)=0f\left(\frac{1}{x}\right)=0 বা, ax2+bx+c=0\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}^2}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{x}}+\mathrm{c}=0 বা, a+bx+cx2x2=0\frac{a+b x+c x^2}{x^2}=0 ∴cx2+bx+a=0\therefore c x^2+b x+a=0 ….(2)\ldots. (2) ধরি, (1) ও (2) নং সমীকরণের একটি সাধারণ মূল α\alpha হলে, aα2+bα+c=0…………..(1)a \alpha^2+b \alpha+c=0 \ldots \ldots \ldots \ldots . .(1) এবং cα2+bα+a=0………….(2)c \alpha^2+b \alpha+a=0 \ldots \ldots \ldots \ldots .(2) (3) নং ও (4) নং হতে বজ্রগুণন করে পাই, α2ab−bc=αc2−a2=1ab−bc\frac{\alpha^2}{a b-b c}=\frac{\alpha}{c^2-a^2}=\frac{1}{a b-b c} ∴α2ab−bc=1ab−bc\therefore \frac{\alpha^2}{a b-b c}=\frac{1}{a b-b c} ∴α2=ab−bcab−bc=1\therefore \alpha^2=\frac{a b-b c}{a b-b c}=1 এবং αc2−a2=1ab−bc\frac{\alpha}{c^2-a^2}=\frac{1}{a b-b c} বা, c2−a2=α(ab−bc)c^2-a^2=\alpha(a b-b c) বা, (c2−a2)2=α2(ab−bc)2\left(c^2-a^2\right)^2=\alpha^2(a b-b c)^2 বা, (c+a)2(c−a)2=1.{−b(c−a)}2(c+a)^2(c-a)^2=1 .\{-b(c-a)\}^2 বা, (c+a)2(c−a)2=b2(c−a)2(c+a)^2(c-a)^2=b^2(c-a)^2 বা, (c+a)2=b2(c+a)^2=b^2 ∴c+a=±b\therefore \quad c+a= \pm b. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন