উদ্দীপকের সমীকরণদ্বয়ের মূলের অনুপাত সমান হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: উদ্দীপকের সমীকরণ দুটি যথাক্রন্মে, [গণিত] ধরি, এর মূলদ্বয় [গণিত] এবং এর মূলদ্বয় [গণিত] শর্তনুযায়ী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল
উদ্দীপকের সমীকরণদ্বয়ের মূলের অনুপাত সমান হলে প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
এবং দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
ঢাকা কলেজ · 2024
উত্তর
সমীকরণের মূলত্রয় হলে,
এখন,
সুতারাং, (ans.)
উত্তর
উদ্দীপকের সমীকরণ দুটি যথাক্রন্মে,
ধরি, এর মূলদ্বয় এবং এর মূলদ্বয়
\[\begin{array}{ll} \alpha+\beta=-\frac{b}{a} \quad ও \quad & \alpha \beta=\frac{c}{a} \alpha_1+\beta_1=-\frac{b_1}{a_1} ও & \alpha_1 \beta_1=\frac{c_1}{a_1}\end{array}\]
শর্তনুযায়ী,
বা,
বা,
বা, \frac{(\alpha+\beta)^2}{\left(\alpha_1+\beta_1\right}^2}=\frac{(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta}{\left(\alpha_1+\beta_1\right}^2-4 \alpha_1 \beta_1}
বা, \frac{(\alpha+\beta)^2}{\left(\alpha_1+\beta_1\right}^2}=\frac{(\alpha+\beta)^2-\left\{(\alpha+\beta)^2-4 \alpha \beta\right\}}{\left(\alpha_1+\beta_1\right)^2-\left\{\left(\alpha_1+\beta_1\right)^2-4 \alpha_1 \beta_1\right\}}
বা, \frac{(\alpha+\beta)^2}{\left(\alpha_1+\beta_1\right}^2}=\frac{4 \alpha \beta}{4 \alpha_1 \beta_1}=\frac{\alpha \beta}{\alpha_1 \beta_1}
বা,
বা,
বা,
(প্রমাণিত)
উত্তর
এখন,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,