Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মূলত্রয় [গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এখন, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

এর মূলত্রয় হলে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=2bx2+2(a+b)x+3af(x)=2 b x^{2}+2(a+b) x+3 a দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=ax2+bx+c\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, (2,x3−px2+ax−r=0\left(2, x^{3}-p x^{2}+a x-r=0\right. প্রদত্ত সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma এখন, ∑α=α+β+γ=P\sum \alpha=\alpha+\beta+\gamma=P ∑αβ=αβ+βγ+γα=q\sum \alpha \beta=\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=q αβγ=π\alpha \beta \gamma=\pi ∴{∂2\therefore\left\{\partial^{2}\right. =α2+β2+γ2=\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2} =(α+β+γ)2−2(αβ+βγ+γα)=(\alpha+\beta+\gamma)^{2}-2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) =p2−2q=p^{2}-2 q

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2bx2+2(a+b)x+3af(x)=2 b x^{2}+2(a+b) x+3 a. f(x)=2bf(x)=2 b বা, 2bx2+2(a+b)x+3a=2b2 b x^{2}+2(a+b) x+3 a=2 b বা, 2bx2+2(a+b)x+3a−2b=02 b x^{2}+2(a+b) x+3 a-2 b=0 সমীকরণটির মূলদ্বয় α,2α\alpha, 2 \alpha α+2α=−2(a+b)2b\alpha+2 \alpha=-\frac{2(a+b)}{2 b} বা, 3α=−(a+b)b3 \alpha=-\frac{(a+b)}{b} বা, α=−(a+b)3b\alpha=\frac{-(a+b)}{3 b} ∴α⋅2α=3a−2b2b\therefore \alpha \cdot 2 \alpha=\frac{3 a-2 b}{2 b} বা, α2=3a−2b4b\alpha^{2}=\frac{3 a-2 b}{4 b} বা, {−(a+b)3b}2=3a−2b4b\left\{\frac{-(a+b)}{3 b}\right\}^{2}=\frac{3 a-2 b}{4 b} বা, 4b(a+b)2=9b2(3a−2b)4 b(a+b)^{2}=9 b^{2}(3 a-2 b) বা, 4(a2+2ab+b2)=9b(3a−2b)4\left(a^{2}+2 a b+b^{2}\right)=9 b(3 a-2 b) বা, 4a2+8ab+4b2=27ab−18b24 a^{2}+8 a b+4 b^{2}=27 a b-18 b^{2} বা, 4a2−19ab+22b2=04 a^{2}-19 a b+22 b^{2}=0 বা, 4a2−11ab−8ab+22b2=04 a^{2}-11 a b-8 a b+22 b^{2}=0 বা, a(4a−11b)−2b(4a−11b)=0a(4 a-11 b)-2 b(4 a-11 b)=0 ∴a=2b\therefore a=2 b অথবা, 4a=11b4 a=11 b (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=axx+bx+cf(x)=a x^x+b x+c এর মূলদ্বয় P ও q p+q=−ba,pq=cap+q=-\frac{b}{a}, \quad p q=\frac{c}{a} এখন, ap2+bp+c=0\quad a p^{2}+b p+c=0 বা, p(ap+b)=−cp(a p+b)=-c বা, ap+b=−cpa p+b=-\frac{c}{p} আবার, aq2+bq+c=0a q^{2}+b q+c=0 বা, aq+b=−cqa q+b=-\frac{c}{q} বামপক্ষ =(ap+b)−2+(aq+b)−2=(a p+b)^{-2}+(a q+b)^{-2} =(−CP)−2+(−CN)−2=\left(-\frac{C}{P}\right)^{-2}+\left(-\frac{C}{N}\right)^{-2} =p2c2+q2b2=\frac{p^{2}}{c^{2}}+\frac{q^{2}}{b^{2}} =p2+a2c2=\frac{p^{2}+a^{2}}{c^{2}} =(p+q)2−2pac2=\frac{(p+q)^{2}-2 p a}{c^{2}} =(−b/a)2−2aac2=\frac{(-b / a)^{2}-2 \frac{a}{a}}{c^{2}} =b2a2−2cac2=\frac{\frac{b^{2}}{a^{2}}-2 \frac{c}{a}}{c^{2}} ==\frac{b^{2}-2 a c}{a^{2} c^{2}}=$ ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণরংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন