Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

f(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] একইভাবে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

f(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হলে, দেখাও যে,

উদ্দীপক

f(x) = ax2 + bx + c এবং g (x) = cx2 +bx+a

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2024

উত্তর

f(x)=0f(x)=0 বা, ax2+bx+c=0a x^{2}+b x+c=0 নিশ্চায়ক, D=b2−4acD=b^{2}-4 a c এখন, D = 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান D > 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান D < U হলে মূলদ্বয় জটিল ও অসমান D > 0 পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^{2}+b x+c ∴ax2+bx+c=0\therefore a x^{2}+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta α+β=−ba\alpha+\beta=\frac{-b}{a} αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} এখন, aα2+bα+c=0a \alpha^{2}+b \alpha+c=0 বা, α(aα+b)=−c\alpha (a \alpha+b)=-c বা, aα+b=−cαa \alpha+b=\frac{-c}{\alpha} একইভাবে, aβ+b=−cβa \beta+b=-\frac{c}{\beta} বামপক্ষ =(aα+b)−3+(aβ+b)−3=(a \alpha+b)^{-3}+(a \beta+b)^{-3} =(−cα)−3+(−cβ)−3=\left(-\frac{c}{\alpha}\right)^{-3}+\left(-\frac{c}{\beta}\right)^{-3} =−(α3β3+β3c3)=-\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{3}}+\frac{\beta^{3}}{c^{3}}\right) =−α3+β3e3=-\frac{\alpha^{3}+\beta^{3}}{e^{3}} =−(α+β)3−3αβ(α+β)c3=-\frac{(\alpha+\beta)^{3}-3 \alpha \beta(\alpha+\beta)}{c^{3}} =−(−b/a)3−3c/a(−b/a)c3=-\frac{(-b / a)^{3}-3 c / a(-b / a)}{c^{3}} =b3a3−3bca2c3=\frac{\frac{b^{3}}{a^{3}}-\frac{3 b c}{a^{2}}}{c^{3}} =b3−3abca3c3=\frac{b^{3}-3 a b c}{a^{3} c^{3}} = ডানপক্ষ (দেখানো হলো)

উত্তর

f(x) = 0 বা, ax2+bx+c=0…...(i)a x^{2}+b x+c=0 \ldots... (i) g(x)=0g(x)=0 বা, cx2+bx+a=0……..(ii)cx^{2}+b x+a=0 \ldots\ldots.. (ii) মনেকরি, (ii) নং সমীকরণের একটি মূল α\alpha শর্তানুযায়ী, (i) নং সমীকরণের একটি মূল 2α2\alpha cα2+bα+a=0…...iiic \alpha^{2}+b \alpha+a=0 \ldots... {iii} 4aα2+2bα+c=0…...iv4 a \alpha^{2}+2 b \alpha+c=0 \ldots... {iv} (iii) ও (iv) নং হতে, α2bc−2ab=α4a2−c2=12bc−4ab\frac{\alpha^{2}}{b c-2 a b}=\frac{\alpha}{4 a^{2}-c^{2}}=\frac{1}{2 b c-4 a b} α2bc−2ab=α4a2−c2\frac{\alpha^{2}}{b c-2 a b}=\frac{\alpha}{4 a^{2}-c^{2}} বা, α=bc−2ab4a2−c2\alpha=\frac{b c-2 a b}{4 a^{2}-c^{2}} আবার, α4a2−c2=12bc−4ab\frac{\alpha}{4 a^{2}-c^{2}}=\frac{1}{2 b c-4 a b} ∴α=4a2−c22bc−4ab\therefore \alpha=\frac{4 a^{2}-c^{2}}{2 b c-4 a b} সুতরাং, bc−2ab4a2−c2=4a2−c22bc−4ab\frac{b c-2 a b}{4 a^{2}-c^{2}}=\frac{4 a^{2}-c^{2}}{2 b c-4 a b} বা, (bc−2ab)(2bc−4ab)=(4a2−c2)−m(b c-2 a b)(2 b c-4 a b)=\left(4 a^{2}-c^{2}\right)^{-m} বা, 2b2(c−2a)2=(c−2a)2(c+2a)22 b^{2}(c-2 a)^{2}=(c-2 a)^{2}(c+2 a)^{2} বা, 2b2(c−2a)2−(c−2a)2(c+2a)2=02 b^{2}(c-2 a)^{2}-(c-2 a)^{2}(c+2 a)^{2}=0 বা, (c−2a)2{2b2−(2a+c)2}=0(c-2 a)^{2} \quad\left\{2 b^{2}-(2 a+c)^{2}\right\}=0 ∴(c−2a)m=0\therefore(c-2 a)^{m}=0 বা, c−2a=0c-2 a=0 ∴2a=c\therefore 2 a=c ∴2b2−(2a+c)2=0\therefore 2 b^{2}-(2 a+c)^{2}=0 বা, (2a+c)2=2b2(2 a+c)^{2}=2 b^{2} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
f(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় হলে, দেখাও যে, | Prosthuti