শেয়ারFacebookWhatsApp

g এর কোন মানের জন্য [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি পৃথায়ক, D = 0 হয়। পুথায়ক, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

g এর কোন মানের জন্য সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় αβ\alpha ও \beta দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x3px+qxrf(x)=x^3-p x+q x-r

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, (g+1)x2+2(g+2)x+(g3)=0(g+1) x^{2}+2(g+2) x+(g-3)=0 মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি পৃথায়ক, D = 0 হয়। পুথায়ক, D={2(g+2)}24(g+1)(g3)D=\{2(g+2)\}^{2}-4(g+1)(g-3) বা, 0=4(g+2)24(g+1)(g3)0=4(g+2)^{2}-4(g+1)(g-3) বা, 0=4(g2+4g+4){4(g23g+g3)}0=4\left(g^{2}+4 g+4\right)-\left\{4\left(g^{2}-3 g+g-3\right)\right\} বা, 0=4g2+16g+164g2+72g4g+120=4 g^{2}+16 g+16-4 g^{2}+72 g-4 g+12 বা, 0=24g+280=24 g+28 g=76\therefore g=-\frac{7}{6}

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2+bx+c=0a x^{2}+b x+c=0 সমীকরণটির মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta α+β=ba\alpha+\beta =-\frac{b}{a} αβ=ca\alpha \beta =\frac{c}{a} এখন, α+β2=b2a\frac{\alpha+\beta}{2}=-\frac{b}{2 a} αβ=ca\sqrt{\alpha \beta}=\sqrt{\frac{c}{a}} এখন, α+β2\frac{\alpha+\beta}{2}2β\sqrt{2 \beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, x2(α+β2+αβ)x+(α+β2αβ)=0x^{2}-\left(\frac{\alpha+\beta}{2}+\sqrt{\alpha \beta}\right) x+\left(\frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \sqrt{\alpha} \beta\right)=0 বা, x2(b2a+ca)x+(b2aca)=0x^{2}-\left(-\frac{b}{2 a}+\sqrt{\frac{c}{a}}\right) x+\left(-\frac{b}{2 a} \cdot \sqrt{\frac{c}{a}}\right)=0 বা, x2(b+2ac2a)x+bc2aa=0x^{2}-\left(\frac{-b+2 \sqrt{a c}}{2 a}\right) x+\frac{-b \sqrt{c}}{2 a \sqrt{a}}=0

উত্তর

f(x)=0f(x)=0 বা, x3px+qxr=0x^{3}-p x+q x-r=0 সমীকরণটির মূলত্রয়, u, v, w u+v+w=pu+v+w=p uv+vw+uw=qu v+v w+u w=q uvw=πu v w=\pi u3=u3+v3+w3\sum u^{3}= u^{3}+v^{3}+w^{3} =u3+v3+w33uvw+3uvw= u^{3}+v^{3}+w^{3}-3 u v w+3 u v w =(u+v+w){u2+v2+w2(uv+vw+uw)}+3uvw=(u+v+w)\left\{u^{2}+v^{2}+w^{2}-(u v+v w+u w)\right\}+3 u v w =(u+v+w)}{(u+v+w)22(uv+b+vw+uw)=(u+v+w)\}\left\{(u+v+w)^2-2(u v+b+v w+u w)\right. (uv+vw+uw)}+3uvw-(u v+v w+u w)\}+3 u v w =(u+v+w){(u+v+w)23(uv+vw+uw)}+3urw= (u+v+w)\left\{(u+v+w)^{2}-3(u v+v w+u w)\right\}+3 u r w =p{p23q}+3π= p\left\{p^{2}-3 q\right\}+3 \pi =p33pq+3π= p^{3}-3 p q+3 \pi
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণসোনার বাংলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

g এর কোন মানের জন্য সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে। | Prosthuti