Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয়পূর্বক এর নাম উল্লেখ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] |বর্গ করে| বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে, দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয়পূর্বক এর নাম উল্লে…

উদ্দীপক

f(x)=x−6,p(x)=x2−ix−1f(x)=x-6, p(x)=x^2-i x-1

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2−23i2-2 \sqrt{3} i 2−23i2-2 \sqrt{3} i এর বর্গমূল =2−23i=3−23i−1=\sqrt{2-2 \sqrt{3}} i=\sqrt{3-2 \sqrt{3} i-1} =(3)2−2⋅3⋅i+i2=(3−i)2=±(3−i)\begin{aligned} & =\sqrt{(\sqrt{3})^2-2 \cdot \sqrt{3} \cdot i+i^2} \\ & =\sqrt{(\sqrt{3}-i)^2}= \pm(\sqrt{3}-i)\end{aligned} নির্ণেয় বর্গমূল : ±(3−i)\pm(\sqrt{3}-i).

উত্তর

দেওয়া আছে, z=p+iq,f(x)=x−6\mathrm{z}=\mathrm{p}+i \mathrm{q}, f(\mathrm{x})=\mathrm{x}-6 এবং ∣f(z+9)∣−∣f(z+3)∣=4|f(z+9)|-|f(z+3)|=4 বা, ∣f(p+iq+9)∣−∣f(p+iq+3)∣=4|f(p+i q+9)|-|f(p+i q+3)|=4 বা, ∣p+iq+9−6∣−∣p+iq+3−6∣=4|p+i q+9-6|-|p+i q+3-6|=4 বা, ∣(p+3)+iq∣−∣(p−3)+iq∣=4|(\mathrm{p}+3)+i \mathrm{q}|-|(\mathrm{p}-3)+i \mathrm{q}|=4 বা, (p+3)2+q2−(p−3)2+q2=4\sqrt{(p+3)^2+q^2}-\sqrt{(p-3)^2+q^2}=4 বা, (p+3)2+q2=4+(p−3)2+q2\sqrt{(p+3)^2+q^2}=4+\sqrt{(p-3)^2+q^2} বা, p2+6p+9+q2=16+2⋅4(p−3)2+q2+p2−6p+9+q2p^2+6 p+9+q^2=16+2 \cdot 4 \sqrt{(p-3)^2+q^2}+p^2-6 p+9+q^2 [বর্গ করে] বা, 6p+6p−16=8(p−3)2+q26 p+6 p-16=8 \sqrt{(p-3)^2+q^2} বা, 12p−16=8(p−3)2+q212 p-16=8 \sqrt{(p-3)^2+q^2} বা, 4(3p−4)=8(p−3)2+q24(3 p-4)=8 \sqrt{(p-3)^2+q^2} বা, 3p−4=2(p−3)2+q23 p-4=2 \sqrt{(p-3)^2+q^2} বা, 9p2−24p+16=4(p2−6p+9+q2)9 p^2-24 p+16=4\left(p^2-6 p+9+q^2\right) |বর্গ করে| বা, 9p2−24p+16=4p2−24p+36+4q29 p^2-24 p+16=4 p^2-24 p+36+4 q^2 বা, 9p2−4p2−24p+24p−4q2=36−169 p^2-4 p^2-24 p+24 p-4 q^2=36-16 বা, 5p2−4q2=205 p^2-4 q^2=20 বা, 5p220−4q220=1\frac{5 p^2}{20}-\frac{4 q^2}{20}=1 ∴p24−q25=1\therefore \frac{p^2}{4}-\frac{q^2}{5}=1 এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, p(x)=x2−ix−1\mathrm{p}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-i \mathrm{x}-1 বা, x2−ix−1=0\mathrm{x}^2-i \mathrm{x}-1=0…….(i)\ldots\ldots.(i) (1)(1) নং এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−−i1=i\alpha+\beta=-\frac{-i}{1}=i এবং αβ=−11=−1\alpha \beta=\frac{-1}{1}=-1 বামপক্ষ =α6+β6=(α3)2+(β3)2=(α3+β3)2−2α3β3=\alpha^6+\beta^6=\left(\alpha^3\right)^2+\left(\beta^3\right)^2=\left(\alpha^3+\beta^3\right)^2-2 \alpha^3 \beta^3 =[(α+β)3−3αβ(α+β)]2−2(−1)3=[i3−3(−1)⋅(i)]2−2(−1)=(−i+3i)2+2[∵i2=−1]=(2i)2+2=4(−1)+2[∵i2=−1]\begin{aligned} & =\left[(\alpha+\beta)^3-3 \alpha \beta(\alpha+\beta)\right]^2-2(-1)^3 \\ & =\left[i^3-3(-1) \cdot(i)\right]^2-2(-1) \\ & =(-i+3 i)^2+2\left[\because i^2=-1\right] \\ & =(2 i)^2+2 \\ & =4(-1)+2\left[\because i^2=-1\right]\end{aligned} =−4+2=−2==-4+2=-2= ডানপক্ষ ∴α6+β6=−2\therefore \alpha^6+\beta^6=-2. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন