Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: একটি মূল [গণিত] অনুবন্ধী অপর মূল [গণিত] দ্বিঘাত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 এবং bx2+cx+a=0b x^2+c x+a=0 দৃশ্যকল্প-২: 8x3−36x2+22x+21=08 x^3-36 x^2+22 x+21=0

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

একটি মূল \frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{(1+i}(1-i)}=\frac{1-i}{1+i-i-i^{2}}=\frac{1-i}{2} =12−12i=\frac{1}{2}-\frac{1}{2} i ∴\therefore অনুবন্ধী অপর মূল =12+12i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2} i ∴\therefore দ্বিঘাত সমীকরণ, x2−(12−12i+12+12i)x+(12−12i)(12+12i)=0x^{2}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2} i+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} i\right) x+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2} i\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2} i\right)=0 বা, x2−14x+(12)2−(i2)2x^{2}-\frac{1}{4} x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{i}{2}\right)^{2} বা, x2−14x+12=0x^{2}-\frac{1}{4} x+\frac{1}{2}=0 বা, 4x2−x+4=04 x^{2}-x+4=0

উত্তর

ax2+bx+c=0a x^{2}+b x+c=0 bx2+cx+a=0b x^{2}+c x+a=0 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল α\alpha হলে, aα2+bα+c=0….(i)a \alpha^{2}+b \alpha+c=0 \ldots. (i) bα2+cα+a=0….iib \alpha^{2}+c \alpha+a=0 \ldots. {ii} (i) x (ii) নং থেকে পাই, α2ab−bc=αc2−a2=1ab−bc\frac{\alpha^{2}}{a b-b c}=\frac{\alpha}{c^{2}-a^{2}}=\frac{1}{a b-b c} \alpha=\frac{a b-b c}{c^{2}-a^{2}}=\frac{b(a-c)}{(c+a}(c-a)}=\frac{-b}{a+c} \ldots. {iii} α=c2−a2b(a−c)=(c+a)(c−a)b(a−c)=−c+ab….iv\alpha=\frac{c^{2}-a^{2}}{b(a-c)}=\frac{(c+a)(c-a)}{b(a-c)}=-\frac{c+a}{b} \ldots. {iv} (iii) ও (iv) নং থেকে পাই, −bc+a=−c+ab-\frac{b}{c+a}=-\frac{c+a}{b} বা, b2=(c+a)2b^{2}=(c+a)^{2} বা, ±b=c+a\pm b=c+a বা, −b3=(c+a)3-b^{3}=(c+a)^{3} বা, −b3=a3+c3+3ac(c+a)-b^{3}=a^{3}+c^{3}+3 a c(c+a) বা, a3+b3+c3=3abca^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c (দেখানো হলো)

উত্তর

8x3−36x2+22x+21=08 x^{3}-36 x^{2}+22 x+21=0 ধরি, পদত্ত সমীকরণের মূলগুলো a-d, a, a+d ∴a−d+a+a+d=−−368=92\therefore a-d+a+a+d=-\frac{-36}{8}=\frac{9}{2} বা, 3a=923 a=\frac{9}{2} ∴a=32\therefore a=\frac{3}{2} ∴(a−d)(a)(a+d)=−218\therefore(a-d)(a)(a+d)=-\frac{21}{8} বা, a(a2−d2)=−218a\left(a^{2}-d^{2}\right)=-\frac{21}{8} বা, 32{(32)2−d2}=−218\frac{3}{2}\left\{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-d^{2}\right\}=-\frac{21}{8} বা, 32(94−d2)=−218\frac{3}{2}\left(\frac{9}{4}-d^{2}\right)=-\frac{21}{8} বা, 94−d2=−74\frac{9}{4}-d^{2}=-\frac{7}{4} বা, d2=74+94d^2=\frac{7}{4}+\frac{9}{4} বা, d2=4d^{2}=4, ∴d=±2\therefore d= \pm 2 d = 2 হলে, a−d=32−2=−12a-d=\frac{3}{2}-2=-\frac{1}{2} a+d=32+2=72a+d=\frac{3}{2}+2=\frac{7}{2} d=−2d=-2 হলে ও প্রদত্ত সমীকরণের একই মূল পাওয়া যায়। অর্থাৎ, নির্ণেয় মূলগুলো, −12,32,72-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{7}{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণসোনার বাংলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    1,−3/2,−21,-3 / 2,-2
  • খ
    −1,−3/2,2-1,-3 / 2,2
  • গ
    −1,3/2,−2-1,3 / 2,-2
  • ঘ
    −1,−3/2,−2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x2−5x−6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c ∑a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    9/49 / 4
  • খ
    25/425 / 4
  • গ
    29/429 / 4
  • ঘ
    36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • ক
    94\frac{9}{4}
  • খ
    −94\frac{-9}{4}
  • গ
    34\frac{3}{4}
  • ঘ
    −34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x2−3x−p=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল −2′-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • ক
    −10-10
  • খ
    −2-2
  • গ
    22
  • ঘ
    1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a≠0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D≥0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল −13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x−27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • ক
    4545
  • খ
    55
  • গ
    −5-5
  • ঘ
    −45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x3−3x2−3x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \beta ও γ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    −1-1
  • গ
    11
  • ঘ
    32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x3−3x−5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32\frac{-3}{2}
  • খ
    00
  • গ
    32\frac{3}{2}
  • ঘ
    52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x2−3x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 12−3i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    −5-5
  • খ
    −4-4
  • গ
    44
  • ঘ
    55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3−nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, b ও cc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −nm-\frac{n}{m}
  • খ
    00
  • গ
    nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • ঘ
    3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x2−5x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • ক
    −53-\frac{5}{3}
  • খ
    −512-\frac{5}{12}
  • গ
    512\frac{5}{12}
  • ঘ
    53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন